Іі. Методика побудови емпіричної кривої, обчислення її параметрів та характеристик
1. Побудова емпіричної кривої
Вимірювання деталей необхідно проводити вимірювальним пристроєм, похибка вимірювання якого складає 0,2 або менше допуску на розмір деталі, що контролюється.
Результати вимірювань слід
записувати в порядку їх отримання у
вигляді відхилень від номінального
значення розміру або у вигляді фактичних
результатів вимірювань. Доцільно всю
зону розсіювань розділити на групи. Для
цього проглядаються дані результатів
вимірювань і записується найбільше і
найменше значення розміру. Зона
розсіювання (R)
рівна різниці між цими величинами.
Найдену зону розсіювання ділять на
інтервали, число
котрих рекомендовано
вибрати в межах від 8 до 15. Як дуже мале
число груп, так і дуже велике спотворює
зовнішній вигляд кривої розсіювання
розмірів. При необхідності число груп,
на які повинна бути розділена зона
розсіювання розміру, може бути зменшена
до 7 або збільшена до 17. (Або
,
деn –
кількість вимірів).
Нижче за приклад наводиться таблиця результатів вимірювання розміру 42,5 мм (висота ступиці корпусу трикулачкового патрона ТС-240) в партії 200 шт. деталей і подальша обробка результатів вимірювань.
В даному прикладі зона розсіювання R = 0.28 мм. Розділимо її на 14 груп з інтервалом h = 0,02 мм і підрахуємо число відхилень розмірів, розміщених в кожному інтервалі. Для цього всі значення в табл. 3 заносяться у вигляді умовних позначень у відповідні інтервали.
Таблиця 3
Таблиця відхилень розміру 42,5 мм
|
№ |
х |
№ |
х |
№ |
х |
№ |
х |
№ |
х |
№ |
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1 |
-0,026 |
34 |
0,13 |
67 |
-0,004 |
101 |
0,044 |
134 |
-0,062 |
167 |
0,069 |
|
2 |
0,042 |
35 |
0,045 |
68 |
-0,074 |
102 |
0,055 |
135 |
-0,049 |
168 |
-0,06 |
|
3 |
-0,021 |
36 |
0,015 |
69 |
-0,021 |
103 |
0,042 |
136 |
-0,075 |
169 |
-0,005 |
|
4 |
-0,004 |
37 |
-0,053 |
70 |
-0,032 |
104 |
0,073 |
137 |
-0,112 |
170 |
-0,071 |
|
5 |
-0,052 |
38 |
-0,028 |
71 |
-0,087 |
105 |
-0,005 |
138 |
-0,091 |
171 |
-0,126 |
|
6 |
-0,121 |
39 |
-0,031 |
72 |
-0,087 |
106 |
-0,016 |
139 |
-0,105 |
172 |
-0,031 |
|
7 |
-0,008 |
40 |
-0,079 |
73 |
0,079 |
107 |
0,064 |
140 |
0,041 |
173 |
0,052 |
|
8 |
-0,057 |
41 |
-0,018 |
74 |
0,012 |
108 |
-0,036 |
141 |
-0,006 |
174 |
-0,012 |
|
9 |
-0,063 |
42 |
-0,014 |
75 |
0,021 |
109 |
-0,042 |
142 |
0,027 |
175 |
-0,076 |
|
10 |
-0,089 |
43 |
-0,008 |
76 |
-0,038 |
110 |
-0,091 |
143 |
0,071 |
176 |
-0,038 |
|
11 |
0,019 |
44 |
-0,01 |
77 |
-0,061 |
111 |
-0,089 |
144 |
0,052 |
177 |
-0,019 |
|
12 |
-0,021 |
45 |
0 |
78 |
-0,052 |
112 |
-0,092 |
145 |
-0,016 |
178 |
-0,053 |
|
13 |
-0,006 |
46 |
0,031 |
79 |
-0,002 |
113 |
-0,012 |
146 |
0,022 |
179 |
-0,052 |
|
14 |
-0,013 |
47 |
-0,038 |
80 |
-0,047 |
114 |
-0,036 |
147 |
0,093 |
180 |
-0,065 |
|
15 |
0,039 |
48 |
-0,052 |
81 |
-0,025 |
115 |
-0,078 |
148 |
-0,019 |
181 |
-0,075 |
|
16 |
-0,015 |
49 |
-0,091 |
82 |
-0,049 |
116 |
-0,036 |
149 |
0,015 |
182 |
0,06 |
|
17 |
-0,042 |
50 |
-0,052 |
83 |
-0,067 |
117 |
-142 |
150 |
0,045 |
183 |
0,032 |
|
18 |
-0,035 |
51 |
-0,059 |
84 |
-0,087 |
118 |
-0,051 |
151 |
0,005 |
184 |
0,016 |
|
19 |
0,028 |
52 |
-0,025 |
85 |
-0,012 |
119 |
-0,082 |
152 |
0,015 |
185 |
-0,046 |
|
20 |
0,036 |
53 |
0,023 |
86 |
0,061 |
120 |
-0,042 |
153 |
-0,045 |
186 |
0,126 |
|
21 |
0,01 |
54 |
0,025 |
87 |
-0,05 |
121 |
-0,055 |
154 |
-0,025 |
187 |
0,042 |
|
22 |
-0,015 |
55 |
-0,038 |
88 |
0,04 |
122 |
-0,041 |
155 |
-0,015 |
188 |
-0,092 |
|
23 |
-0,035 |
56 |
-0,045 |
89 |
-0,016 |
123 |
-0,03 |
156 |
0,04 |
189 |
-0,097 |
|
24 |
-0,025 |
57 |
-0,047 |
90 |
-0,125 |
124 |
-0,056 |
157 |
-0,052 |
190 |
0,085 |
|
25 |
-0,035 |
58 |
-0,034 |
91 |
-0,057 |
125 |
-0,65 |
158 |
-0,033 |
191 |
0,032 |
|
26 |
-0,022 |
59 |
-0,072 |
92 |
-0,149 |
126 |
0,076 |
159 |
-0,044 |
192 |
-0,038 |
|
27 |
-0,047 |
60 |
-0,012 |
93 |
-0,046 |
127 |
0,046 |
160 |
-0,012 |
193 |
-0,035 |
|
28 |
-0,056 |
61 |
-0,097 |
94 |
-0,071 |
128 |
0,026 |
161 |
-0,039 |
194 |
-0,079 |
|
29 |
-0,094 |
62 |
0,052 |
95 |
0,039 |
129 |
0,025 |
162 |
0,041 |
195 |
-0,144 |
|
30 |
0,045 |
63 |
0,006 |
96 |
-0,064 |
130 |
0,003 |
163 |
-0,038 |
196 |
-0,119 |
|
31 |
-0,068 |
64 |
0,003 |
97 |
0,006 |
131 |
-0,055 |
164 |
-0,072 |
197 |
-0,012 |
|
32 |
-0,097 |
65 |
-0,004 |
98 |
-0,012 |
132 |
-0,095 |
165 |
-0,122 |
198 |
-0,073 |
|
33 |
0,025 |
66 |
-0,027 |
99 |
-0,042 |
133 |
-0,038 |
166 |
-0,141 |
199 |
0,039 |
|
|
|
|
|
100 |
-0,065 |
|
|
|
|
200 |
0,071 |
В табл. 4 наведені границі кожної групи відхилень у вигляді „понад... до...”, середина інтервалів і спосіб підрахунку частот.
Таблиця 4
|
Номер Інтервалу |
Інтервал |
Середина інтервалу |
Частоти mi |
Частотcті
| ||
|
понад |
до |
в умовних позначеннях |
в цифрах | |||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
|
-0,15 -0,13 -0,11 -0,09 -0,07 -0,05 -0,03 -0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11
|
-0,13 -0,11 -0,09 -0,07 -0,05 -0,03 -0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13
|
-0,14 -0,12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
|
|
3 8 11 20 27 36 29 18 17 17 8 4 1 1
|
0,015 0,040 0,055 0,100 0,135 0,180 0,145 0,090 0,085 0,085 0,040 0,020 0,005 0,005
|
В умовних позначеннях повторюваність відмічається наступним чином:
Повторюваність
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 ... 20 ... 24
Кожне наступне число виходить з попереднього шляхом додання крапки або відрізка прямої. Цей спосіб підрахунку найбільш зручний.
Для графічного зображення емпіричних розподілів будуються гістограми і полігони розподілу.
Для випадкових величин дискретного типу використовуються звичайні полігони розподілення, для випадкових величин неперервного типу – гістограми.
Полігони розподілів і гістограми можуть бути побудовані як за частотами, так і за частостями. Будувати полігони бажаніше по частостям.
Для побудови полігона по осі абсцис (рис. 6) відкладаються значення випадкової величини, а по осі ординат – величини, пропорційні частостям. Сума ординат дорівнює одиниці.
Для побудови гістограми по осі абсцис відкладають в вибраному мірилі інтервали класів: від – 0,15 до – 13; від – 13 до – 11 і т. д. По осі ординат пропорційно частостям відкладають висоти прямокутників.
Гістограма показує диференційний закон розподілу випадкової величини.