- •Тема III. Постійний електричний струм. 76
- •Тема VIII Випромінювання емх.. 135
- •2. Класична теорія електромагнетизму
- •3. Два види електричних зарядів
- •На відміну від зарядів, емп розподіляється у просторі неперервно. У цьому полягає одна з істотних відмін поля від частинок у класичній (не квантовій) фізиці.
- •4. Принцип близькодії
- •5. Деякі відомості з векторного аналізу
- •Деякі формули векторного аналізу.
- •Додаток Криволінійні координати
- •1.Закон Кулона
- •1)Закон Кулона стосується точкових зарядів;
- •3. Теорема Гауса
- •4.Потенціальний характер електростатичного поля
- •5.Скалярний потенціал.
- •6.Рівняння Пуассона і Лапласа
- •7. Загальний розв’язок рівняння Пуассона
- •8.Основні завдання електростатики
- •9. Теорема єдиності.
- •10.Енергія взаємодії електричних зарядів
- •11.Енергія електростатичного поля
- •12. Нестійкість електростатичних систем. Теорема Ірншоу.
- •13.Поле системи зарядів на далеких віддалях
- •14.Квадрупольний момент
- •15.Поверхневі і об’ємні заряди. Зв’язок між векторами е, d і р.
- •16. Діелектрики. Вектор поляризації.
- •17. Полярні діелектрики.
- •18.Умови на границі поділу двох діелектриків. А)Нерозривність нормальної компоненти d.
- •Б)Нерозривність тангенціальних компонент вектора е .
- •В)Закон заломлення ліній індукції на межі поділу двох діелектриків .
- •Г) Система рівнянь Максвелла для есп в діелектриках.
- •19. Електричне поле поляризованого тіла.
- •20. Електростатичне поле в провідниках.
- •21. Метод відображень.
- •Тема III. Постійний електричний струм.
- •1. Диференціальна форма законів Ома і Джоуля-Ленца
- •2. Умови стаціонарності струмів
- •3. Рівняння неперервності (закон збереження заряду)
- •4.Фактори існування постійного струму.
- •1. Поле всередині провідника.
- •2.Механізм існування постійного струму.
- •Тема IV Стаціонарне магнітне поле.
- •1. Магнітне поле струмів. Закон Біо-Савара-Лапласа. Закон Ампера.
- •2. Вектор-потенціал магнітного поля.
- •3. Циркуляція напруженості магнітного поля.
- •4. Рівняння Максвела для магнітного поля.
- •5.Магнітне поле струмів в однорідних магнетиках. Вектор в.
- •6.Сила Лоренца.
- •7. Пондеромоторна взаємодія струмів.
- •8. Коефіцієнт взаємної індукції.
- •Тема V: Квазістаціонарне електромагнітне поле
- •2.Інтегральна та диференціальна форма закону індукції Фарадея.
- •3. Енергія магнітного поля.
- •2*.Енергія магнітного поля (строге доведення).
- •Тема VI Змінне електорамагнітне поле
- •1.Струми зміщення.
- •2. Повна система рівнянь Максвела.
- •3.Загальний розв’язок рівнянь Максвела за допомогою скалярного та векторного потенціалів.
- •4.Теорема і вектор Умова—Пойтінга. Імпульс електромагнітного поля
- •Додаток:
- •Тема VII елektpomaгнітні хвилі
- •1. Хвильове рівняння
- •2. Плоскі електромагнітні хвилі
- •4. Властивості плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі
- •4.Електромагнітні хвилі можна представити як потік релятивістських частинок.
- •5 . Фазова і групова швидкості
- •5. Відбивання і заломлення світла на межі двох діелектриків
- •7. Розповсюдження емх у діелектрику
- •8. Розповсюдження електромагнітних хвиль у провіднику.
- •9. Скін-ефект
- •Тема VIII Випромінювання емх..
- •1.Потенціали, що запізнюються.
- •2.Поле системи зарядів на далеких віддалях.
- •3. Дипольне випромінювання.
- •4. Інтенсивність випромінювання.
- •5.Випромінювання гармонійного осцилятора.
- •6.Випромінювання рамкової антени.
- •7. Розсіювання електромагнітних хвиль зарядами.
- •8. Реакція випромінювання
- •Тема X. Електродинаміка матеріальних середовищ.
- •1.Рівняння поля в середовищі.
- •2.Усереднення рівнянь Лоренца. Зв’язок між векторами h, b, j.
- •3.Електричні властивості діелектриків. Електронна теорія орієнтаційного механізму поляризації.
- •4.Магнітні властивості речовин.
- •Тема X Релятивіська електродинаміка.
- •1. Інваріантність рівнянь Максвела відносно перетворень Лоренца.
- •2.1.Аберація світла.
- •2.2.Ефект Доплера.
- •3. Рівняння поля в тензорній формі
- •4. Перетворення електричних і магнітних полів
- •5. Інваріанти електричного і магнітного полів
Тема VI Змінне електорамагнітне поле
Струми зміщення.
Повна система рівняння Максвелла.
Загальний розв’язок рівнянь Максвела за допомогою скалярного та векторного потенціалів.
Густина енергії та густина потоку енергії електромагнітного поля. Теорема і вектор Пойтінга. Імпульс електромагнітного поля.
1.Струми зміщення.
В основу теорії постійного магнітного поля покладено закони Біо-Савара-Лапласа і Ампера: перший з них визначає магнітне поле елемента струму, а другий – дію довільного магнітного поля на елемент струму. Аналогічно можна було б вважати, що в основі електричного поля лежать два закони, перший з яких визначає електростатичне поле точкового заряду, а другий – дію довільного електростатичного поля на точковий заряд.
У цьому розділі ми сформулюємо закони електромагнітного поля і відповідні рівняння. При цьому встановимо систему основних рівнянь для електромагнітного поля.
Випишемо виведені нами формули:
1.Теорема Остроградського-Гауса
або
(1)
2.Рівняння неперервності
(2)
3.Теорема про циркуляцію напруженості магнітного поля
або
(3)
4. Закон електромагнітної індукції Фарадея
(4)
5. Теорема про магнітний потік
(5)
До Максвела виникнення магнітного поля у просторі пов’язували тільки з протіканням струмів провідності або з наявністю постійних магнітів. Максвел відкрив ще й інші фізичні причини збудження магнітного поля. Такими додатковими причинами для змінних полів, як виявилося, можуть бути:
зміна з часом електричного поля;
зміна стану поляризації середовища.
Звичайно, рівняння поля повинні охоплювати всі фізичні причини його виникнення. Але рівняння (3) не задовольняє цієї вимоги, бо воно описує магнітне поле створене лише струмами провідності.
Покажемо, що при ∂ρ/∂t ≠0 рівняння (2) несумісне з рівнянням (3).
Візьмемо div від рівнянні (3) і порівняємо із його значенням в рівнянні (2):
,
а з (2)
Як бачимо ці два рівняння не сумісні.
Але ж рівняння (3) незастосовне до змінних струмів тому, що сила незамкнутих струмів, які протікають через поверхню , яка спирається на контур L істотно залежить не лише від контуру, але і від форми та розміщення поверхні S. Зокрема, у випадку незамкнутих струмів можна провести поверхню так, щоб вона взагалі не перетинала струмів
(на малюнку зображено коло змінного струму, яке включає в себе конденсатор).
У цьому випадку
але
тому що існує змінне електричне поле і струм проходить через конденсатор.
Максвел припустив, що існують струми зміщення, які дозамикають лінії струму.
Густина повного струму jn буде дорівнювати сумі густин струму провідності j і струму зміщення jзм.
(6)
Новий член необхідний для того, щоб вираз, який зв’язує струм і магнітне поле , був сумісний з рівнянням неперервності в тому випадку, коли струми провідності змінні в часі.
Припустимо тепер, що істинна залежність вектора H від j відрізняється від (3) лише в тому відношенні, що rot H пропорційний не j, а густині повного струму jn:
(7)
Іншими словами, припустимо, що в магнітному відношенні струми зміщення еквівалентні струмам провідності ,точно так збуджують магнітне поле, за тими ж законами, що і струми провідності.
Візьмемо div від обох частин рівності (7):
(8)
ми отримали, що лінії повного струму не можуть ніде починатися і ніде закінчуватися; повинні або бути замкнутими або іти в нескінченність. Тобто там, де обриваються лінії струму провідності, до цих ліній повинні безпосередньо примикати продовжуючі їх лінії струму зміщення.
Вважаємо, що рівняння неперервності справедливі. Тоді з рівності (8) та з (2) слідує:
З рівняння (1):
Тому
(9)
або
де D=ε0 E+P
Це самий простий, хоча не єдиний, спосіб задовольнити рівність(9). Ми отримали, що густина струму зміщення в кожній точці поля пропорційна швидкості зміни індукції поля.
Згідно цього означення, струм зміщення може мати місце не лише в провідниках, але і в діелектриках і навіть у вакуумі, але в стаціонарному полі цей струм завжди дорівнює нулю. Рівняння (7) набере вигляду:
(10)
Вихрове магнітне поле створюється струмами провідності і струмами зміщення.
Таким чином вводячи чисто формальним чином гіпотезу про існування струмів зміщення, ми можемо усунути протиріччя між рівняннями (2) і (3) не вносячи при цьому ніяких змін в закони стаціонарного електричного поля.
Щоб вияснити фізичний зміст рівнянь (9) та (10) розглянемо випадок, коли повний струм зводиться до струму зміщення, тобто тоді j = 0 (непровідне середовище, діелектрик). В цьому випадку
(11)
це рівняння аналогічне до рівняння (4):
З рівняння слідує, що подібно до того, як електричне поле може збуджуватися не лише електричними зарядами, але і змінним магнітним полем, так в свою чергу магнітне поле може збуджуватися не лише рухом зарядів (струми провідності), але змінами електричного поля.
Зауважимо, що праві частини рівнянь (11) та (4) мають різні знаки. Ця відмінність обумовлюється тим, що силові лінії магнітного поля H, які збуджуються струмами зміщення складають з напрямом цих струмів правогвинтову систему, тоді як напрями векторів E та ∂H/∂t знаходяться в оберненому співвідношенні.
На закінчення відмітимо, що з сучасної точки зору струми провідності з одного боку і струми зміщення у вакуумі, з другого, не дивлячись на подібність назв, являють собою по суті цілком різні фізичні поняття. Єдина їх спільна характеристика полягає в тому, що вони однаковим чином входять у праву частину рівняння (10). В усіх інших відношеннях ці струми різко відрізняються один від одного. Сама істотна відмінність полягає в тому, що струми провідності відповідають руху електричних зарядів, в той час, як чистий струм зміщення – струм зміщення у вакуумі – відповідає лише зміні напруженості електричного поля і ніяким рухом електричних зарядів або яких-небудь інших часток речовини не супроводжується. Крім того, струми зміщення, на відміну від струмів провідності, не супроводжується виділенням джоулевого тепла. У випадку струмів зміщення у вакуумі це очевидно.
Наявність струмів зміщення – це наявність нового виду індукції при якому змінне електричне поле супроводжується магнітним полем.
Якщо це явище існує, то чому Фарадей не відкрив його? Перш за все, він його не шукав, але існує і більш фундаментальна причина. В будь-якому приладі, де є змінні електричні поля, є в той же час струми провідності – рухомі заряди, які перевищують струми зміщення. Магнітне поле навколо приладу є відповідно таким, яке могли б створювати струми провідності.
Щоб побачити це нове явище індукції, необхідні швидкозмінні поля, а саме, необхідно. Щоб поля помітно мінялися за час, який потрібний світлу для подолання габаритів приладу. Ось чому від теоретичного відкриття струмів зміщення Максвеллом до експериментального доведення їх існування Герцом пройшло багато років.