Задачи и упражнения

1. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов, лет	17	18	19	20	21	22	23
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90

Вычислите: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) относительные показатели вариации возраста студентов.

2. Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы и вычислите все показатели вариации, если известны:

Длина пробега за один рейс, км	Число рейсов в квартале
30 – 50 50 – 70 70 – 90 90 – 110 110 – 130 130 - 150	20 25 14 18 9 6
Всего:	92

3. Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 2001 – 2005 гг. характеризуется следующими данными, ц/га:

	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
1-й район	30	20	23	16	14
2-й район	25	34	30	28	28

Рассчитайте все показатели вариации. Определите, в какой районе урожайность зерновых культур более устойчива.

4. Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Затраты времени на дорогу до института, ч	Число студентов, % к итогу
До 0,5 0,5 – 1,0 1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 Свыше 2,0	7 18 32 37 6
Всего	100

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

5. Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже и расположенных в радиусе 30 км от города:

Цена 1 кв. м., долл. США	Общая площадь, предлагаемых по данной цене, тыс. кв. м.
До 400	29,4
400 - 500	20,5
500 - 600	7,3
600 -700	7,0
Более 700	4,0

Задание: Определить среднее значение моду, медиану и показатели вариации (среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделать выводы.

6. Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индивидуальных значений его – 250.

Задание: Определить среднюю величину признака.

7. Средняя величина признака в совокупности равна 15, средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от этой средней равен 25.

Задание: Определить средний квадрат отклонений индивидуальных значений этого признака от: а)20; б)10.

8. Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

9. Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений – 130. Чему равна средняя?

10. Средняя величина в совокупности равна 16, средне квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

11. Если дисперсия равна 20000 единицам, а коэффициент вариации – 30%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, раной 250 единицам?

12. По данным таблицы о распределении пряжи по крепости нити вычислите все виды дисперсий. Определите общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

I группа пряжи (менее крепкая)		II группа пряжи (более крепкая)
Крепость нити, г	Число проб	Крепость нити, г	Число проб
120 – 130 130 – 140 140 – 150 150 – 160 160 – 170 170 – 180 180 – 190 190 - 200	2 6 8 15 25 29 35 30	200 – 210 210 – 220 220 – 230 230 – 240 240 – 250 250 – 260 260 - 270	25 28 16 10 8 7 5

13. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Предприятие	Доля предприятий в общей численности работников, %	Товарооборот в расчете на одного работника, усл. д.е..	Дисперсия товарооборота
Столовые Кафе, закусочные Рестораны	35 50 15	13 20 26	3,29 36,00 9,00

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.

15. Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по цехам предприятий представлено следующими данными:

Цех	Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб.	В том числе стоимость экспортной продукции, тыс. руб.
1 2 3	340 290 180	110 140 180
Итого:	810	410

Вычислите: а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию дисперсии доли экспортной продукции; б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

16. распределение магазинов по размеру товарооборота за октябрь 2006 г. характеризуется следующими данными:

Группы магазинов по размеру товарооборота, усл. д.е.	Число магазинов	Группы магазинов по размеру товарооборота, усл. д.е.	Число магазинов
До 200 200 – 300 300 – 400 400 – 500	12 14 18 23	500 – 600 600 – 700 700 – 800 Свыше 800	15 7 6 4
Итого:			100

Определите показатели асимметрии и эксцесса распределения магазинов по размеру товарооборота. Сделайте выводы.