Для одного элемента сети

К_в =  · T_в, (50)

где К_вхарактеризует время вынужденных простоев за год в относительных единицах. Для электрической сети, в которой возможен отказ нескольких элементов, коэффициент вынужденного простоя определяется с помощью выражений используемых в теории надежности, например, в [10].

Для учета надежности при проектировании необходимо учитывать не только аварийные, но и плановые отключения элементов сети, которые имеют место при плановых ремонтах. При этом в расчетные затраты (46) и (47) включается сумма математических ожиданий ущербов от перерывов в электроснабжении из-за вынужденных и плановых простоев. При последовательном соединении элементов на структурной схеме электрической сети математическое ожидание ущерба определяется по выражению (49), в котором вместо К_виУ_ов используются коэффициенты плановых простоевК_пи удельный показатель ущерба из-за плановых перерывов электроснабженияУ_оп по кривым на рис. 6.

Общая величина ущерба из-за плановых и аварийных простоев по вариантам составляет:

У₁ = У_в1 + У_п1; (51)

У₂  = У_в2  + У_п2.

и т.д.

Расчетные показатели составляющих приведенных затрат сравниваемых вариантов сводим в таблицу 14, например, для задания 1-1 в приложении 2.

Т а б л и ц а 14

Сводные данные расчета приведенных затрат сравниваемых

вариантов развития сети на первом этапе по заданию 1-1.

Вариант структурных схем	ЕнК=0,12К, тыс. грн.	Uл, тыс. грн.	Ипот(w), тыс. грн.	З=ЕнК+ +Ил+Ипот, тыс. грн.
I II III IV V VI	0,12·9366,8 =1124 0,12·7293,6 =875 0,12·8397,2 =1007 0,12·12344 =1481 0,12·12963 =1555 0,12·14090 =1690	226 204 235 345 364 394	7688 7667 6257 6830 6871 7509	9078 8746 7449 8656 8790 9593

По данным таблицы 14 наименьший уровень приведенных затрат имеет вариант третий (7449 тыс. грн.). Наиболее близкие к нему варианты IV (8656 тыс. грн.) и II (8746 тыс. грн.). Однако, учитывая, что вариант II имеет меньшие величины Е_кКиИ_л, а приведенные затраты от потерь электроэнергии определены по сильно укрупненным и ориентировочным показателям принимаем для дальнейшего сравнения варианты II и III.

3.9. Расчет надежности структурных схем системы электроснабжения.

1. Проблема надежности систем электропотребления.

Системы электропотребления ЭС относятся к категории сложных систем и характеризуются не только обилием частей и элементов, но и высоким уровнем организации и сложными функциональными взаимосвязями их частей и элементов.

Характерными чертами таких систем являются:

1. Определенная целостность - наличие у всей системы общей цели, общего назначения.

2. Сложность поведения - наличие весьма глубоких внутренних связей, не позволяющих расчленять её на независимые составляющие. Такая сложная система, рассматриваемая в целом, обладает новыми качествами, несвойственными отдельным её элементам.

3. Высокая степень автоматизации.

4. Недетерминированное, статистически распределенное во времени поступление внешних возмущений , невозможность точного предсказания режима работы, моментов появления отказов в системе, времени необходимого для отыскания и ликвидации этих отказов.

5. Широкое использование резервирования.

Разнообразие аппаратуры и сложность алгоритма функционирования таких систем требуют особого подхода к их проектированию и эксплуатации. Одним из сложных и важных вопросов, который приходится решать, является обеспечение их надежности на требуемом уровне.

Проблема надежности электрических станций, подстанций, линий электропередачи, электрических сетей и систем - одна из первоочередных задач энергетики. Она требует применения таких методов анализа и расчета надежности, которые позволили бы при проектировании и эксплуатации объективно учесть предыдущий опыт, рассчитать надежность, проанализировать варианты по обеспечению надежности ЭЭС, обосновать её повышение, прогнозировать надежность, исключить возможность катастрофического исхода аварий для людей и окружающей среды.

2. Основные понятия теории надежности.

Основные понятия, термины и определения понятий в области надежности устанавливает ГОСТ 27.002-89 и ДСТУ 2860-94. Приведенные в нём определения можно при необходимости изменять, раскрывая значение используемых в них терминов. Изменения не должны нарушать объем и содержание понятий, определенных в данном стандарте.

Надежность - свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Когда параметрическое описание объекта нецелесообразно (например, для объектов, работающих по типу "да-нет", для ЭЧ АЭС) или невозможно (например, для систем "машина-оператор") понятие надежность формулируется так:

Надежность - свойство (способность) системы (объекта) сохранять во времени способность к выполнению требуемых функций в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Надежность проявляется в процессе эксплуатации, является комплексным свойством объекта и обуславливается безотказностью, долговечностью, ремонтопригодностью и сохраняемостью.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.

Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Работоспособное состояние - состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Предельное состояние - состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его рабочего состояния невозможно или нецелесообразно.

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Всё множество состояний, в которых находится техническое изделие от изготовления до списания, с точки зрения надежности разделяется на исправное и неисправное, работоспособное и неработоспособное и, наконец, предельное состояние. При расчете надежности нас интересует в первую очередь переход изделия из исправного или работоспособного состояния в неработоспособное состояние. В связи с этим в теории надежности введено понятие ОТКАЗ.

Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта, то есть это событие, после возникновения которого система утрачивает способность выполнять заданное назначение.

Это понятие позволяет вводить различные числовые показатели надежности объекта (количественные характеристики одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта).

В практической деятельности довольно часто возникают затруднения в формулировке понятия отказ для конкретной системы, так как одни и те же события одним специалистам представляются отказом, а другим - нет. В связи с этим может возникнуть мнение, что вообще отказ - это субъективное понятие, в котором отсутствует элемент объективности.

При формировании понятия отказ системы электропотребления необходимо составить (сформулировать) совокупность конкретных требований, которым она должна удовлетворять. Если система удовлетворяет всем выдвинутым требованиям, то можно считать, что она находится в работоспособном состоянии. Требования к объекту устанавливаются субъективно, а его состояние по отношению к этим требованиям - объективно. При этом возможны и ошибки в назначении определенных требований и пропуски некоторых из них, наконец, эти требования могут изменяться по воле и желанию заказчиков и разработчиков, то есть они динамичны. Но, несмотря, на всю относительность полноты требований к объекту и субъективный характер их установления, в любой момент времени должна быть выделена и зафиксирована вполне определенная совокупность этих требований, по отношению к которой объективно можно судить об исправности или неисправности данного объекта. В этом состоит диалектика субъективного и объективного в оценке отказа объекта: субъективно устанавливаются требования к объекту и объективно - его состояние по отношению к этим требования. Всё это необходимо учитывать при формировании понятия «отказ системы электропотребления».

Задачи, решаемые с помощью теории надежности при исследовании систем электропотребления

Системы электропотребления представляют собой сложные системы. При исследовании таких систем можно выделить задачи определения надежности:

1) существующих систем электропотребления;

2) вновь разрабатываемых систем электропотребления.

Первая - задача анализа системы. Результаты ее решения используются для повышения эффективности системы, путем организации правильной ее эксплуатации, для совершенствования схемного решения системы, для улучшения системы снабжения, ремонта и ряда других задач.

Вторая - задача синтеза системы по заданным требованиям к ее надежности. При этом решается ряд сложных самостоятельных задач:

1) распределение надежности между группами технических средств и отдельными техническими средствами систем электропотребления;

2) выбор элементной базы системы, схемного решения, конструктивного исполнения и определение технологических особенностей производства, исследования различных методов резервирования и способов включения резервных элементов;

3) исследование и учет влияния разброса параметров элементов системы, который имеет место под воздействием различных факторов, на надежность систем электропотребления.

Методы расчета надежности можно разделить на две группы в зависимости от принципа учета отказов:

1) методы, учитывающие лишь моменты появления отказов;

2) методы, учитывающие процесс возникновения отказов.

Первая группа методов в настоящее время наиболее разработана и доведена до инженерных методов расчета надежности.

Одно из центральных мест в этой группе занимает вопрос использования аппарата математической логики для описания процессов функционирования сложных систем. Использование алгебры логики позволяет четко описывать процессы функционирования слож­ных систем с последующими расчетами надежности.

Основы логико-вероятностного метода расчета надежности систем электропотребления

При расчете надежности логико-вероятностным методом структура систем электропотребления описывается средствами математической логики, а количественная оценка ее надежности производится с помощью теории вероятностей. Трудность постановки задачи при оценке надежности системы таким методом состоит в том, что приходится иметь дело с большим числом самых разнообразных устройств, входящих в ее системы.

Это затруднение можно преодолеть, решая задачу о надежности системы не "снизу" ( от простейших элементов к системе), а "сверху" (от системы к элементам).

Для этого система электропотребления должна быть расчленена на несколько крупных частей (групп технических средств) с учетом следующих рекомендаций:

1) общее число ГТС должно быть невелико (1...3 десятка);

2) каждая ГТС должна быть по возможности такой, чтобы ее параметры надежности можно было вычислить или определить экспериментально;

3) в свою очередь ГТС следует рассматривать как сложные подсистемы, исправная работа которых необходима для обеспечения надежности всей системы;

4) логико-вероятностный метод может быть использован как составная часть расчетно-экспериментального метода оценки надежности системы электропотребления, при котором следует стремиться к уменьшению доли расчета и увеличению доли эксперимента, поэтому, формируя ГТС, целесообразно выделять лишь следующие технические средства (как объекты сбора статистики):

а) технические средства, имеющие резерв (основные и резервные технические средства должны быть самостоятельными объектами сбора статистики);

б) технические средства, наработка которых может отличаться от наработки других технических средств;

в) ТС, отказ которых не приводит к полному отказу системы;

г) ТС, количество которых на испытаниях отличается от заданного ТУ;

д) коммутирующие устройства;

е) ТС, применяемые во всех режимах работы ситемы электропотребления (обязательный объект сбора статистики);

ж) самоустраняющиеся отказы, обнаруженные при отказе системы. Если причину отказа обнаружить не удается, их следует относить к условному устройству, которое дополнительно включается в расчетную схему надежности, и т.д.

Элемент и система как логические переменные

Располагая надежностными характеристиками элементов, достаточно просто можно найти соответствующие характеристики систем при последовательном и параллельном соединении их элементов. Значительно сложнее это сделать для систем, структура которых не является последовательно-параллельной.

ЭС в общем случае имеют структуру мостикового типа, и для исследования её надежности целесообразно использовать логико-вероятностные и логико-статистические методы, основанные на методах алгебры логики, теории вероятностей и статистических методах имитационного моделирования.

Условимся считать ТС, ГТС и саму ЭС дихотомическими, то есть объектами, которые могут находиться только в двух состояниях: полной работоспособности или полного отказа. При таком допущении можем строить модель функционирования ЭС с помощью алгебры логики, а точнее, булевой алгебры. В этом случае каждому элементу системы (техническому средству) будет соответствовать логическая переменная Xi, характеризующая состояниеi- го элемента.

(52)

Тогда все множество возможных состояний системы можно представить множеством векторов изразличных векторов переменнойи её отрицания.

При расчете надежности будем считать, что означает исправное (работоспособное) состояние- го элемента системы, а- неисправное его состояние (отказ).

Однозначное отображение множества векторов состояний системы, как области значений функции, называют функцией алгебры логики (ФАЛ) или функцией работоспособности системы (ФРС) и обозначаютY(X).

В каждом из множеств состояний система будет работоспособной;или неработоспособной.

ФАЛ может быть задана в виде таблицы истинности, в аналитической форме, а также могут быть использованы - мерный куб и карты Карно.

Вероятностные модели функционирования ЭС

Представление условий работоспособности системы в виде логической функции не является самоцелью, а только завершает первый этап исследования надежности. На втором этапе, используя ФРС и вероятностные характеристики элементов системы, определяется вероятностная функция всей системы. В общем случае переход от ФАЛ произвольного вида к соответствующей вероятностной функции является достаточно сложным, основные затруднения возникают из-за повторной формы ФАЛ. Переход от логической функции к вероятностной значительно упрощается, если имеем ортогональную или бесповторную форму ФРС системы, что обеспечивает применение к ней основных теорем теории вероятностей.

Две элементарные конъюнкции называются ортогональными, если их произведение равно нулю. Необходимым и достаточным условием ортогональности двух конъюнкций является наличие в одной из них переменной X_i, а в другой - ее отрицания X^'_i. С точки зрения теории вероятности ортогональные конъюнкции выражают несовместные события.

Дизъюнктивная нормальная форма называется ортогональной (ОДНФ), если все ее члены попарно ортогональны. Если в результате преобразований удастся выразить условия работоспособности системы логической функцией в ОДНФ, то вероятность безотказного функционирования системы определяется по теореме сложения вероятностей несовместных событий (формула Байеса).

Переход к вероятностной функции возможен не только из ОДНФ, но и из бесповторной формы логической функции.

Бесповторной формой функции алгебры логики (БФАЛ) Y(X1,...,Xk) называют такую форму, в которой все буквы имеют разные номера. При этом, если ортогональность соответствует несовместности событий, то бесповторность в логике отражается независимостью событий в теории вероятностей.

Имея бесповторную дизъюнктивную нормальную форму (БДНФ) ФРС, с помощью теоремы де Моргана записываем БДНФ в виде отрицания произведения отрицаний элементарных конъюнкций и по теореме произведения вероятностей независимых событий находим вероятностную функцию.

В настоящее время разработано несколько алгоритмов преобразования ФРС: алгоритмы разрезания, ортогонализации, табличного метода расчета надежности, схемно-логического метода и ряд других. Особое место среди этих алгоритмов занимает алгоритм расчета надежности приближенным методом, позволяющий учесть процесс восстановления системы без составления дифференциальных уравнений, описывающих динамику поведения системы при эксплуатации.

Алгоритм расчета надежности приближенным методом

1) Для исследуемой системы необходимо составить условия ее работоспособности, выраженные через конъюнкцию (логическое умножение) отрицаний всех минимальных сечений отказов,

n - n

Yc(X₁,X₂,...,X_m) = & S_j = & [v X_k], (53)

j=1 j=1

где n - число минимальных сечений отказов системы;

S_j - отрицание j-го минимального сечения отказа системы;

x_k - к-й элемент (техническое средство) системы, который находясь в работоспособном состоянии, обеспечивает работоспособное состояние системы и входит в j-е минимальное сечение отказа системы ;

v X_k - дизъюнкция элементов, входящих в j-е минимальное сечение

отказа системы.

2). Упростить ФАЛ, вынеся за скобки дизъюнкций одинаковые члены в некоторых конъюнкциях (используя распределительный закон дизъюнкции: (X₁vX₂)&(X₁vX₃) = X₁vX₂&X_3. При этом надо сохранить конъюнктивную форму записи функции Yc. Иначе говоря, следует от конъюнкции элементарных дизъюнкций (S_j) перейти к конъюнкции (логическому произведению) преобразованных по изложенному выше правилу ДНФ (дизъюнкций), которые названы в [8, 9] звеньями схемы ненадежности системы: n - r

Yc(X₁,X₂,...,X_m) = & S_j = & З_i (54.а)

j=1 i=1

где r - число звеньев схемы ненадежности (r<= n);

n - число минимальных сечений отказов системы;

З_i - логическая функция i-го звена схемы ненадежности.

Схема ненадежности системы - последовательно-параллельная

r

структурная схема, соответствующая, функции & З_i.

i=1

3). Используя выражение (54.а), с учетом выделенных звеньев изобразить схему ненадежности системы.

Отличительной особенностью схемы ненадежности системы является последовательное соединение звеньев, составленных из всевозможных минимальных наборов элементов (ТС), одновременный отказ которых приводит к отказу всей системы в целом.

Например, для системы резервированной по схеме 2 из 3 ФРС и схема ненадежности будут иметь следующий вид

Yc(X₁,X₂,X₃) = X₁ X₁ X₂ = X₁ X₂

X₂ X₃ X₃ X₂X₃ X₃

₁ З₂

Y_С(X_З)

Схема ненадежности системы

4). Рассчитать вероятность безотказной работы системы с учетом восстановления элементов системы (ТС), используя полученную схему ненадежности системы.

Рассмотрим более подробно п.4. Функция Y_С(X₁,...,X_m) является, как правило, повторной ФАЛ, а для точного решения задачи по расчету надежности системы требуется ее преобразование к бесповторному или ортогональному виду (при этом мы не учитываем восстановление).

В ущерб точности решения задачи с целью получения расчетных формул, позволяющих определять вероятности безотказной работы звеньев Rз_i с учетом восстановления элементов системы, пренебрегаем зависимостью отказов звеньев схемы ненадежности системы (из-за повторности их ФАЛ).

В этом случае вероятность безотказной работы системы определяется формулой:

r

Rс = П Rз_i, (54)

i=1

где Rс - вероятность безотказной работы исследуемой системы;

Rз_i - вероятность безотказной работы i-го звена схемы ненадежности системы.

Расчет надежности системы по формуле (54) несколько занижает вероятность безотказной работы системы по сравнению с точным значением этой вероятности. Таким образом, ошибка расчета идет в запас надежности.

Покажем это на примере системы, схема ненадежности которой представлена на рисунке. ФРС звеньев схемы ненадежности имеют бесповторную форму, поэтому можно вычислить их вероятности безотказной работы без учета восстановления (используя теорему де Моргана: А v B = (A'&B')'): Rз₁ = (1 - (1-R₁)*(1-R₂*R₃)); Rз₂ = (1 - (1-R₂)*(1-R₃));

Приняв R₁= R₂ = R₃ = 0.9, получим: R_с = (1-(1-0.9)*(1-0.9*0.9))*(1-(1-0.9)*(1-0.9)) = 0.97119. Результат при точном решении по формуле R_с = 3*R² -2*R³ = 3*0.9*0.9-2*0.9*0.9*0.9 = 0.972.

Оценим неточность расчета приближенным методом:

DR_c = (0.972-0.971)/0.972 = 0.001.

Вывод: Ошибка при расчете надежности системы приближенным методом без учета восстановления незначительна и расчет является в некотором смысле гарантийным.

Теперь задача состоит в том, чтобы получить расчетные формулы, позволяющие определять вероятности Rз_i с учетом восстановления элементов системы.

Функции Зi, записанные в ДНФ представляют собой простые параллельные структуры, соответствующие горячему резервированию, а в последовательных цепях (членах дизъюнкции З_i) находятся, как правило, разнотипные элементы.

Таким образом, задача определения вероятности безотказной работы звена схемы ненадежности Rз_i делится на две частные задачи:

1) по известным характеристикам безотказности и восстанавливаемости элементов, находящихся в каждой последовательной цепи звена, оценить соответствующие характеристики этой цепи;

2) по найденным характеристикам последовательных цепей, входящих в состав звена, оценить надежность всего звена.

Эти задачи решены в [8, 9] при следующих допущениях:

1. Процесс восстановления элементов системы (как поток событий) является стационарным в широком смысле. Стационарным в широком смысле называется поток взаимно не перекрывающихся во времени импульсов.

2. Отказ и восстановление элементов события независимые.

3. Все исправные элементы находятся в режиме горячего резервирования, а все неисправные восстанавливаются (неограниченное восстановление).

Сформулированные выше задачи решены в [8, 9] с помощью теории совпадения импульсов независимых потоков. Для этого процесс функционирования каждого элемента системы X_k (k = 1,2 , ..., n) представлен в виде прямоугольных импульсов. При этом амплитуды импульсов приняты равными единице, длительность импульса - времени восстановления элемента, а продолжительность исправной работы элемента - поставлена в соответствие с длительностью паузы между импульсами.

Для решения поставленной задачи в [8, 9] введено понятие импульс совпадения, который образуется в результате совпадения во времени нескольких импульсов (совпадение двух и более импульсов считается состоявшимся, если их длительности перекрываются хотя бы частично). Длительность такого импульса обозначается t_n,s, где n - число элементов системы, а s - число совпавших импульсов.

Через t_n,o обозначается длительность совпадающих пауз (время между отказами элемента).

Длительность импульса совпадений t_n,s, образованного в результате перекрытия во времени заданного числа S импульсов независимых потоков, является случайной величиной. А отсюда следует, что имеется принципиальная возможность вычислить математическое ожидание Tn,s для любых n при условии: 0 <= s <= n. В [8, c.341] приведены формулы для определения средней длительности импульса потока совпадений, образованного в результате перекрытия во времени 0, 1, n-1 и n из n импульсов.

- n -

T_n,_o = 1/ (1/Y_k) - средняя длительность совпадающих пауз между k=1

отказами, которая трактуется как математическое ожидание времени безотказной работы n элементов последовательной цепи звена схемы ненадежности.

Среднее время восстановления этой же цепи определяется - суммой различного числа длительностей импульсов совпадений Tn,i (ибо в последовательной цепи общее среднее время ремонта будет определяться временем ремонта каждого из ее элементов с учетом всех возможных совпадений этих ремонтов, если в период ремонта одного элемента возможны отказы других, то есть возможны совпадения ремонтов по два, три и т.д.).

Таким образом, параметры одного элемента Xэ, являющегося эквивалентом последовательной цепочки из n элементов.

_ _ _ _

T₁ T₂ T_n T_З

X₁

X₁

X_n

X_З

…. =

_ _ _ _

Tв₁ Tв₂ Tв_n Tв_З

Последовательная цепочка из n элементов

определяются выражениями:

- -

T_Э = T_n,o (55)

N -

T_вэ =  T_n,i,

i=1

где T_э - средняя наработка на отказ эквивалентного элемента Xэ;

T_вэ - среднее время восстановления работоспособного состояния элемента Xэ.

Расчетное выражение для определения T_вэ при произвольном n приведенные в [8, c.341] громоздки , поэтому ограничимся формулами только для n = 2 и 3:

- - - - - -

-(2) - - Tв1T2+Tв2T1 Tв1Tв2

Tвэ =T2,1+T2,2 = ------------------- + ------------ (56)

- - - - - -

Tв1+Tв2+T1+T2 Tв1+Tв2

- - - - - - - - -

-(3) Tв1T2T3+Tв2T1T3+Tв3T1T2

Tвэ =T3,1+T3,2+T3,3 = ----------------------------------------------->-

- - - - - - - - -

Tв1(T2+T3)+Tв2(T1+T3)+Tв3(T1+T2)+

- - - - - - - - -

T1Tв2Tв3+T2Tв1Tв3+T3Tв1Tв2

->------------------------+ ------------------------------------------------------>

- - - - - - - - - - - - - - -

+T1T2+T1T3+T2T3 T1(Tв2+Tв3)+T2(Tв1+Tв3)+T3(Tв1+Tв2) +

- - -

Tв1Tв2Tв3

->------------------------------- + ---------------------------------- (57)

- - - - - - - - - - - -

+Tв1Tв2+Tв1Tв3+Tв2Tв3 Tв1Tв2+Tв1Tв3+Tв2Tв3

Если при ремонте одного элемента цепи отказы других невозможны (случай, весьма распространенный на практике), то расчеты весьма упрощаются, так как среднее время восстановления такой цепи будет равно математическому ожиданию длительности только одного импульса совпадений Tn,1.

Вычислив средние времена Tэ и Tвэ для m параллельных ветвей звена схемы ненадежности системы, определяем параметры всего зве-

- -

на Tз и Tвз, то есть решаем вторую часть стоящей перед нами задачи. Среднее время восстановления звена схемы ненадежности системы равно средней длительности импульса совпадений Tm,m, то есть средней длительности совпадения ремонтов во всех m ветвях одновременно (ибо в противном случае нашлись бы ветви "без ремонтов", а это означало бы, что звено исправно).

- -

Tвз = Tm,m (58)

Расчетная формула для определения среднего времени восстановления звена схемы ненадежности системы:

- m -

Tвз = 1/ 1/Tвк (59)

к=1 -

Математическое ожидание времени безотказной работы звена Tз

вычисляется через среднее время восстановления звена и среднее время

- - - -

между отказами звена Tм.о [8, c.342]: Tз = Tм.о - Tвз (60)

Среднее время между отказами звена обратно пропорционально средней

частоте следования импульсов совпадения Mm,m и определяется выражением:

- - m - - m m - -

Tм.о = 1/ Mm,m = П (Tэj+Tвэj)/  П Tвэi/ Tвэj =

j=1 j=1i=1

m m

= П (1+ _эj)/ _эj/ _эj (61)

j=1 j=1

- - -

где _эj = T_вэj/ T_эj; _эj = 1/ T_вэj.

Если принять допущение (обычно принимаемое в теории массового обслуживания), что плотности распределения случайных величин T_к и T_вк подчиняются экспоненциальному закону, то суммарный поток восстановлений будет простейшим при любом n, а интенсивность потока отказов последовательной цепочки из n элементов i-го звена схемы ненадежности системы будет равна:

n

_э =  _k , (62)

k=1

а интенсивность потока восстановления этой цепочки будет определяться выражением следующего вида:

n n n

_k + _k(_i- _k)

k=1 k=1 i=1

n_э = --------------------------- (63)

n

_k

k=1

В свою очередь интенсивность потока отказов i-го звена вычисляется по формуле:

- m m 1 + _эj

зi = 1/ Tзi = _эj / П ------- , (64)

j=1 j=1 _эj

а интенсивность потока восстановления этого звена вычисляется по формуле:

m

_з =  _эj (65)

j=1

Вероятность безотказной работы i-го звена схемы ненадежности равна

R_зi(t) = exp(- _зi*t) (66)

Вероятность безотказной работы всей схемы ненадежности вычисляется из соотношения:

r

R_сн(t) = exp(-t*_зi) (67)

r=1

Коэффициент готовности Kг, то есть стационарная вероятность застать систему в любой момент времени в исправном состоянии, определяется выражением:

r - - r - - - r

Kг = П T_зi/T_м.о = П T_зi/(T_зi + Tв_зi) = П _зi/(_зi + _зi) (68)

i=1 i=1 i=1

Выводы:

1. Системы ЭЧ АЭС являются восстанавливаемыми системами с резервированием и разнотипными ТС. Количественный учет влияния восстановления отказавших элементов на надежность таких систем возможен при расчетах их надежности приближенным методом, который базируется на использовании аппарата алгебры логики и теории случайных импульсных потоков.

2. Алгоритм расчета надежности приближенным методом требует принятия ряда допущений:

1). Процесс восстановления элементов системы является стационарным в широком смысле.

2). Суммарный поток восстановлений последовательной цепи звена схемы ненадежности системы простейший.

3). Отказ и восстановление элементов события независимые.

4). Все исправные элементы находятся в режиме горячего резервирования, а все неисправные восстанавливаются (неограниченное восстановление).

5). Суммарный поток отказов звена схемы ненадежности системы простейший.

3. Алгоритм расчета надежности приближенным методом предусматривает следующую последовательность операций:

1). Для исследуемой системы необходимо записать условия ее работоспособности (ФАЛ), выраженные через конъюнкцию отрицаний всех минимальных сечений отказов.

2). Упростить ФАЛ, вынеся за скобки одинаковые члены в некоторых конъюнкциях. При этом надо сохранить конъюнктивную форму записи функции Yc.

3). Используя выражение ФАЛ, полученное в п.2, с учетом выделенных звеньев изобразить схему ненадежности системы.

4). По известным характеристикам безотказности и восстанавливаемости элементов, находящихся в каждой последовательной цепи звена, оценить соответствующие характеристики этой цепи (формулы 5, 6, 11, 12).

5). По найденным характеристикам последовательных цепей, входящих в состав звена, оценить надежность всего звена.

6). По найденным характеристикам звеньев схемы ненадежности системы, вычислить вероятность безотказной работы всей схемы

ненадежности.

7). Коэффициент готовности Kг, то есть стационарную вероятность застать систему в любой момент времени в исправном состоянии, определяется выражением.