3. Бернулли теңдеуі және оны практикалық түрде қолдану

Қимасы өзгеріп отыратын трубкалардағы сұйық ағынынан екі еркін I-I және II-II қимасын таңдаймыз ( сурет 4.3). және ауырлық центрі қималарындағы қысымды және , және - орташа жылдамдық , және - алынған қимадағы ағын осінің вертикаль координаталары деп белгілейміз .

Сурет 4.3 – Бернулли теңдеуін сипаттайтын схема

Онда I және II қималардағы ағынның толық меншікті энергиясы сәйкесінше төмендегідей жазылады

. (4.15)

. (4.16)

Реалды сұйық қозғалысы кезінде энергияның жарты бөлігі бірінші қимадан екіншк қимаға дейінгі жолдағы үйкеліс күшін жоюға жұмсалады . Ол энергия жылуға айналып , жойылады.

Шығын өлшемін деп белгілейміз .

I және II қималардағы энергия балансын ( реал сұйық ағыны үшін Бернулли теңдеуі ) төмендегідей жазуға

, (4.17)

немесе

, (4.18)

мұндағы -жылдам ағынның биіктігі ;

- пьезометр бойынша әрбір жазықтық үшін есептелетін пьезометрлік биіктік;

- геометриялық биіктік ;

- жылуға айналған энергия бөлігіне тең жоғалған напор.

Бернулли теңдеуі сұйық қозғалысы кезіндегі негізгі элементтердің арасында математикалық байланыс орнатады , яғни орташа жылдамдық пен гидродинамикалық қысым арасында . Ол энергияның бір түрі басқа бір түрге ауысып жылдамдық жоғарлаған кезде қысымның төмендейтінін , керісінше жылдамдық жылдамдық төмендеген кезде қысымның артанынын көрсетеді .

Бернуллу теңдеуінің физикалық (энергетикалық) мағынасы: сұйықтың қозғалысы кезінде үш меншікті ( ұқсастық, қысым және кинетикалық ) энергияның қосындысы өзгермейді. остаётся неизменной.

Гидродинамикалық напор – напордың , геометриялық және пьезометриялық биіктіктердің қосындысы.

. (4.19)

Бернулли теңдеунің негізінде құрылғылар қатары жинақталған ( Вентури суөлшегіші , суағынды насос , эжектор және т.б.).

Құбырдағы су өлшегіш құрылғы Вентури суөлшегіше Бернулли теңдеуін қолдануды қарастырамыз ( сурет 4.4), яғни диаметрі негізгі құбырда кіші диаметрлі құбыр орналасады. Кіші ждиаметрлі құбыр негізгі құбырмен конусты өткелдер арқылы жалғанған .

Негізгі құбыр ( I-I қима ) және тарытылған қимаға (II-II қима) көрсетуі бойынша құбырдағы сұйық шығыны анықталатын пьезометрлер жалғанған.

Cурет 4.4 – Вентури су өлшегішінің схемасы

Сұйық шығынын анықтау үшін су өлшегіштің жалпы формуласын анықтаймыз.

; и ( қималар арасындағы қашықтық аз болғандықтан ) шарттарын қоямыз . Құбыр осінен өтетін О-О жазықтығындағы қиманың ауырлық центрінде орналасқан нүкте үшін Бернулли теңдеуін жазамыз

немесе .

4. 4 суретте көрсетілгендей

→.

Соңғы теңдеуде және шамалары белгісіз . Үзіліссіздік теңдеуін қолдана отырып түрңнде жазуға болады , осыдан .

Оны түрлендіріп келесі теңдеуді аламыз

.

Негізгі құбырдағы (I-I қима ) ағынның жылдамдығы мынаған тең

.

, то болғандықтан .

Беріоген су өлшегіш үшін тұрақтв шаманы арқылы белгілейміз :

, тогда ,

мұндағы -су өлшегіштегі напор шығынығ ескеретін коэффициент, 0,96…0,98 тең деп алынады .

Соған сәйкес ұлғайтылған және тартылған қималардағы су өлшегіштердің диаметрін , пьезометрмен өлшенетін қысымдар айырымын біле отырып су шығын оңай анықтауға болады.

Су ағынды насостарда су бактан 1 тарылтуы бар құбырға келіп түседі (сурет 4.5). Құбырдың жіңішке қимасында жылдамдық артады. Бұл кезде Бернулли теңдеуіне сәйкес қысым атмосфералық төменгі қысымға дейін азаяды, сондықтан 2 бакка түсірілген сұйық трубка бойымен сорылады. Қозғалыстың жылдамдық шамасы үлкен болса , сұйық 2 бактан үзіліссіз сорылады.

Сурет 7.5 – Су ағынды насос схемасы.

Қозғалыстағы сұйықтың ағын жылдамдығын Пито трубкасымен анықтайды . Бұл құрылғы екі шетінен ашық , шыны трубкадан тұрады ( сурет 4.6) .

Сурет 4.6 – Пито трубкасы бар құрылғы схемасы

Қозғалыстағы сұйықтың жылдамдығы әсерінен Пито трубкасында қосымша қысым пайда болады ( жылдамдық напоры)

; ;

,

мұндағы -трубка құрылымына байланысты және тарировка жолымен анықталатын коэффициент .