Упражнения для домашней работы

1. Заполните таблицу:

№№	(Х, τ)	А	Сl A	Ext A	CXA	CXA\ Ext A
1	R1	[ 1; 7)
2	R1	N
3	R1	I
4	R2	В2
5	R3	S2

2. Для подмножества А пространства R²(рисунок 2) найдитеIntA,FrA,A',IsolA,ClA(рекомендуется использовать формулы СlA=IntAFrA=A'IsolА).

3. Заполните таблицу:

№№	(Х, τ)	А	Сl A	IntA	FrA	A'	IsolА	Аτ?	Аφ?
1	R1	(– ∞; 7]
2	R1	{– 1}(3, 5)
3	R1	I
4	R1	{| nN}

Дополнительно: А = A' (совершенное множество), Int A = Ø (граничное множество), А = Isol А (дискретное множество), А = Int Сl A (канонически открытое множество), А = Сl Int A (канонически замкнутое множество). Найти в таблице, придумать примеры множеств соответствующих типов.

План практического занятия № 6

Тема 4. Геометрия топологического пространства (окончание) Упражнения для аудиторной работы

4. Заполните таблицу:

№№	(Х, τ)	А	Сl A	Int A	Fr A	A'	Isol А	Аτ?	Аφ?
1	R2	S1
2	R2	( 1; 3) x [ 4; 6]
3	R2	Q x Q
4	R2	{1} x (– ∞; 7]
5	R2	{1; 2} x {0; 1}

5. Заполните таблицу:

№№	(Х,τ)	А	СlA	Int A	FrA	A'	IsolА	Аτ?	Аφ?
1	R3	D3
2	R3	{1} x {2} x {3}
3	R3	( 0; 1) x ( 0; 1) x (0;1)

6. А, В – подмножества топологического пространства Х. Докажите, что

Int (AВ) = Int A Int В, используя двойственную формулу Сl (AВ) =

= СlAСl В.

7. Какое из множеств будет всюду плотным, нигде не плотным:

а) множество I x I в пространстве R²; б) множество S² в пространстве R³?

Является ли пространство R² сепарабельным?

Ответы обосновать.

Ответы: а) всюду плотное в R², не нигде не плотное в R²; в) нигде не плотное в R³, не всюду плотное в R³. Да.