3.2.3. Методы математического программирования

Математическое программирование объединяет многие методы решения задач подготовки оптимальных – наилучших по определенным критериям планов. В задачах необходимо отыскать максимум или минимум некоторой целевой функции при заданных условиях и ограничениях.

Так, например, линейное программирование объединяет методы решения задач, которые описываются линейными уравнениями; нелинейное программирование объединяет методы решения задач, которые описываются нелинейными соотношениями.

Пример:

Пусть для изготовления любого из m видов продукции требуется n видов сырья, причем для производства i-го вида продукции требуется a_ij единиц сырья, запасы которого равны Аj. При реализации i -го вида продукции предприятие получает прибыль Pi. Составить план выпуска продукции, при котором предприятие получит максимальную прибыль.

Виды продукции	Вид сырья			Прибыль
	1	j	n
Х1	а11	a1j	a1n	P1
Хi	Ai1	Aij	Ain	Pi
Хm	Am1	Amj	Amn	Pm
Запас на складе	A1	Aj	An

1, j, n- виды материальных ресурсов ;

x_i - объем продукции i-го вида;

Рi – прибыль за единицу выпущенной продукции i- го вида;

Aj - запасы сырья j-го вида на складе;

a_ij - расход сырья j-го вида для производства i-го вида продукции.

Целевая функция имеет вид:

При следующих условиях и ограничениях:

1)условие не отрицательности x_i 0;

2)ограничение по запасам сырья на складе .

3.2.4. Корреляционно- регрессионный анализ

В экономических исследованиях чаще встречаются стохастические зависимости, ко­торые отличаются приблизительностью, не­определенностью. Каждой ве­личине факторного показателя (аргумента) может соответствовать несколько значений результативного показателя (функции).

Установить наличие связи между такими показателями, оценить ее тесноту, установить вид зависимости позволяет корреляционно-регрессионный анализ.

Отличают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой - результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия не­скольких факторов с результативным показателем.

Парная корреляция.

Анализ состоит из следующих этапов:

1. Построение поля корреляции.

2. Построение эмпирической линии регрессии.

3. Установление вида зависимости и построение теоретической линии регрессии.

В общем виде зависимость результирующего показателя от факторного показателя может быть представлена как: Y = f (x)

Если предположить, что имеет место линейный вид зависимости:

Y = abx,

где a, b - коэффициенты регрессии, то для построения теоретической линии регрессии необходимо рассчитать эти коэффициенты по следующим формулам.

; .

2. Установление тесноты связи (по коэффициенту корреляции).

Чем ближе значение r_xy к границам, тем связь теснее.

Знак при коэффициенте корреляции:

’’-’’ - свидетельствует об обратной связи между показателями, т.е. при увеличении значения X уменьшается значение Y;

’’+’’- свидетельствует о прямой связи между показателями, т.е. при увеличении значения X увеличивается значение Y.

5. Количественная оценка влияния факторов.

Коэффициент регрессии при X показывает на сколько изменится Y при изменении X на единицу измерения.