Задание 3

Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояния от которых до данной точки А(х₁; у₁) и данной прямой х = а равно числу ε. Полученное уравнение привести к каноническому виду. Построить кривую.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ; 28) ;

29) ; 30) .

Задание 4

Даны вершины тетраэдра: А (х₁; у₁; z₁), В (х₂; у₂; z₂), С (х₃; у₃; z₃), D (х₄; у₄; z₄). Найти:

1) объем тетраэдра АВСD;

2) площадь грани АВС;

3) длину высоты, опущенной на грань АВС;

4) внутренний угол А треугольника АВС.

1. А (­2; –1; 2); В (1; 2; –1); С (3; 2; 1); D (2; 2; 2);

2. А (­4; –2; 6); В (2; 8; 4); С (6; –2; –2); D (4; 1; 2);

3. А (­2; –1; 4); В (5; 1; 5); С (3; –2; 6); D (6; –3; 9);

4. А (1; 2; 0); В (3; 0; –3); С (5; 2; 6); D (22; –4; 9);

5. А (1; –1; 2); В (5; –6; 2); С (1; 3; –1); D (–2; 22; 8);

6. А (­2; –4; 1); В (4; –6; 2); С (4; –1; 7); D (4; –11; 27);

7. А (1; 2; –1); В (­2; –1; 2); С (3; 2; 1); D (–3; –1; 4);

8. А (–­2; 3; 1); В (2; 7; –1); С (0; 14; –9); D (2; 4; 3);

9. А (–­2; –3; 5); В (–1; –5; 7); С (9; –1; 15); D (6; –5; 0);

10. А (4; –2; –2); В (12; 2; –1); С (6; –4; –1); D (1; –1; –2);

11. А (­1; 0; 6); В (4; 5; –2); С (7; 3; 4); D (8; –2; –4);

12. А (–3; 4; 6); В (1; 0; 6); С (–5; 2; 7); D (11; –5; 0);

13. А (1; 2; 0); В (3; 2; 1); С (–2; 1; 2); D (5; –4; 0);

14. А (1; –2; 3); В (0; –1; 2); С (3; 4; 5); D (9; 0; –7);

15. А (­2; –3; 1); В (–2; –11; 9); С (6; 0; 3); D (9; 6; –7);

16. А (1; 2; 3); В (–2; 4; 1); С (7; 6; 3); D (–2; 1; 4);

17. А (–4; –4; –2); В (–4; –12; 0); С (6; –6; –4); D (–1; –3; 7);

18. А (3; –1; 4); В (2; 4; 5); С (4; 4; 5); D (1; 3; –1);

19. А (–3; 4; –3); В (–1; 2; –6); С (1; 4; 3); D (8; –3; 9);

20. А (–1; –2; –3); В (–2; 1; –6); С (0; 1; –4); D (17; –1; 9);

21. А (4; –2; 1); В (5; –4; 3); С (15; 0; 11); D (0; 29; 7);

22. А (3; 4; –5); В (5; 2; –4); С (11; 8; –4); D (1; –6; 17);

23. А (­–2; 2; –2); В (4; 5; –4); С (1; 7; –10); D (–1; 9; 6);

24. А (–5; 3; 2); В (–5; 7; –2); С (–4; 1; 0); D (–7; 7; –3);

25. А (–3; 2; –4); В (–3; 6; –7); С (1; –3; –4); D (6; –9; 2);

26. А (3; –2; 1); В (5; 9; –9); С (7; 2; –1); D (3; –1; 1);

27. А (–1; –1; 1); В (3; 2; 3); С (–5; –9; 9); D (11; 5; 6);

28. А (–7; 0; 5); В (–5; 6; 7); С (–8; 1; 4); D (–1; –2; 1);

29. А (3; –4; 1); В (8; –3; 2); С (8; –3; 0); D (–2; 13; –11);

30. А (2; –1; 5); В (4; 9; 16); С (0; 1; 6); D (6; 2; –3).

Задание 5

Даны координаты четырех точек А (х₁; у₁; z₁), В (х₂; у₂; z₂), С (х₃; у₃; z₃), D (х₄; у₄; z₄). Необходимо найти:

1. уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В, С;

2. канонические уравнения прямой АВ;

3. уравнение плоскости G, проходящей через точку D перпендикулярно прямой АВ;

4. расстояние от точки D до плоскости Q.

1. А (­2; 3; 4); В (6; 3; –1); С (1; 6; –1); D (2; 3; 7);

2. А (­4; –3; 1); В (2; 6; –2); С (3; 2; 1); D (–1; 3; 6);

3. А (­2; –1; 4); В (2; 4; 2); С (4; 5; 5); D (6; 3; –9);

4. А (1; 2; 0); В (–3; 4; –2); С (1; 6; 11); D (0; 4; 9);

5. А (–6; –4; 2); В (5; –2; –1); С (5; 6; –4); D (2; 8; 6);

6. А (5; 0; 2); В (–4; 2; 2); С (1; 6; –7); D (–1; 10; 4);

7. А (1; –4; –1); В (5; 3; –4); С (3; 2; 1); D (6; –7; 6);

8. А (–­2; –3; –1); В (2; 3; –6); С (5; 5; –6); D (2; 3; 6);

9. А (4; 5; 1); В (5; –5; 7); С (5; –2; 1); D (3; 7; 0);

10. А (6; 2; –6); В (2; 2; –4); С (1; 4; –1); D (1; 2; 5);

11. А (­5; –2; –4); В (1; 4; –6); С (3; 6; –5); D (1; 1; 4);

12. А (3; –4; 1); В (–6; 1; 1); С (–1; 4; 0); D (4; 3; –8);

13. А (6; –2; 3); В (–3; 3; 3); С (2; 6; 2); D (7; 5; –6);

14. А (1; –1; 0); В (–4; 1; 1); С (1; 6; –1); D (2; 4; 5);

15. А (­–1; 2; 1); В (–6; 4; 2); С (–1; 9; 0); D (0; 6; 6);

16. А (1; 2; 3); В (–2; 4; 1); С (5; 6; –3); D (2; 1; –8);

17. А (–4; –4; –2); В (–4; 1; –3); С (5; 4; –4); D (–5; 3; 5);

18. А (–2; 0; 6); В (4; –4; 5); С (3; –4; 5); D (1; –3; –6);

19. А (3; –4; –5); В (1; –2; 7); С (3; 6; 1); D (–8; 3; 2);

20. А (–1; –1; 3); В (2; 3; –6); С (1; 1; 1); D (3; 7; 9);

21. А (8; 1; 1); В (1; 7; –1); С (7; 7; –2); D (4; 4; –7);

22. А (–3; 8; –2); В (1; 1; –1); С (0; 5; –3); D (1; –3; –8);

23. А (­1; 1; 1); В (5; –3; 2); С (5; 5; 0); D (0; 0; 9);

24. А (–1; 3; 2); В (3; –1; 3); С (3; 7; 1); D (–2; 2; 10);

25. А (3; –4; 4); В (6; –2; 5); С (1; –3; 8); D (6; 2; 5);

26. А (–6; 5; –1); В (–6; –5; –1); С (6; 5; 1); D (1; 6; 5);

27. А (4; –2; –1); В (–1; –2; 0); С (1; –1; –5); D (4; 9; –3);

28. А (6; 6; –5); В (–5; –6; 3); С (–8; –1; 4); D (0; 0; –1);

29. А (4; –4; 6); В (0; –1; 5); С (5; 5; 7); D (1; 2; –5);

30. А (–1; 2; 3); В (–5; 3; 4); С (1; 4; 6); D (2; 8; –8).

Таблицы выбора номеров заданий