Практическое занятие № 12

Контрольная работа № 3

Практическое занятие № 13

Анализ контрольной работы № 3

План практического занятия № 14

Тема 8. Операции над топологическими пространствами

Основные вопросы

1. Прямое произведение топологических пространств.

2. Факторизация топологических пространств.

Упражнения для аудиторной и домашней работ (базовый уровень)

1А. Найти произведение топологических пространств X = (D¹, ) иY = ([2; 3), ), где,– топологии на множествахD¹ и [2; 3) соответственно, индуцированные топологией пространства R¹.

1Д. Найти произведение топологических пространств X = (B¹, ) иY = (– 2; 0], ), где,– топологии на множествахB¹ и (– 2; 0] соответственно, индуцированные топологией пространства R¹.

2А. Изготовьте модель ленты Мебиуса, перекрутив однократно прямоугольную полоску бумаги ширины 3 и склеив ее короткие стороны (полоску выберите настолько длинную, чтобы указанная процедура была осуществима). Разрежьте полученную модель по средней линии. На аналогичной модели ленты Мебиуса проведите замкнутый разрез на расстоянии 1 от края. Какие фигуры получатся в том и другом случаях? Ответ обоснуйте с помощью фактор-диаграмм.

2Д. Изготовьте модель ленты Мебиуса, перекрутив однократно прямоугольную полоску бумаги ширины 4 и склеив ее короткие стороны (полоску выберите настолько длинную, чтобы указанная процедура была осуществима). Разрежьте полученную модель по средней линии. На аналогичной модели ленты Мебиуса проведите замкнутый разрез на расстоянии 1 от края. Какие фигуры получатся в том и другом случаях? Ответ обоснуйте с помощью фактор-диаграмм.

3А. Докажите, что лента Мебиуса гомеоморфна кольцу у которого отождествлены диаметрально противоположные точки одной с граничных окружностей.

3Д. Докажите, что бутылка Клейна неориентируемая поверхность.

Составитель Ю.П.Золотухин