- •Тема III. Постійний електричний струм. 76
- •Тема VIII Випромінювання емх.. 135
- •2. Класична теорія електромагнетизму
- •3. Два види електричних зарядів
- •На відміну від зарядів, емп розподіляється у просторі неперервно. У цьому полягає одна з істотних відмін поля від частинок у класичній (не квантовій) фізиці.
- •4. Принцип близькодії
- •5. Деякі відомості з векторного аналізу
- •Деякі формули векторного аналізу.
- •Додаток Криволінійні координати
- •1.Закон Кулона
- •1)Закон Кулона стосується точкових зарядів;
- •3. Теорема Гауса
- •4.Потенціальний характер електростатичного поля
- •5.Скалярний потенціал.
- •6.Рівняння Пуассона і Лапласа
- •7. Загальний розв’язок рівняння Пуассона
- •8.Основні завдання електростатики
- •9. Теорема єдиності.
- •10.Енергія взаємодії електричних зарядів
- •11.Енергія електростатичного поля
- •12. Нестійкість електростатичних систем. Теорема Ірншоу.
- •13.Поле системи зарядів на далеких віддалях
- •14.Квадрупольний момент
- •15.Поверхневі і об’ємні заряди. Зв’язок між векторами е, d і р.
- •16. Діелектрики. Вектор поляризації.
- •17. Полярні діелектрики.
- •18.Умови на границі поділу двох діелектриків. А)Нерозривність нормальної компоненти d.
- •Б)Нерозривність тангенціальних компонент вектора е .
- •В)Закон заломлення ліній індукції на межі поділу двох діелектриків .
- •Г) Система рівнянь Максвелла для есп в діелектриках.
- •19. Електричне поле поляризованого тіла.
- •20. Електростатичне поле в провідниках.
- •21. Метод відображень.
- •Тема III. Постійний електричний струм.
- •1. Диференціальна форма законів Ома і Джоуля-Ленца
- •2. Умови стаціонарності струмів
- •3. Рівняння неперервності (закон збереження заряду)
- •4.Фактори існування постійного струму.
- •1. Поле всередині провідника.
- •2.Механізм існування постійного струму.
- •Тема IV Стаціонарне магнітне поле.
- •1. Магнітне поле струмів. Закон Біо-Савара-Лапласа. Закон Ампера.
- •2. Вектор-потенціал магнітного поля.
- •3. Циркуляція напруженості магнітного поля.
- •4. Рівняння Максвела для магнітного поля.
- •5.Магнітне поле струмів в однорідних магнетиках. Вектор в.
- •6.Сила Лоренца.
- •7. Пондеромоторна взаємодія струмів.
- •8. Коефіцієнт взаємної індукції.
- •Тема V: Квазістаціонарне електромагнітне поле
- •2.Інтегральна та диференціальна форма закону індукції Фарадея.
- •3. Енергія магнітного поля.
- •2*.Енергія магнітного поля (строге доведення).
- •Тема VI Змінне електорамагнітне поле
- •1.Струми зміщення.
- •2. Повна система рівнянь Максвела.
- •3.Загальний розв’язок рівнянь Максвела за допомогою скалярного та векторного потенціалів.
- •4.Теорема і вектор Умова—Пойтінга. Імпульс електромагнітного поля
- •Додаток:
- •Тема VII елektpomaгнітні хвилі
- •1. Хвильове рівняння
- •2. Плоскі електромагнітні хвилі
- •4. Властивості плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі
- •4.Електромагнітні хвилі можна представити як потік релятивістських частинок.
- •5 . Фазова і групова швидкості
- •5. Відбивання і заломлення світла на межі двох діелектриків
- •7. Розповсюдження емх у діелектрику
- •8. Розповсюдження електромагнітних хвиль у провіднику.
- •9. Скін-ефект
- •Тема VIII Випромінювання емх..
- •1.Потенціали, що запізнюються.
- •2.Поле системи зарядів на далеких віддалях.
- •3. Дипольне випромінювання.
- •4. Інтенсивність випромінювання.
- •5.Випромінювання гармонійного осцилятора.
- •6.Випромінювання рамкової антени.
- •7. Розсіювання електромагнітних хвиль зарядами.
- •8. Реакція випромінювання
- •Тема X. Електродинаміка матеріальних середовищ.
- •1.Рівняння поля в середовищі.
- •2.Усереднення рівнянь Лоренца. Зв’язок між векторами h, b, j.
- •3.Електричні властивості діелектриків. Електронна теорія орієнтаційного механізму поляризації.
- •4.Магнітні властивості речовин.
- •Тема X Релятивіська електродинаміка.
- •1. Інваріантність рівнянь Максвела відносно перетворень Лоренца.
- •2.1.Аберація світла.
- •2.2.Ефект Доплера.
- •3. Рівняння поля в тензорній формі
- •4. Перетворення електричних і магнітних полів
- •5. Інваріанти електричного і магнітного полів
4. Перетворення електричних і магнітних полів
Вектори поля , які є компонентами тензора Fik, при переході від однієї системи відліку до іншої повинні перетворюватись так, як добуток двох координат . У загальному випадку компоненти тензора перетворюються як добутки відповідних координат:
відповідно
(1)
Випишемо матрицю ||αік|| :
(5)
Розглянемо для прикладу T14:
Тут використано, те що Tii=0; Tik=-Tki
Знайдемо вираз в дужках
Таким чином
Цілком аналогічно можна знайти всі інші компоненти тензора Tik .
Але простіше можна зробити враховуючи, що компоненти тензора перетворюються як добутки координат.
Випишемо перетворення Лоренца для координат і на їх основі знайдемо формули для перетворення компонент тензора і відповідно формули перетворення для компонент напружено полів.
(2)
Таким чином Tik xixk
або
аналогічно
Якщо в ці формули підставити явний вираз компонент тензора (3.5), то ми отримаємо формули перетворення для напруженостей полів:
(3) (4)
З аналізу формул (3) і (4) слідує , що напруженості полів є теж відносними величинами .
Розглянемо тепер формули (3) і (4).
Якщо в системі K' магнітне поле відсутнє , тобто B'=0, то між електричними і магнітними полями в системі К існує співвідношення:
(3')
Запишемо векторний добуток:
Систему (3') можна записати в векторній формі:
,
оскільки
(6)
З формули (4)
Якщо ж в K' поле E'=0 то в системі K
(7)
В обох випадках , в системі K магнітні та електричні поля взаємно перпендикулярні. Ці формули зрозуміло, мають і зворотній зиіст: якщо в деякій системі відліку К поля E,H взаємно перпендикулярні, то існує така система K' , в якій поле чисто електричне або чисто магнітне.
Рівняння (7) можна представити у вигляді:
Після створення ТВ виявилося, що цей ефект давно відомий у фізиці і використовується у так званій уніполярній машині для отримання електричного струму. Було відсутнім лише поняття того, що ми маємо тут справу з релятивістським ефектом .
Розглянемо спрощену схему уніполярної машини.
Залізний брусок А, намагнічений в напрямку перпендикулярному до його верхньої і нижньої основи рухається зліва направо із швидкістю v ( в реальній уніполярній машині використовується не поступальний , а обертовий рух, що виявляється більш зручним у У технічному відношенні , але не має принципового значення).
Всистемі відлікуK в якій брусок нерухомий, існує лише магнітне поле, яке всередині бруска і поблизу його поверхні напрямлено по осі OZ: Hx = Hy = 0; Hz = H
В системі K', в якій брусок рухається із швидкістю v ( сама система K'рухається по відношенню до K із швидкістю-v ), ми будемо мати електричне поле з проекціями
,
напрямлене по осі OY.
Це ЕП приводить в рух електрони, і якщо до верхньої грані прикласти ковзні контакти С і C', то в колі CGC' виникне електричний струм.
Таким чином, мова йде не про малий ,трудно виміряний ефект, а про технічний прийом, який дозволяє отримувати значні по величині струми(до декількох ампер).
5. Інваріанти електричного і магнітного полів
Із векторів напруженостей електричного і магнітного полів можна скласти інваріантні величини, які залишаються незмінними при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої.
Виявляється , що такими інваріантами є такі:
Можна довести , що ці два інваріанти є єдиними незалежними між собою інваріантами поля.
З інваріантності цих двох виразів випливає ряд висновків. Так, якщо в якійсь системі відліку вектори E,B утворюють гострий кут, то немає такої системи, в якій би кут між ними був тупим, бо це означало б зміну знака у інваріантному виразі EB.
Якщо в якійсь системі відліку величина E>B (або, навпаки, E<B), то ця залежність зберігається в будь-якій іншій системі відліку(бо зберігається знак виразу E2-c2B2 ).
Між цими двома інваріантами є, однак, принципова відмінність по відношенню поведінки при відображенні (інверсії) просторової системи координат, тобто одночасної зміни знаку координат x,y,z. Пригадаємо, що при такому перетворенні компоненти істинного(полярного) вектора також змінюють знак. Компоненти ж вектора, який може бути представлений, як векторний добуток двох полярних векторів, при інверсії залишаються незмінними (такі вектори наз. aксіальними). Скалярний добуток двох полярних або двох аксіальних векторів є істинним скаляром—він не міняється при інверсії . Скалярний добуток аксіального і полярного векторів є псевдоскаляром—при інверсії він міняє знак.
За означенням E—полярний вектор, а B-аксіальний (векторний добуток полярних векторів і A: [A] = rotA). Тому зрозуміло , що E2-c2B2--істинний скаляр, а EB--псевдоскаляр (істинним скаляром буде (EB)2).
У зв’язку із вище сказаним ми можемо всі ЕМП розділити на три класи:
1. Поля , у яких І1=E2-c2 B2>0 . Такі поля ми будемо називати електроподібними. В цьому випадку можна підібрати таку систему відліку, в якій магнітне поле відсутнє, але ні в одній системі відліку неможливо “ усунути” ЕП (тобто в такій системі відліку ми мали б І1=-с2 B2>0.
2. Поля, в яких І1=E2-c2 B2<0. Такі поля ми будемо називати магнетоподібними . В цьому випадку існує така система відліку, в якій відсутнє ЕП, однак ні в одній СВ не може бути відсутнім поле магнітне (так як в цій системі ми мали б І1=Е2<0).
3. Поле для якого І=0; E=сВ .
Особливий інтерес представляє той випадок, коли і другий інваріант поля також дорівнює нулю І2=(EB)=0. Фізично це означає, що вектори E і B перпендикулярні один до одного.
Вказані дві властивості—рівність напруженостей ЕП і МП та їх ортогональність характерні для ЕМХ (зокрема, для світлових хвиль). Інваріантність величин E2-c2B2 та (EB) вказує тоді на те, що ці властивості мають місце в довільній системі відліку. Ми приходимо до висновку, що поняття електромагнітної (зокрема, світлової ) хвилі є поняття інваріантне.