Логика алгебрасының заңдары мен тепе-теңдіктері

Логика алгебрасының математика аппараты, логикалық өрнектерді түрлендіруге , элементердің санын қысқартып, элементер базаларын ауыстыруға мүмкүндүк береді. Заңдар:

1.Орынаустырымдылық: X ∨ Y = Y ∨ X; X · Y = Y · X.

2. терімділік: X ∨ Y ∨ Z = (X ∨ Y) ∨ Z = X ∨(Y ∨ Z);  X · Y · Z = (X · Y) · Z = X· (Y· Z).

3. Идемпотентности: X ∨ X = X; X · X = X.

4. Үлестірімділік: (X ∨ Y)· Z = X· Z ∨ Y· Z.

5. Екі жақты( бекерге шығару:.

6. Екі жақтылық заңы (ДеМорган ережесі):

7.Структуралық формуларды түрлендіруге мынандай тепе-теңдіктер қолдынылады: X ∨ X · Y = X; X(X ∨ Y) = X — жұтылу ережесі.

X· Y ∨ X· = X, (X∨ Y)·(X ∨ ) = X –жабыстыру ережесі.

Логикалық операциялардың орындалу реті.

1 терістеу— бірінші сатылы логикалық амал.

2 Конъюнкция— екінші сатылы логикалық амал.

3 Дизъюнкция— үшінші сатылы логикалық амал.

Егерде логикалық өрнекте бірнеше амалдар кездесетін болса, онда бірінші бірінші, содан кейін екінші , содан кейін үшінші сатылы амалдар орындалады. Бұл ережеден кез келген ауытқу жақшамен белгілену керек.

Лекция 2

Цифрлық құрылғылардың синтездеуінің негізі. Құрамдастырылған цифрлық құрылғылардың синтездеудегі амалдардың ретілігі. Құрамдастырылған цифрлық құрылғылар логикалық формуласының аналитикалық жазылуы.Базис түсінігі

2.1 Құрамдастырылған цифрлық құрылғылардың (қцқ) синтездеудегі опреациялаының ретілігі.

1.(ҚЦҚ) анықтамасына, қолдануының тағаиндалуына, жұмыс істеу принципінің сөздік сипамасына сәйкес ақиқат кестесін құру.

2. Ақиқат кестесіне сәйкес логикалық формуласын құру.

3.Алынған формуланы әр түрлі вариант істеп оның ішінен түрлі критериге сәйкес ең жақсысын табу мақсатында талдау.

4.Және, немесе, емес элементерден ҚЦҚ функциональдық сұлбасының құруСоставление функциональной схемы КЦУ из элементов И, ИЛИ, НЕ.

2.2 Аналитическая запись логической формулы КЦУ 

МДҚП пішінде жазу (Мүлтіксіз дизъюнктивті қалыпты пішін). МДҚП-да логикалық формула әр біріне бүкіл тәуелсіз айнымалылардан емесімен немесе олсыз кіретін бірнеше логикалық көбейтінділердің қосыдысынан тұратын өрнекті айтады.

Формуланы алу екі сатыда өтеді.

а)Бүкіл тәуелсіз айнымалылар кіретін көбейтінділердің қосындысы жазылады. Қосындылардың саны логикалық функция 1 болатын ақиқат кестесінен алынған жиындардың санына тең.;

б)алынған жиында қарастырылыған нольге тең тәуелсіз айнымалылардың үстіне инверсия белгісі қойыладыМКҚП пішінде жазу. (Мүлтіксіз конъюнктивті қалыпты пішін ).

МКҚП пішінде формула бүкіл айнымалылар емесумен немесе онсыз кіретін логикалық бірнеше қосындылардың көбйтіндісіне тең.

Алдыңғы жағдайдағыдай формуланы алу екі сатыда өтеді:

а) Барлық көбейтінділердің логикалық көбейтіндісі жазылады; көбейтінділердің саны логикалық функция 0 болатын ақиқат кестесінен алынған жиындардың санына тең;

б)алынған жиында қарастырылыған бірге тең тәуелсіз айнымалылардың үстіне инверсия белгісі қойылады.

ҚЦҚ және МКҚП түрдегі формулар эквивалентіжәне логика алгебрасының заңдарының көмегімен бірінен- біріне түрлендіруге болады.

Мысал:Үш кірісі бар мажоритарлы логикалық элементті синтездеу керек. Шығу күйі кіріс сигналдардың көбімен сәйкес келетін логикалық элементті мажоритарлы деп атайды.

Мажоритарлы элементің сөздік сипатамасын негізіндегі құрылған оның ақиқат кестесі. (5 Кесте).

5 Кесте – мажортарлы элементің ақиқат кестесі

X1	X2	X3	Y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Ақикат кестесінің негізінде МДҚП және МКҚП функциялары жазылады, сосын функциональдық элементің сұлбасы құрастырылады. МДҚП

МКҚП:

3 сурет Мажоритарлық элементің функциональды сызбасы.

.Бұл сұлба 8 элементен тұрады.Жалпы кірісінің саны 19-ға тең.Кірісінің саны сұлбаның күрделілігін сипатайды және Квайнша сан деп аталады. МКҚП негізінде құрылған функцияда 19 кірісі болады..