- •Тема III. Постійний електричний струм. 76
- •Тема VIII Випромінювання емх.. 135
- •2. Класична теорія електромагнетизму
- •3. Два види електричних зарядів
- •На відміну від зарядів, емп розподіляється у просторі неперервно. У цьому полягає одна з істотних відмін поля від частинок у класичній (не квантовій) фізиці.
- •4. Принцип близькодії
- •5. Деякі відомості з векторного аналізу
- •Деякі формули векторного аналізу.
- •Додаток Криволінійні координати
- •1.Закон Кулона
- •1)Закон Кулона стосується точкових зарядів;
- •3. Теорема Гауса
- •4.Потенціальний характер електростатичного поля
- •5.Скалярний потенціал.
- •6.Рівняння Пуассона і Лапласа
- •7. Загальний розв’язок рівняння Пуассона
- •8.Основні завдання електростатики
- •9. Теорема єдиності.
- •10.Енергія взаємодії електричних зарядів
- •11.Енергія електростатичного поля
- •12. Нестійкість електростатичних систем. Теорема Ірншоу.
- •13.Поле системи зарядів на далеких віддалях
- •14.Квадрупольний момент
- •15.Поверхневі і об’ємні заряди. Зв’язок між векторами е, d і р.
- •16. Діелектрики. Вектор поляризації.
- •17. Полярні діелектрики.
- •18.Умови на границі поділу двох діелектриків. А)Нерозривність нормальної компоненти d.
- •Б)Нерозривність тангенціальних компонент вектора е .
- •В)Закон заломлення ліній індукції на межі поділу двох діелектриків .
- •Г) Система рівнянь Максвелла для есп в діелектриках.
- •19. Електричне поле поляризованого тіла.
- •20. Електростатичне поле в провідниках.
- •21. Метод відображень.
- •Тема III. Постійний електричний струм.
- •1. Диференціальна форма законів Ома і Джоуля-Ленца
- •2. Умови стаціонарності струмів
- •3. Рівняння неперервності (закон збереження заряду)
- •4.Фактори існування постійного струму.
- •1. Поле всередині провідника.
- •2.Механізм існування постійного струму.
- •Тема IV Стаціонарне магнітне поле.
- •1. Магнітне поле струмів. Закон Біо-Савара-Лапласа. Закон Ампера.
- •2. Вектор-потенціал магнітного поля.
- •3. Циркуляція напруженості магнітного поля.
- •4. Рівняння Максвела для магнітного поля.
- •5.Магнітне поле струмів в однорідних магнетиках. Вектор в.
- •6.Сила Лоренца.
- •7. Пондеромоторна взаємодія струмів.
- •8. Коефіцієнт взаємної індукції.
- •Тема V: Квазістаціонарне електромагнітне поле
- •2.Інтегральна та диференціальна форма закону індукції Фарадея.
- •3. Енергія магнітного поля.
- •2*.Енергія магнітного поля (строге доведення).
- •Тема VI Змінне електорамагнітне поле
- •1.Струми зміщення.
- •2. Повна система рівнянь Максвела.
- •3.Загальний розв’язок рівнянь Максвела за допомогою скалярного та векторного потенціалів.
- •4.Теорема і вектор Умова—Пойтінга. Імпульс електромагнітного поля
- •Додаток:
- •Тема VII елektpomaгнітні хвилі
- •1. Хвильове рівняння
- •2. Плоскі електромагнітні хвилі
- •4. Властивості плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі
- •4.Електромагнітні хвилі можна представити як потік релятивістських частинок.
- •5 . Фазова і групова швидкості
- •5. Відбивання і заломлення світла на межі двох діелектриків
- •7. Розповсюдження емх у діелектрику
- •8. Розповсюдження електромагнітних хвиль у провіднику.
- •9. Скін-ефект
- •Тема VIII Випромінювання емх..
- •1.Потенціали, що запізнюються.
- •2.Поле системи зарядів на далеких віддалях.
- •3. Дипольне випромінювання.
- •4. Інтенсивність випромінювання.
- •5.Випромінювання гармонійного осцилятора.
- •6.Випромінювання рамкової антени.
- •7. Розсіювання електромагнітних хвиль зарядами.
- •8. Реакція випромінювання
- •Тема X. Електродинаміка матеріальних середовищ.
- •1.Рівняння поля в середовищі.
- •2.Усереднення рівнянь Лоренца. Зв’язок між векторами h, b, j.
- •3.Електричні властивості діелектриків. Електронна теорія орієнтаційного механізму поляризації.
- •4.Магнітні властивості речовин.
- •Тема X Релятивіська електродинаміка.
- •1. Інваріантність рівнянь Максвела відносно перетворень Лоренца.
- •2.1.Аберація світла.
- •2.2.Ефект Доплера.
- •3. Рівняння поля в тензорній формі
- •4. Перетворення електричних і магнітних полів
- •5. Інваріанти електричного і магнітного полів
Додаток:
1) Вектори E і H ( з системи рівнянь Максвела ) пов’язані між собою лише у випадку змінних полів. Для стаціонарних полів ( ∂H/∂t=0 ; ∂E/∂t=0) система диференціальних рівнянь розпадається на дві незалежні підсистеми.
При експериментальному дослідженні ми виявляємо електромагнітне поле за його силовою дією, при якій енергія поля перетворюється в інші форми енергії.
Повна енергія :
для густини:
2) Густина струму j може бути представлена у вигляді:
Тому вираз
може бути переписаний
jEстор- представляє роботу сторонніх ЕРС в одиниці об’єму за одиницю часу, тобто потужність ;j2/σ - джоулева теплота ;∂w/∂t - приріст електромагнітної енергії ;div S - потік енергії, який витікає з одиниці об’єму за одиницю часу.
Таким чином, в одиниці об’єму за одиницю часу робота сторонніх ЕРС іде на покриття джоулевих втрат, на збільшення електромагнітної енергії і на покриття зменшення енергії, яка виходить назовні.
;
Щосекунди потік енергії Σ через замкнуту поверхню дорівнює:
(теорема Умова-Пойтінга )
а) при
;
інтегруємо по всьому об’єму:
;
б) S ^ E,H.
3) S=[EH] вектор Умова-Пойтінга перпендикулярний до Е і Н, тобто електромагнітна енергія протікає в напрямку перпендикулярному до цих векторів.
4) Носієм енергії є поле струму, локалізоване як у провіднику, так і в оточуючому просторі ; у провіднику відбувається лише поглинання енергії, тобто її перетворення в інші види енергії. Неправильно вважати заряди, які є носіями струму, також і носіями електромагнітної енергії струму.
Тема VII елektpomaгнітні хвилі
Хвильове рівняння
Плоскі електромагнітні хвилі
Монохроматична плоска хвиля.
Властивості плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі.
Фазова і групова швидкості.
Відбивання і заломлення світла на межі двох діелектриків
Розповсюдження електромагнітних хвиль у діелектрику.
Розповсюдження електромагнітних хвиль у провіднику.
Скін-ефект
1. Хвильове рівняння
Електромагнітне поле в вакуумі визначається рівняннями Максвелла, у яких треба покласти ρ=0, j=0. Випишемо їх ще раз:
(1)
(2)
При вказаних умовах:
rot E= - μ0∂H/∂t (1')
div H=0
rot H=ε0∂E/∂t (2')
div E=0
Ці рівняння можуть мати відмінні від нуля розв‘язки. Це значить, що електромагнітне поле може існувати навіть при відсутності будь-яких зарядів, струмів.
Електромагнітні поля, що існують у вакуумі при відсутності зарядів і струмів, називають електромагнітними хвилями. Ми займемося тепер дослідженням властивостей таких полів.
Насамперед відзначимо, що ці поля не можуть бути статичними, тобто обов'язково повинні бути змінними у часі.
Доведемо від супротивного. Припустимо, що поля статичні, тобто E=const, H=const, ∂H/∂t = 0; ∂E/∂t = 0 і рівняння (1'—2') переходять у рівняння
(3)
З другого боку, статичні поля можна описати такою системою рівнянь:
(4)
Систему (4) можна описати з допомогою рівнянь для потенціалів:
(4')
Розв’язки цих рівнянь, визначені формулами
(5)
при ρ = 0, j = 0 потенціали перетворюються в нуль.
Отже, припустивши, що поля статичні, ми одержали нулеві розв’язки. Це говорить про те, що електромагнітні хвилі обов’язково змінні в часі.
Виведемо рівняння, що визначають потенціали електромагнітних хвиль.
Як ми вже знаємо, у силу неоднозначності потенціалів завжди можна накласти на них деяку додаткову умову. На цій підставі виберемо потенціали електромагнітних хвиль так, щоб скалярний потенціал дорівнював нулю:
φ = 0
Тоді вираз для напруженості електричного поля
(6)
перетвориться в
(7)
Індукцію магнітного поля запишемо у вигляді
(8)
Підставляючи обидва ці рівняння в перше з рівнянь (2'), знайдемо:
Незважаючи на те, що ми вже наклали одну додаткову умову на потенціали, потенціал А все-таки ще не цілком однозначний. Саме, до нього можна додати градієнт будь-якої не залежної від часу функції (не змінюючи при цьому Н). Зокрема, можна вибрати потенціал електромагнітної хвилі таким чином, щоб
div А= 0.(9 )
Рівняння набуває вигляду
(10)
Це і є рівняння, що визначає потенціал електромагнітних хвиль. Воно називається рівнянням д’Аламбера або хвильовим рівнянням .
Можна показати, що напруженості Е и Н задовільняють такі ж хвильові рівняння, наприклад:
але
Хвильове рівняння іноді записують у вигляді ðА=0, де
ð=Ñ2-(1/c2)∂2/∂t2
є так званий оператор д‘Аламбера.
Якщо ввести позначення f =(A,E,H) тоді хвильове рівняння запишеться так:
(11)
Рівняння (8) ще називають рівнянням ейконала.