Индексы Ласпейреса и Пааше

Наименование индекса	Формула индекса
	Ласпейреса (с базисными весами)	Пааше (с отчетными весами)
Индекс физического объема
Индекс цен

Индекс Пааше преобразуется в средний гармонический индекс цен, а индекс Ласпейреса – в средний арифметический индекс цен. Индекс, построенный по Пааше, по своему значению должен быть меньше индекса, построенного по Лайспересу. Разница в результатах расчета по этим формулам называется эффектом Геншенкрона.

Для определения более реального изменения цен можно использовать формулу идеального индекса Фишера, который представляет собой среднюю геометрическую из индексов, построенных по Пааше и Ласпейресу:

Однако геометрическая форма индекса имеет один недостаток – она лишена конкретного экономического содержания. В отличие от агрегатного индекса, построенного по Ласпейресу или Пааше, разность между числителем и знаменателем индекса Фишера не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен. Идеальность формулы Фишера состоит в том, что при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс – это обратная величина значения первоначального индекса.

Аналогичным образом формула Фишера используется и при анализе изменения физического объема продукции.

В силу сложности экономической интерпретации, индекс Фишера на практике используется крайне редко. Формулы Ласпейреса и Пааше являются расчетными для исчисления индекса инфляции, индекса потребительских цен и индекса-дефлятора. В частности, индекс цен, построенный по формуле Ласпейреса используется при расчете индекса потребительских цен на основе оценки стоимости потребительской корзины бюджета прожиточного минимума.

Следует отметить, что индексы широко используются в экономической практике. Например, общие индексы применяются в деятельности фондовых бирж:

Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) - определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса. и их значение ежедневно публикуется на момент закрытия биржи.

Индекс Стэндарда и Пура (Standart and Poor's 500 Stock Index) – индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-Йоркской фондовой биржи как средневзвешенный показатель, учитывающий общее количество выпущенных акций и др.

Задачи и упражнения

1. Рост цен на молоко в I полугодии 2006 г. характеризуется следующими данными:

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Цена, % к предыдущему периоду	100,8	103,5	98,7	100,1	94,6	95,0

Определите общее изменение цен на молоко за весь рассматриваемый период.

2. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Продукт	Сентябрь		Октябрь
	Цена за 1 кг, усл. д.е.	Продано, ц	Цена за 1 кг, усл. д.е.	Продано, ц
Говядина Баранина Свинина	18 15 22	26,3 8,8 14,5	19 15 24	24,1 9,2 12,3

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.

3. Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Товар	Цена за 1 кг, руб.		Товарооборот, тыс. руб.
	июль	август	июль	август
Яблоки Груши	8 11	6 10	143,5 38,9	167,1 45,0

Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б)цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.

4. Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.

5. Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.

6. Имеются следующие данные о производстве продукции «А» по двум заводам:

№ завода	Базисный период		Отчетный период
	Себестоимость, усл. д.е.	Произведено, шт.	Себестоимость, усл. д.е.	Произведено, шт.
1 2	24 20	60 60	20 18	50 70

Вычислить: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов.

7. Имеются следующие данные о продаже товаров в универсаме города:

Товарные группы	Продано в 2007 г., тыс. усл. д.е.	Индексы количества проданных товаров, 2007 г.
Колбасные изделия	150	0,98
ткани	200	1,05
Галантерея	30	1,2

Вычислите сводный индекс количества проданных в универсаме товаров.

8. Имеются данные о работе трикотажного ателье:

Изделие	2 квартал базисного года		2 квартал отчетного года
	сшито изделий, шт.	себестоимость одного изделия, усл. д.е.	сшито изделий, шт.	себестоимость одного изделия, усл. д.е.
Костюмы Юбки Платья	42 70 117	260 80 300	54 56 98	220 70 310

Определите:

1. Индивидуальные индексы физического объема продукции, себестоимости одного изделия и затрат на производство. Сделайте выводы.

2. Сводные агрегатные индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат на производство. Определите абсолютные изменения затрат на производство – всего и в том числе за счет изменений объема продукции и себестоимости изделия. Проверьте увязку их в систему. Сделайте выводы.

9. Товарооборот магазина по продаже сельскохозяйственных продуктов характеризуется следующими данными:

Наименование товара	Товарооборот в фактических ценах, тыс. руб.		Изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (%)
	базисный период	отчетный период
Картофель	55,2	66,5	+1,8
Овощи	47,0	52,6	+2,95
Мед	20,0	23,5	+2,4

Определить:

1. Общий индекс товарооборота.

2. Общий индекс цен.

3. Сумму перерасхода населения от изменения цен.

4. Общий индекс физического объема товарооборота.

5. Постройте систему индексов. Сделайте выводы.