- •Тема III. Постійний електричний струм. 76
- •Тема VIII Випромінювання емх.. 135
- •2. Класична теорія електромагнетизму
- •3. Два види електричних зарядів
- •На відміну від зарядів, емп розподіляється у просторі неперервно. У цьому полягає одна з істотних відмін поля від частинок у класичній (не квантовій) фізиці.
- •4. Принцип близькодії
- •5. Деякі відомості з векторного аналізу
- •Деякі формули векторного аналізу.
- •Додаток Криволінійні координати
- •1.Закон Кулона
- •1)Закон Кулона стосується точкових зарядів;
- •3. Теорема Гауса
- •4.Потенціальний характер електростатичного поля
- •5.Скалярний потенціал.
- •6.Рівняння Пуассона і Лапласа
- •7. Загальний розв’язок рівняння Пуассона
- •8.Основні завдання електростатики
- •9. Теорема єдиності.
- •10.Енергія взаємодії електричних зарядів
- •11.Енергія електростатичного поля
- •12. Нестійкість електростатичних систем. Теорема Ірншоу.
- •13.Поле системи зарядів на далеких віддалях
- •14.Квадрупольний момент
- •15.Поверхневі і об’ємні заряди. Зв’язок між векторами е, d і р.
- •16. Діелектрики. Вектор поляризації.
- •17. Полярні діелектрики.
- •18.Умови на границі поділу двох діелектриків. А)Нерозривність нормальної компоненти d.
- •Б)Нерозривність тангенціальних компонент вектора е .
- •В)Закон заломлення ліній індукції на межі поділу двох діелектриків .
- •Г) Система рівнянь Максвелла для есп в діелектриках.
- •19. Електричне поле поляризованого тіла.
- •20. Електростатичне поле в провідниках.
- •21. Метод відображень.
- •Тема III. Постійний електричний струм.
- •1. Диференціальна форма законів Ома і Джоуля-Ленца
- •2. Умови стаціонарності струмів
- •3. Рівняння неперервності (закон збереження заряду)
- •4.Фактори існування постійного струму.
- •1. Поле всередині провідника.
- •2.Механізм існування постійного струму.
- •Тема IV Стаціонарне магнітне поле.
- •1. Магнітне поле струмів. Закон Біо-Савара-Лапласа. Закон Ампера.
- •2. Вектор-потенціал магнітного поля.
- •3. Циркуляція напруженості магнітного поля.
- •4. Рівняння Максвела для магнітного поля.
- •5.Магнітне поле струмів в однорідних магнетиках. Вектор в.
- •6.Сила Лоренца.
- •7. Пондеромоторна взаємодія струмів.
- •8. Коефіцієнт взаємної індукції.
- •Тема V: Квазістаціонарне електромагнітне поле
- •2.Інтегральна та диференціальна форма закону індукції Фарадея.
- •3. Енергія магнітного поля.
- •2*.Енергія магнітного поля (строге доведення).
- •Тема VI Змінне електорамагнітне поле
- •1.Струми зміщення.
- •2. Повна система рівнянь Максвела.
- •3.Загальний розв’язок рівнянь Максвела за допомогою скалярного та векторного потенціалів.
- •4.Теорема і вектор Умова—Пойтінга. Імпульс електромагнітного поля
- •Додаток:
- •Тема VII елektpomaгнітні хвилі
- •1. Хвильове рівняння
- •2. Плоскі електромагнітні хвилі
- •4. Властивості плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі
- •4.Електромагнітні хвилі можна представити як потік релятивістських частинок.
- •5 . Фазова і групова швидкості
- •5. Відбивання і заломлення світла на межі двох діелектриків
- •7. Розповсюдження емх у діелектрику
- •8. Розповсюдження електромагнітних хвиль у провіднику.
- •9. Скін-ефект
- •Тема VIII Випромінювання емх..
- •1.Потенціали, що запізнюються.
- •2.Поле системи зарядів на далеких віддалях.
- •3. Дипольне випромінювання.
- •4. Інтенсивність випромінювання.
- •5.Випромінювання гармонійного осцилятора.
- •6.Випромінювання рамкової антени.
- •7. Розсіювання електромагнітних хвиль зарядами.
- •8. Реакція випромінювання
- •Тема X. Електродинаміка матеріальних середовищ.
- •1.Рівняння поля в середовищі.
- •2.Усереднення рівнянь Лоренца. Зв’язок між векторами h, b, j.
- •3.Електричні властивості діелектриків. Електронна теорія орієнтаційного механізму поляризації.
- •4.Магнітні властивості речовин.
- •Тема X Релятивіська електродинаміка.
- •1. Інваріантність рівнянь Максвела відносно перетворень Лоренца.
- •2.1.Аберація світла.
- •2.2.Ефект Доплера.
- •3. Рівняння поля в тензорній формі
- •4. Перетворення електричних і магнітних полів
- •5. Інваріанти електричного і магнітного полів
2. Плоскі електромагнітні хвилі
Розглянемо частковий випадок електромагнітних хвиль, коли поле залежить тільки від одної координати, скажімо x (і від часу). Такі хвилі називаються плоскими. В цьому випадку рівняння поля набувають вигляду
(1)
де під f розуміємо будь-яку компоненту векторів Е чи Н.
Для розв’язку цього рівняння перепишем його у вигляді
і введемо нові змінні
так що
Тоді
і рівняння для f набере вигляду :
(2)
Очевидно, що його розв’язок має вигляд
де f1 і f2 - довільні функції. Таким чином,
(3)
Нехай, наприклад, f2 =0, так що f=f1(t-x/c). Вияснимо зміст цього розв‘язку. В кожній площині x=const поле змінюється з часом; в кожен даний момент поле різне для різних x. Очевидно, що поле має однакове значення для координат x і моментів часу t, що задовольняють рівності t-x/c=const , тобто x=const+ct.
Це означає, що якщо в деякий момент t=0 в деякій точці x простору поле мало певне значення, то через проміжок часу t теж саме значення поле має на відстані ct вздовж осі x від початкового місця. Ми можемо сказати, що всі значення електромагнітного поля поширюються в просторі вздовж осі x зі швидкістю, яка дорівнює швидкості світла c.
Таким чином, f1(t-x/c)—падаюча хвиля представляє собою плоску хвилю, що поширюється в додатному напрямку осі x (падаюча хвиля). Очевидно, що f2(t+x/c) представляє собою хвилю, що поширюється в протилежному, від’ємному, напрямку осі x (відбита хвиля). 3. Монохроматична плоска хвиля
Важливий частковий випадок електромагнітних хвиль представляють хвилі, в яких поле є простою періодичною функцією часу. Така хвиля називається монохроматичною. Всі величини (потенціали, компоненти полів) в монохроматичній хвилі залежать від часу у вигляді множника виду cos(ωt+α), де ω - циклічна частота (або просто частота) хвилі.
В хвильовому рівнянні друга похідна від поля по часу дорівнює тепер ∂2f/∂t2=-ω2f так що розподіл поля по простору визначається в монохроматичній хвилі рівнянням
(1)
В плоскій хвилі (що поширюється вздовж осі х) поле є функцією тільки від t-x/c. Тому якщо плоска хвиля періодична, то її поле є простою періодичною функцією від
t-x/c. Векторний потенціал такої хвилі зручно всього написати у вигляді дійсної частини комплексного виразу:
(2)
Тут А0 - деякий постійний комплексний вектор. Очевидно, що і напруженості Е і Н в такій хвилі будуть мати аналогічний вигляд з тією ж циклічною частотою ω. Величина
(3)
називається довжиною хвилі; це і є період зміни поля з координатою х в заданий момент часу t.
Вектор
(4)
(де n- одиничний вектор в напрямку поширення хвилі) називається хвильовим вектором (показує скільки довжин хвиль вкладається на віддалі 2π метрів). З його допомогою можна представити вираз (2) у вигляді
(5)
який не залежить від вибору координат (якщо хвиля поширюється в довільному напрямку з ортом n: x = rn). Величину, яка стоїть з множником (і) в показнику, називають фазою хвилі.
До тих пір, поки ми виконуємо над величинами лише лінійні операції, можна опускати знак взяття дійсної частини і оперувати з комплексними величинами як такими. Так, підставивши
в (7 попереднього параграфа), отримаємо зв’язок між напруженостями і векторним потенціалом плоскої монохроматичної хвилі у вигляді
(6)
Розглянемо детальніше питання про напрям поля монохроматичної хвилі. Будемо для визначеності говорити про электричне поле
Е0 є деякий комплексний вектор. Його квадрат Е20 є також деяке комплексне число. Якщо аргумент цього числа є -2α (тобто
то вектор b, визначений згідно:
(7)
буде мати дійсний квадрат . З таким визначенням напишемо:
(8)
Запишемо в у вигляді: в= в1+і в2, де в1 і в2 — два дійсних вектори. Оскільки квадрат
повинен бути дійсною величиною, то в1 в2=0, тобто вектори в1 і в2 взаємно перпендикулярні. Виберемо напрям в1 в якості осі у (вісь х — за напрямком поширення хвилі). Тоді із (8) маємо:
,
(9)
де знак плюс або мінус має місце в залежності від напрямку вектора b2. Із (9) випливає, що
(10)
Ми бачимо, що в кожній точці простору вектор електричного поля обертається в площині, перпендикулярній до напрямку поширення хвилі, причому його кінець описує еліпс (10). Така хвиля називається еліптично поляризованою. Обертання проходить в напрямку за або проти напрямку обертання гвинта вздовж осі х, відповідно при знакові плюс або мінус в (9).
Якщо в1=в2, то еліпс (10) перетворюється в коло, тобто вектор Е обертається, залишаючись постійним за величиною. В цьому випадку говорять, що хвиля поляризована по колу. Вибір напрямків осей у і z при цьому залишається, очевидно, довільним. Зауважимо, що в такій хвилі відношення у і z компонент комплексної амплітуди Е0 рівні
(11)
відповідно для обертання за і проти напрямку гвинта (права і ліва поляризації).
Якщо в1 або в2 дорівнюють нулю, то поле хвилі напрямлене в усі сторони і завжди паралельне (або антипаралельне) одному і тому ж напрямкові. Хвилю в цьому випадку називають лінійно-поляризованою або поляризованою в площині. Еліптично-поляризовану хвилю, очевидно що можна розглядати як накладання двох поляризованих хвиль.