2.3 Базис түснігі.

Кез келген күрделі функция ақиқат кестесімен , МДҚПнемесе МКҚП беріледі. Осы формулалардың кез келгені логикалық қосу, көбейту және жоққа шығару жаылады. Сондықтан цифрлық сигналдарды өңдеуді іске асыратын логикалық құрылғыларды жалпы жағдайда ЖӘНЕ,НЕМЕСЕ, ЕМЕС операциялар орындайтын элементер міндетті түрде болу керек. Мұндай элементердің жиынтығы функциональды толық логикалық элементер жүйесі немесе логикалық базис деп аталады.

Бұл мынаны білдіреді. ЖӘНЕ,НЕМЕСЕ, ЕМЕС элементердің комбинациялары жеткілікті түрде алып кез келген күрделі цифрлық құрылғы жасап шығаруға болады.. ЖӘНЕ,НЕМЕСЕ, ЕМЕС элементерден тұратын базис негізгі деп аталады.

Бірақта мұндай жүйеде керек элементердің санын не ЖӘНЕэлементін болмаса НЕМЕСЕ элементін шығарып керекті элементердің санын азайтуға болады.

Мысалы, Морган теоремасына сәйкес мыны өрнекті алайық .  Бұл өрнекте НЕМЕСЕ логикалық амалын айнымалардың инверсті міндерінін ЖӘНЕ амалымен,нәтижесіне инверсия амалын қолданып,НЕМЕСЕ элементін шығарып тастауға болады.(4сурет).

 4 сурет. НЕМЕСЕ элементін ЕМЕС,ЖӘНЕ элементерімен іске асыру.

Дәл солай айнымалардың инверсті мәндеріне логикалыұ ұосу амалын қолданыпсодан кейін инверсия амалын қолданып ЖӘНЕ элементін шығарып тастауға болады.

Демек екі элементерден тұратын (НЕМЕСЕ,ЕМЕСәлде ЖӘНЕ,ЕМЕС)жүйелер функциональды толық жүйелер болып саналады және минимальды логикалық базистен құрылады.. Минимальды логикалық базиспен функциональды толық жүйелерді сұлба түрде іске асыру үшін универсальды НЕМЕСЕ-ЕМЕС,ЖӘНЕ-ЕМЕС,ЖӘНЕ-НЕМЕСЕ-ЕМЕС логикалық элемЕнтерді қолдану жолымен іске асырылады(5сурет).

 5 суретУниверсальды(Әмбебап)логикалық элементтер

НЕМЕСЕ-ЕМЕС элементі. 5сурет,а) Пирс тілсызығы деп аталатын логикалық оерацияны іске асырады. Шеффер штрихі деп аталатын логикалық операцияны іске асыратын ЖӘНЕ-ЕМЕС элементІ И-НЕ (5,б сурет). Және-немесе-емес элементі (5,всурет) осуществляет операцию операциясын іске асырады және күрделі базистің элементі болып саналады.

Универсаль базистің элементері негізгі үш амалды іске асыруғамүмкіндік береді. (6сурет). Мысалы ЕМЕС амалын ЖӘНЕ-ЕМЕС элементің көмегімен іске асыру үшін кірістерін біріктіру жеткілікті.Например, для осуществления операции НЕ с помощью элемента -НЕ достаточно объединить входы (рисунок 6,асурет). НЕМЕСЕ-ЕМЕС элементі үшін дәл солай істеу керек.

6 сурет. ЕМЕС,ЖӘНЕ,НЕМЕСЕ функцияларын ЖӘНЕ-ЕМЕС элементерімен іске асыру.

ЖӘНЕ-ЕМЕС пен инверторды тізбектей жалғағанда логикалық көбейту амалы іске асырылады: (6,бсурет). Дәл осылай қосылған НЕМЕСЕ-ЕМЕС элементер логикалық көбейту амалын іске асырады:

Екеуі кірістері біріктірілген, инвертор режимінде істейтін үш ЖӘНЕ-ЕМЕС элементер логикалық қосу амалын іске асыруға мүмкіндік береді (6,в сурет), . Үш НЕМЕСЕ-ЕМЕСэлементерді жалғастырып логикалықкөбейту амалын іске асыруға болады

Жалпы жағдайда логикалық функция Y бірнеше айнымалыларға тәуелді X₁,X₂,…,X_n. Функция анықталған деп аталады егерде барлық айнымалылар үшін оның мәні белгілі болса. Функция анықталмаған деп аталады, егерде есеп шарты бойынша оның кейбір аинымалар терімділері мүмкін болмаса.Бұл жағдайда оны іске оңай асыру үшін оған ноль немесе бір жазып қосымша анықтап жіберуге болады. Говорят, что функция Y определена, если известны её значения для всех возможных наборов переменных. Функция Y не определена, когда некоторые сочетания переменных по условию задачи невозможны. В этом случае её можно доопределить, приписав ей значение «1» либо «0» по соображениям удобства реализации.