1.2.1 Логика алгебрасының негізі қаңидалары

   №3–лекция Тақырып: Компьютерлік схемотехниканың логикалық негіздері.

Кәдімгі алгебрадан басқа арнайы алгебра бар. Оның негізін ХІХ ғ. математигі Дж. Буль салған. Бұл алгебра пікірлерді есептеумен айналысады. Оның ерекшелігі дискреттік құрылғылардың жұмысын сипаттауға қолдану болып келеді. Ондай құрылғылар қатарына есептеу техникасы және автоматика құрылғыларының бір классы жатады.

Мұнда алгебраның өзі құрылғының үлгісі рөлін атқарады. Ол көрсетілген типтегі еркін құрылғының жұмысы осы алгебраның көмегімен қандай да бір жағынан тек қана сипатталуы мүмкін дегенді білдіреді. Шындығында нақты құрылғы физикалық логика алгебрасында сипатталғанан бөлек жұмыс істейді.

Логика алгебрасының функцияларына қатысты бірнеше синонимдер бар:

1. логика алгебрасының функциялары;

2. ауыстырып қосқыш функциялары;

3. бульдік функциялар;

4. екілік функциялар.

Қажеттілігінше бұл синонимдердің барлығын пайдаланамыз.

Аргументтердің қандай да бір жиынын қарастырайық:

<X₁,X₂,X₃,...Х_i,...X_n> және де аргументтердің әрқайсысы басқаларынан тәуелсіз екі мүмкін мәннің біреуін қабылдайды деп келісеміз. X_i = {0, 1}

 Әр түрлі логикалық айнымалылар бір бірмен функционалдық тәуелділікпен байланысқан болуы мүмкін. Функционалдық тәуелділік логикалық айнымалылар формулалармен немесе шындық кестесімен сипаттауға болады. Жалпыламалы түрде екі айнымалысы бар функциясының формласы мына түрде жазылады

y=f(X₁, X₂),мұндаңы X₁, X₂–кіретін айнымалылар. Шындық кестесінде кіретін айнымалылардың барлық терімділік комбинациялары және оларға сәйкес логикалық амалдар орындалған кейнгі функциялардың мәндері көрсетіледі.

Бір айнымалыда толық топтама төрт функциядан тұрады. Олар 2 кестеде көрсетілген.

2 кесте – Бір айнымалы функциясының толық топтамасы

х	У1	У2	У3	У4
0	1	0	1	0
1	0	1	1	0

Y₁— Инверсия, Y₂— Тепе-тең функция, Y₃— Абсолют ақиқат функция и Y₄ – Абсолют жалған функция.

Инверсия (емес,жоқ) ақпаратты цифрлік түрде өңдейтін құрылғыларда қолданатын негізгі логикалық функция болып саналады.

Екі айнымалыда толық топтама16 функциядан тұрады. Бірақ олардың барлығы түгелдей қолданылмайды. . Ақпаратты Цифрлық өңдейтін құрылғылыарда қолданатын екі айнымалының негізгі логикалық функцияларға мыналар жатады: инверсия, дизъюнкция, конъюнкция, mod2 бойынша қосу, Пирс тілсызығы, Шеффер штрихі .

Жоғарда көрсетілген бір және екі айнымалы логикалық функцияларды іске асыратын логикалық амалдардың шарты белгілері 3 кестеде көрсетілген.

3кесте.  Логикалық амалдардың аты мен белгісі

Амалдың аты	сөз	белгісі
инверсия	ЕМЕС (NOT)	, -Х
Дизъюнкция, логикалық қосу	НЕМЕСЕ (OR)	Х1 \/ Х0, Х1+Х0
Конъюнкция, логикалық көбейту	ЖӘНЕ(AND)	Х1 /\ Х0, Х1 & Х0, Х1Х0
mod2 бойынша қосу (бірмәнділік емес)	ЖОҚҚА ШЫҒАРАТЫН -НЕМЕСЕ	(X1,X2)= X1  X2
Пирс тілсызығы	НЕМЕСЕ-ЕМЕС	,
Шеффер штрихі	ЖӘНЕ-ЕМЕС	,

Инверсия амалын таза арифметикалық түрде орындауға болады:және алгебралық түрде:бұл мысалдан х инверсиясы,яғни x-ті 1-ге дейін толықтырады. Сондықтан бұл амалдың таңы бір аты толықтырғыш. Осыдан мынандай тұжырымға келуге болады, қосарлы инверсия бастапқы аргументке әкеледі.Бұлекі жақты бекерге шығару заңы болып аталады..