дистанційне навчання 1

Проблеми підготовки сучасного вчителя № 1, 2010

дагога і творчості школяра, а систематично за допомогою доцільних інтерактивних методів втілюватиме її у навчально-виховний процес.

Інтерактивне навчання є досить перспективним і ефективним. Учень стає не об’єктом, а суб’єктом навчання, він відчуває себе активним учасником подій і власної освіти та розвитку. Це забезпечує внутрішню мотивацію навчання, що сприяє його ефективності.

Завдяки ефекту новизни та оригінальності інтерактивних методів при правильній їх організації зростає цікавість до процесу навчання і формує потяг до самовдосконалення, до самостійного пошуку інформації, до самоосвіти протягом всього життя.

Інтерактивне навчання реалізує конкретну мету – створити комфортні умови навчання та виховання, які забезпечать активну взаємодію всіх учнів. Навчальний процес відбувається за умови постійної, активної, позитивної взаємодії школярів. Відбувається колективне, групове, індивідуальне навчання у співпраці, коли вчитель і учні – рівноправні суб’єкти навчання. В результаті організації навчальної діяльності в класі створюється атмосфера взаємодії, співробітництва, що дає змогу вчителеві стати справжнім лідером дитячого колективу.

Дослідження американських учених довели, що інтерактивне навчання сприяє засвоєнню матеріалу, оскільки впливає не лише на свідомість учнів, а й на його почуття, волю. Науковці довели, що найменших результатів у навчанні можна досягти за умов пасивного навчання (лекція

– 5 %, читання – 10 %), а найбільших – інтерактивного (дискусійні групи – 50 %, практика через дію – 75 %, навчання інших чи застосування знань –

90 %).

Методи інтерактивного навчання можна поділити на дві великі групи: групові та фронтальні. Перші передбачають взаємодію учасників малих груп ( на практиці від 2-ох до 6-ти осіб), другі – спільну роботу та взаємонавчання всього класу.

Час обговорення в малих групах – 3–5 хвилин, виступ – 3 хвилини, виступ при фронтальній роботі – 1 хвилина.

Групові методи:

Робота в парах. Учні працюють в парах, виконуючи завдання. Парна робота вимагає обміну думками і дозволяє швидко виконати вправи, які

взвичайних умовах є часомісткими або неможливими (обговорити подію, твір, інформацію, зробити підсумок уроку, події тощо, взяти інтерв’ю один

водного, провести анкетування партнера). Після цього один з партнерів доповідає перед класом про результати.

Робота в трійках. По суті, це ускладнена робота в парах. Найкраще

втрійках проводити обговорення, обмін думками, підведення підсумків чи навпаки , виділення несхожих думок.

Змінювані трійки. Цей метод складніший: всі трійки класу отримують одне й те ж завдання, а після обговорення один із членів трійки йде в

61

Проблеми підготовки сучасного вчителя № 1, 2010

наступну, один в попередню і ознайомлює членів новостворених трійок із набутком своєї.

2+2=4. Дві пари окремо працюють над вправою протягом певного часу (2-3 хвилини), обов’язково доходять до спільного рішення, потім об’єднуються і діляться набутим. Як в парах, необхідним є консенсус. Після цього можна або об’єднати четвірки у вісімки, або перейти до групового обговорення.

Карусель. Учні розсаджуються в два кола – внутрішнє і зовнішнє. Внутрішнє коло нерухоме, зовнішнє рухається. Можливі два варіанти використання методу – для дискусії (відбуваються «попарні суперечки» кожного з кожним, причому кожен учасник внутрішнього кола має власні, неповторювані докази), чи для обміну інформацією (учні із зовнішнього кола, рухаючись, збирають дані).

Робота в малих групах. Найсуттєвішим тут є розподіл ролей: «спікер» – керівник групи (слідкує за регламентом під час обговорення, зачитує завдання, визначає доповідача, заохочує групу до роботи), «секретар» (веде записи результатів роботи, допомагає при підведенні підсумків та їх виголошенні), «посередник» (стежить за часом, заохочує групу до роботи), «доповідач» (чітко висловлює думки групи, доповідає про результати роботи групи).

Акваріум. У цьому методі одна мікрогрупа працює окремо, в центрі класу, після обговорення викладає результат, а решта групи слухає, не втручаючись. Після цього групи зовнішнього кола обговорюють виступ групи і власні здобутки.

Фронтальні методи інтерактивного навчання:

Велике коло. Учні сидять по колу і по черзі за бажанням висловлюються з приводу певного питання. Обговорення триває, поки є бажаючі висловлюватися. Вчитель може взяти слово після обговорення.

Мікрофон. Це різновид великого кола. Учні швидко по черзі висловлюються з приводу проблеми, передаючи один одному уявний мікрофон.

Незакінчені речення. Дещо ускладнений варіант великого кола: відповідь учня – це продовження незакінченого речення типу «можна зробити такий висновок…», «я зрозумів, що…».

Мозковий штурм. Загальновідома технологія, суть якої полягає в тому, що всі учні по черзі висловлюють абсолютно всі, навіть алогічні думки з приводу проблеми. Висловлене не критикується і не обговорюється до закінчення висловлювань.

Аналіз проблеми. Учні в колі обговорюють певну проблему. Кожен каже варіанти, що складаються внаслідок вибору. Найкраще давати завдання вибору з особистісним сенсом.

Мозаїка. Це метод, що поєднує і групову, і фронтальну роботу. Малі групи працюють над різними завданнями, після чого переформовуються так, щоб у кожній новоствореній групі були експерти з кожного аспекту

62

Проблеми підготовки сучасного вчителя № 1, 2010

проблеми.

Вашій увазі пропонуємо кілька інтерактивних вправ з метою впровадження їх у навчально-виховний процес.

«КОМПЛІМЕНТ»

Мета: створення сприятливої атмосфери, організація комунікації між учнями, оперативне включення їх у діяльність.

Кількість учнів: до 30. Необхідний час: до 7 хвилин. Обладнання: не потребує. Порядок роботи:

Крок 1. Учитель називає метод і пояснює порядок роботи: кожен і кожна по черзі роблять комплімент людині, яка сидить праворуч (ліворуч).

Крок 2. Учитель починає коло, зробивши комплімент учню чи учениці праворуч від себе. Потім усі присутні по черзі роблять комплімент сусідові. Останній учень чи учениця роблять комплімент учителеві.

Крок 3. Після завершення поставте класові такі запитання:

∙навіщо ми цього навчалися?

∙чого ви особисто навчилися?

∙де ви можете використовувати це у своєму житті?

«ОЧІКУВАННЯ»

Мета: прояснення очікувань і побоювань дітей, що дозволить учителеві краще зрозуміти свої дії, формулювання учнями власної мети діяльності, мотивація та усвідомлення відповідальності за досягнення певних результатів.

Кількість учнів: до 20.

Необхідний час: 10–15 хвилин залежно від кількості учнів та обраного варіанту методу.

Обладнання: великий аркуш паперу чи дошка і крейда.

Порядок роботи:

Крок 1. Зазначте, що всі ви знаходитися на початку важливого шляху, і для того, щоб шлях був успішним, треба визначити, чого очікують від роботи на цьому уроці присутні. Запропонуйте всім учням та ученицям продовжити речення Від цього уроку (курсу, предмету тощо) я очікую. Попросіть висловлюватися лаконічно. Якщо ви бажаєте прояснити побоювання дітей, розділіть аркуш навпіл і запропонуйте кожному та кожній висловлювати як очікування, такі побоювання.

Крок 2. Нехай хтось з учнів занотовує всі висловлювання на дошці Можна попередньо намалювати соняшник, пелюстки якого будуть очікуваннями, або корабель, вітрила якого треба напнути вітром –очікуваннями від заняття.

Крок 3. Обов’язково проведіть рефлексію за питаннями: Які думки викликає у вас цей перелік очікувань? Навіщо ми це робили?

63

Проблеми підготовки сучасного вчителя № 1, 2010

Підсумовуючи вищесказане, ми з’ясували, що під професійною компетентністю педагога розуміють особистісні можливості учителя, які дозволяють йому самостійно і ефективно реалізувати цілі педагогічного процесу. Для цього потрібно знати педагогічну теорію, уміти застосовувати її в практичній діяльності використовуючи інтерактивні методи навчання та займатися самовдосконаленням протягом всього життя. Слід зауважити, що складність навчання педагога, набуття самоосвітньої компетентності полягає і в тому, що професійне знання має формуватися водночас на всіх рівнях: методологічному, теоретичному, методичному, технологічному. Це потребує розвиненого професійного мислення, здатності добирати, аналізувати й синтезувати здобуті знання у досягненні педагогічної мети, уявляти технологію їх застосування.

Отже, стратегію сучасної педагогічної освіти складають суб’єктивний розвиток та саморозвиток особистості вчителя, здатного не тільки обслуговувати педагогічні й соціальні технології, які є, але й виходити за межі нормативної діяльності, здійснювати інноваційні процеси творчості в широкому розумінні. Ця стратегія повинна втілюватися в принциповій спрямованості змісту і форм навчального і поза навчального процесу вищої педагогічної школи на пріоритет особистісно-орієнтованих технологій педагогічної освіти при формуванні в майбутніх вчителів готовності до самоосвітньої компетентності.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.Нісімчук А., Падалка О., Шпак О. Сучасні педагогічні технології. – К., 2000. – 368 с.

2.Педагогічні технології у неперервній професійній освіті: Монографія / С. Сисоєва, А. Алексюк, П. Воловик. – К.: ВІПОЛ, 2001. – 502 с.

3.Пометун О.І. Енциклопедія інтерактивного навчання. – К., 2007. – 144 с.

64

Проблеми підготовки сучасного вчителя № 1, 2010

Оксана Заїка

РОЗВИТОК ПРОСТОРОВОЇ УЯВИ У МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ

ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ ПРОЕКТИВНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

У статті розглядається питання розвитку просторової уяви у майбутніх вчителів математики під час вивчення курсу проективної геометрії. Автор пропонує розв´язання даної проблеми за рахунок використання комп´ютерних програмних комплексів та індивідуальних завдань, що мають дослідницький характер.

Ключові слова: просторова уява, проективна геометрія, комп’ютерні програмні комплекси.

The author writes about the problem of development future teachers´ of mathematics spatial imagination during the study of the course of projective geometry. She offers the answers to this problem at the expense of the usage computer programmed complexes and individual assignments which have research character.

Key words: spatial imagination, projective geometry, computer programmed complexes.

Безсумнівним є той факт, що рівень математичної підготовки школярів в більшій мірі залежить від професіоналізму, математичної та загальної культури вчителя. Але як підкреслюють вчителі та науковці, в учнів виникають проблеми під час вивчення стереометрії, пов’язані із низьким рівнем просторової уяви школярів. Сприяти розвитку просторового мислення зможе лише той вчитель, який сам володіє в достатній мірі такою важливою та професійно значимою якістю, як просторова уява.

Студент-математик для успішного навчання по спеціальності повинен володіти математичним мисленням. Математичні об’єкти мають лише одну характеристику: вони знаходяться в певному відношенні. Тому математичне мислення – це абстрактне, теоретичне мислення, об’єкти якого позбавлені будь-якої дійсності і можуть інтерпретуватися довільним чином аби при цьому зберігалися задані між ними відношення. Однією з найважливіших компонентів математичного мислення є просторове мислення, просторова уява. Отже, геометрична освіта включає в себе образний компонент (А.Д. Александров, Г.Д. Глейзер), під яким розуміється певний рівень розвитку просторової уяви.

Проблемою розвитку просторової уяви займаються багато науковців. Аналіз літератури показав, що в основному просторову уяву у школярів досліджують на основі геометричного матеріалу (Г.Ф. Владимирський,

65

Проблеми підготовки сучасного вчителя № 1, 2010

О.М. Кабанова-Меллер, А.Я. Колосовський, Г.Г. Маслова, Г.М. Нікітина, Н.С. Подходова, А.М. Поляков, А.Д. Семушин, B.С. Столєтнєв, А.І. Фетисов, А.Н. Чалов, М.Ф. Четверухин, Н.М. Шоластер та інші), географії (О.М. Кабанова-Меллер та інші), креслення (Б.Ф. Ломов, О.М. КабановаМеллер, B.С. Столєтнєв, М.Ф. Четверухин, І.С. Якиманська та інші), математиці (В.І. Зикова, І.Я. Каплунович).

Розвиток просторової уяви у дорослих, студентів розглядають Т.Д. Глейзер, І.Я. Каплунович Л.Ф. Культина, Г.М. Нікітина, А.Н. Пижьянова, B.C. Столєтнєв та інші. Положення про розвиток просторового мислення студентів засобами аналітичної геометрії розглянуті в статті Г.М. Нікітиної, Л.Ф. Культинової, А.Н. Пижьянової [6]. Ними виділені вміння, що відносяться до показників розвитку просторового мислення: передача форми, розмірів, розташування елементів в графічній моделі, зміни точки відліку, аналіз і синтез геометричних образів, розгляд об’єкта з різних точок зору, перетворення геометричного представлення в уяві, зміни структури, наочна оцінка лінійних та кутових величин.

Проблему розвитку просторової уяви студентів (майбутніх викладачів математики) в класичному університеті розглядає в своїй дисертації О.В. Нікуліна [5]. До однієї з умов успішного її розвитку автор відносить розробку та введення за рахунок варіативної частини спеціальних курсів синтетичної геометрії, однією із завдань якої є цілеспрямований розвиток просторової уяви у студентів.

І.А. Бреус [1] у своєму дисертаційному дослідженні виділяє причини слабкого розвинення просторової уяви у студентів і пропонує такі напрямки з організації роботи з ними для її розвитку: уточнення та коректування уявлень про геометричні фігури шкільного курсу геометрії; формування уявлень про геометричні тіла, що вивчаються у вищому навчальному закладі.

Проблему розвитку просторової уяви під час вивчення нарисної геометрії вирішує в своєму дисертаційному дослідженні А.М. Корнєєва за рахунок використання динамічних моделей [3]. Вона доводить, що динамічні моделі як дидактичні засоби більш ефективні щодо засвоєння навчального матеріалу, мобілізації уваги, підвищення мотивації до вивчення дисциплін завдяки створенню у пам’яті стереотипів об’єктів і їх перетворень. Дослідником запропоновано новий клас дидактичних засобів формування просторової уяви студентів – «динамічні стереоскопічні моделі», які створені на основі зображень поетапних динамічних побудов та динамічних трансформацій стереоскопічних проекцій із різним ступенем стереоскопічного ефекту.

Мета даної статті – показати можливість розвитку просторової уяви у майбутніх вчителів математики під час вивчення курсу проективної геометрії, використовуючи організацію індивідуальних завдань у вигляді досліджень та за допомогою комп’ютерних програм.

66

Проблеми підготовки сучасного вчителя № 1, 2010

Серед основних завдань курсу проективної геометрії можна виділити наступні: розширення погляду на геометрію (існування неевклідових геометрій); можливість показати існування різних підходів до утворення певної теорії (проективну геометрію можна викладати аксіоматично і на основі геометричних перетворень; аналітично та синтетично); навчити використовувати проективну геометрію для розв’язування метричних та позиційних задач евклідової геометрії; а також – розвиток просторової уяви.

Багато вчених, досліджуючи уяву, спираються на експерементально виявлені та теоретично обгрунтовані положення про те, що уява є діяльністю по перетворенню уявлень, де під останніми розуміють образи об’єктів та явищ із минулих сприймань, минулого досвіду суб’єкту (Г.А. Владимирський, Л.С. Виготський, А.Д. Герасимова, А.Я. Дудецький, Б.Ф. Ломов, Е.А. Пармон, А.Н. Поляков, С.Л. Рубинштейн, І.В. Страхов, М.Ф. Четверухин та інші).

І.С. Якиманська [2] під просторовою уявою пропонує розуміти вільне володіння та оперуванням просторовими образами, які створюються на різній наочній основі, їх перетворення із врахуванням вимог задачі. Основу просторової уяви як різновиду образного мислення складає діяльність представлень, що відбувається в різних формах, на різних рівнях, вміння утворювати образи та оперувати ними і є певним рівнем розвитку образного (просторового) мислення. Отже, під «просторовою уявою» будемо розуміти діяльність з перетворення просторових представлень в процесі розв’язування геометричних теоретичних та практичних задач.

Психологи, враховуючи свої експерименти та досягнення у фізіології (С. Сперри, B.C. Ротенберг, В.В. Аршанський), вважають, що в мисленні рівноправно представленні дія, слово (поняття) та образ. У зв’язку з цим виділяють два види мислення: понятійне (мисленнєвий процес, в якому використовуються означенні поняття) і образне, яке оперує образами, що виникають у пам’яті чи утворюються уявою. Під час мисленнєвої діяльності образи перетворюються так, що в результаті маніпулювання ними ми можемо знайти розв’язання певної поставленої перед нами задачі. Слід відмітити, що понятійне та образне мислення знаходяться у тісному взаємозв’язку, вони доповнюють одне одне. Понятійне мислення дає більш точне та узагальнене відображення дійсності, але це відображення є абстрактним. Образне мислення дозволяє отримати конкретне, суб’єктивне відображення оточуючої нас дійсності.

Наочний образ є результатом переробки чуттєвого матеріалу під впливом абстрактного мислення. Зоровий образ утворюється в результаті перцептивних дій (пошук, виявлення, виділення тощо), особливість візуального мислення заключається у виникненні нових візуальних форм, які роблять значення видимим (Н.Ю. Вергилес, В.М. Гордон, В.П. Зинченко, В.М. Мунипов).

Після знайомства з аналітичною геометрією, а отже, й аналітичними

67

Проблеми підготовки сучасного вчителя № 1, 2010

методами, курс проективної геометрії дає можливість ознайомити та навчити студентів використовувати ще й синтетичні методи геометрії, які складають основу шкільної геометричної освіти.

Під час навчання проективної геометрії можуть виникати труднощі у сприйнятті інформації через те, що теоретична база цього курсу дещо відрізняється від звичної для студентів евклідової геометрії. Брак часу на розгляд різних випадків елементів конфігурацій та відображень, креслень фігур теж грає свою негативну роль у формуванні знань та вмінь у студентів. Похибки побудов, які виконуються лінійкою під час вивчення курсу, а також невдалий вибір початкових даних можуть призвести до візуально невірного розв’язку і піддати сумніву теоретичну базу. Крім того, під час розв’язування задач виникає необхідність у неодноразовому виконанні одних і тих самих креслень, що нагромаджує малюнок і робить його непридатним для з’ясування вірності її розв’язання. Слід враховувати й те, що сприйняття статичних зображень суттєво відрізняється від сприйняття динамічних об’єктів. В рухомому середовищі візуальна увага намагається сфокусуватися на обмеженій області, тоді як при розгляді статичних образів візуальна увага розсіюється над цілим зображенням.

Цю проблему можна розв’язати, якщо при викладанні курсу використовувати комп’ютерні програмні комплекси: GRAN, KOMPAS 3D, Derive, EUREKA, Maple, MathCad, Mathematika та ін. При цьому роль комп’ютера може заключатися не лише в демонстрації виконання побудов, а й в стимулюванні детального вивчення теоретичних питань, в розвитку просторової уяви під час розв’язування задач засобами комп’ютерної графіки.

Так, наприклад, на лекційних заняттях можна використовувати як демонстраційний засіб програму Power Point. Завдяки розробленим слайдам викладач має змогу показати виконання малюнків до теорем, при цьому, враховуючи залежність малюнків від вибору початкових даних, дані зображення, що демонструються на лекції, є наочно правильним (чим економиться час на лекції); також можна показати покрокове його виконання для того, щоб студенти могли отримати в зошитах такий же наочний рисунок. Наприклад, при розгляді теореми Дезарга є необхідність в зображенні двох трикутників, що задовільняють вимогу: якщо прямі, що з’єднують відповідні вершини двох трикутників, перетинаються в одній точці, то відповідні сторони цих трикутників перетинаються в точках, що належать одній прямій. Студенти часто обирають невдале розташування цих трикутників (тобто результат перетину сторін трикутників виходять за межи їх зошитів, або розташовані на стільки близько, що зливаються в одну пряму). Для подолання цього можна за допомогою слайдів продемонструвати побудову «з кінця». Таким чином, розроблений електронний супровід лекції дає можливість подавати матеріал в динамічному вигляді (що сприяє розвитку просторової уяви і кращому розумінню суті теорії, що розглядається), виконувати малюнки чіткими, правильними та наочними, дає мож-

68

Проблеми підготовки сучасного вчителя № 1, 2010

ливість повторити потрібну складну побудову, економить час на лекції для виконання малюнка, вигляд якого залежить від вдалого розташування початкових даних.

Також, використання під час вивчення проективної геометрії про- грамно-методичного комплексу GRAN 2D, сприяє розвитку просторової уяви. Оскільки дана програма дозволяє виконувати малюнки з великою точністю, вибір початкових даних не впливає на його результат, дає можливість переносити вже готовий малюнок або окремі його частини, що можна використовувати для розгляду окремих випадків теорем, не виконуючи нової побудови. Цей програмний комплекс можна вдало використати в самостійній роботі студентів та при розв’язуванні задач на побудову, оскільки покрокове виконання зображення дає змогу розглянути послідовність виконаних побудов, розглянути теорему або розв’язок задачі в динаміці. При цьому всі допоміжні побудови слід виконувати блідими лініями або після виконання робити їх невидимими, щоб не загромаджувати малюнок. Динамічність зображень дає змогу користуватися одним і тим же малюнком для різних випадків, а також допомагає студентові на особистому досвіді (наочно) переконатися в справедливості та універсальності теорем проективної геометрії.

Для підвищення інтересу до курсу проективної геометрії (що є однією із складових елементів розвитку просторової уяви) варто використовувати індивідуальні завдання у вигляді досліджень. Так, під час вивчення питань центрального проектування студентам пропонується проведення досліду по утворенню тіні кола, розташованого в одній площині, точкових джерелом (наприклад лампою розжарення чи ліхтарика) на іншу площину (наприклад листок паперу), розглянувши різні можливі положення кола та джерела світла. Оскільки студенти вважають (що підтверджують результати опитувань) що тінню кола буде лише еліпс, то вони здивуються, отримавши гіперболу, параболу. Або ж, наприклад, дати завдання: розв’язати задачу за допомогою досліду, а потім знайти теоретичне обґрунтування отриманих результатів: «В евклідовому просторі дано відрізок АВ, точка S, що не належить прямій АВ, і площина, яка не проходить через S. Які фігури можуть бути образами відрізка АВ при центральному проектуванні цього відрізку із точки S на задану площину?». Як правило студенти вважають, що образом відрізка є відрізок (що підтверджують результати опитувань) і дивуються отримавши, наприклад, два промені. Ці завдання сприяють підвищенню зацікавленості предметом та розвитку просторової уяви. Після виконання таких завдань студентами без особливих труднощів розв’язуються задачі типу: «Які фігури можна отримати в результаті центрального проектування в евклідовому просторі з однієї площини на іншу: а) кута, б) трикутника?».

Таким чином використання різних засобів навчання під час викладання проективної геометрії, вдале їх поєднання, дає змогу розвивати у

69

Проблеми підготовки сучасного вчителя № 1, 2010

студентів-математиків просторову уяву, а також полегшити сприйняття ними навчального матеріалу.

При подальшій роботі над цими питаннями є можливість розробки електронного посібника по даному курсу, а також методики використання комп’ютерних програм на практичних заняттях, де їх застосування сприятиме кращому засвоєнню теоретичного матеріалу та розвитку просторової уяви.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.Бреус И. А. Развитие пространственного воображения будущих учителей математики в процессе их геометрической подготовки: Дис. ...

канд. пед. наук : 13.00.02. – Ростов на Дону, 2002. – 243 c.

2.Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления

учащихся / И.С. Якиманская, В.С. Столетнев и др.; Под ред. И.С. Якиманской. – М.: Педагогика, 1989. – 221 с.

3.Корнєєва А.М. Методика формування просторової уяви студентів у процесі навчання нарисної геометрії з використанням динамічних стереоскопічних моделей: Дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / Східноукраїнський національний ун-т ім. Володимира Даля. – Луганськ, 2006. – 276 с.

4.Корнєєва А.М. Психолого-педагогічні основи просторової уяви // Теоретичні і прикладні проблеми психології: Зб. наук. пр. – Луганськ:

СНУ ім. В. Даля. − 2006. − Вип. № 2(13). – С. 132−140.

5.Никулина Е.В. Развитие пространственного воображения у студентовматематиков классического университета при подготовке к педагогической деятельности: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08 – Ярославль, 2001. – 163 c.

6.О развитии пространственного мышления студентов педагогических вузов на примере изучения геометрии / Г.Н. Никитина, Л.Ф. Культина, А.Н. Пыжьянова // Математика в школе. – 1995. – № 4. – С. 32–36.

70