3. Логикалық формулаларды минималдау. Минималдаудың есептеу әдісі. Анықталмаған логикалық функциялардың минималдау. Әмебап базистерде құрлымдық формулалар жазу.

Логикалық құрылғының функциональдық сұлбасынан логикалық формулалардың күрделігінің бірмәнді тәуелділігі логикалық құрылғылардың құрлысының формуласын ықшамдау керектігін кажет ететін кортындыға ікеледі. Минималдау үрдісі логика алгебрасының теоремалары мен заңдары және негізгі байланыстарды қолдана отырып іске асырылады.

3.1 Ықшамдап есептеу әдісі.

Бұл әдістің мәні мынада: жүйелі түрде кейбір формулаға логика алгебрасының заңдарын, тепе теңдік ережелерімен өзгерту. .Және бұл жағдайда МДҚП кіретін біреуін немесе бірнешеуін қосу, көбейткіштері бар, желемдеу ережесін және тағы басқа әдістер қолдынылады.

Мысал: Мажоритарлы элементің МДҚП түрде жазылған функциясын ықшамдау және оның сұлбасын негізгі базисте іске асыру.

Бірінші үш минитермді төртіншімен желімдеп мажоритар элементің ДҚП функциясын аламыз.Бұл функция алғашқыға қарағанда қарапайымдылау.: 

Y = X₁·X₂ ∨ X₁·X₃ ∨ X₂·X₃ 

Минималданған мажоритарлы элменттің функциональдық сұлбасы 7 суретте көрсетілген.

7сурет Ықшамдалған дезъюнктивті қалыпты пішіндегі функция негізінде іске асырылған мажоритарлы элементің функциональдық сұлбасы.3 және 7 суреттегі сұлбаларды салыстыра отырып квайн санының ықшамдалған сұлбада 19 дан 9 дейін кемігенін көреміз

Карно картасысымен ықшамдау әдісі.

Карно картасы –логикалық функциялардың ақиқат кестесін графикалық түрде көрсетілуі. Оның 2ⁿ көзі болады,мұндағы n-логикалық айнымалардың саны.Мысалы үш айнымалы функцияның Карно картасының көзі 2ⁿ=2³=8, ал төрт айнымалы үшін— 2⁴=16. Мынаған зейін аудырыңдар.Бағаналардың(егер n>3, дәл сондай жолдарыда)табиғи түрде екілік кодтың өсуіне байланысты емес белгіленеді. Кіретін айнымалардың мәніне сәйкес, карта координаталар жүйесімен белгіленеді. Бағаналар координатасы былай өзгереді:00 01 11 10, яғни көрші сандар жиынтығы бір бірінен бір цифрмен кез келген разрядта айырмашылғы болу ерек.

Ықшамдау үрдісі мағанасы мынада: 2^k (k –бүтін сан) көзі бар тік бұрышты салу.Көрші элементар көбейтіндісіне (бір разрядта айырмашылығы бар) сәйкес көрші көздер тік бұрышқа біріктірледі.

Карно картасы жазықтықта кескінделген мен, квадратардың көршілері тордың бетінде орнатылады. Картаның жоғарғы және төменгі шекарасын желімдегенде цилиндр бетін құрады. Бүйір шекараларын желімдегенде тор беті пайда болады.

Мысал: Ақиқат кестесімен берілген үш айнымалы функцияны ықшамдау керек ( 6кесте).

6 кесте. Үш айнымалы функцияның ақиқат кестесі.

X1	X2	X3	Y
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

МДҚФ функция:

Карно картасын құрамызда және жанжағын белгілейміз.

 8 сурет. 3 айнымалы функцияға жазылған Карно картасы.

Карно картасында екі тік бұрыш құрамыз.Біріншісі екі бірінші минитермді (қосындысын) біріктіреді (жақшаға алады), екіншісі жоғарда көрсетілген МДҚП-ның ықшамдалатын функциясының бірінші және үшінші қосыныдысы.Тік бұрышқа біріктірілген минтермдера айырмашылығы тек бір разрядта ғана.Ықшамдалғанда есептеу әдісімен жақшаның сыртына олардың өзгермейтін бөлігі функцияның ықшамдалған мәні:

Сөитіп Карно картасымен көмегімен бір көбейтіндіге айырмашылығы бар, элементар көбейтінділері көрші көздерде орналастыруға болады

Ықшамдау алгоритмі. (Ықшамдаудағы қимылдардың реттігі.): 

1. Карно картасы кескәнделеді де және қабырғалары белгіленеді.

2. Функция бір мәнін қабылдайтын айнымалар жиынтығына сәйкес көздерді бірмен, ал қалғандарын нольмен толтырамыз.

3. картаны тік бұрышпен жабудың ең жақсы вариантын қабылдайды. Тік бұрыштардың саны аз болу керек, мұндай вариант бірнеше болса, оның ішінен тік бұрыштардың ең үлкен аудан беретіні таңдап алынады.

Мысал: Карно картасымен берілген төрт айнымалылы функцияны ықшамдаңдар: (9сурет).

 9сурет.

Төрт айнымалылы функциясының Карно картасы

Карно картасынан функцияның ықшамдалған түрін жазамыз: