7. Порівняння емпіричних і теоретичних функцій розподілення частот за критеріями згоди
Після того, як емпірична крива вирівняна по теоретичній, необхідно знайти вірогідність того, що досліджувана емпірична крива відповідає вибраному теоретичному закону. Зазвичай вважають, що досліджувана емпірична крива узгодиться з теоретичною , якщо вірогідність узгодження більше 0,05. іноді за рівень значущості приймають 0,01 або 0,001. Якщо вірогідність узгодження більше прийнятого рівня (0,05; 0,01 і 0,001), то вважають, що емпіричне розподілення узгодиться з теоретичним. Якщо ж ця вірогідність виявиться менша 0,05 (або 0,01 і 0,001), то розбіжність вважається суттєвою і необхідно підібрати іншу теоретичну криву. В тих же випадках, коли декілька теоретичних кривих не дають суттєвих розбіжностей з емпіричною, приймається та крива, яка дає найбільшу вірогідність погодження.
Нижче наведена методика порівняння емпіричного і теоретичного розподілення за двома загальноприйнятими критеріями.
А) Критерій згоди Пірсона х2
Критерій х2 є найбільш слушним при великій кількості спостережень. Його слушність полягає в тому, що він майже завжди спростовує невірну гіпотезу. Він забезпечує мінімальну похибку в прийнятті невірної гіпотези у порівнянні з іншими критеріями. Цей критерій слід застосовувати у тих випадках, коли теоретичні значення параметрів функції розподілу невідомі.
Послідовність обчислювання наведена в табл. 11.
В колонках 2 і 3 дані відповідно емпіричні і теоретичні частоти. Перед тим, як надати подальші обчислення, необхідно об’єднати частоти, повторюваність котрих менше 5.
Значення
.
Після знаходження величини х2 слід визначити число ступенів свободи к = n – r – 1,
де к – число ступенів свободи;
n–число порівнюваних частот (об’єднані частоти на кінцях приймають за одну частоту);
r – число параметрів теоретичної функції розподілення.
У випадку, що розглядається, n= 11, r = 2, оскільки нормальний закон розподілення двохпараметричний. Тому к = 11 – 2 – 1 = 8. Далі, користуючись додатком 2, знаходимо, що для к = 8 і х2 = 5,88 найближче значення Р(х2) = 0,68, тобто криві узгоджуються.
Таблиця 11
|
Номер інтервалу (№) |
mi |
mi/ |
|mi - mi/| |
|mi - mi|2 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
3 11 8 11 20 27 36 29 18 17 17 8
4 1 6 1 |
2 9,29 6,35 13,18 18,80 25,88 30,17 30,59 26,63 19,92 14,79 7,06
3 1,40 5,31 0,49 |
1,71
2,48 1,20 1,12 5,83 1,59 8,63 2,92 2,21 0,94
0,69 |
2,9211
6,1504 1,4400 1,2544 33,9889 2,5281 74,4769 8,5264 4,8841 0,8836
0,4761
|
0,31
0,46 0,08 0,05 1,13 0,08 2,80 0,43 0,33 0,12
0,09 |
|
Cума |
200 |
|
|
|
5,88 |
,94
,42