§38. Середнє число зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул

Молекули газу, перебуваючи в стані хаотичного теплового руху, безперервно стикаються одна з одною. Зіткненням молекул називається процес взаємодії між молекулами, внаслідок якого молекули змінюють напрямок свого руху.

Мінімальна відстань, на яку зближуються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром d молекули (рис. 73).

Величина називається ефективним перерізом молекули. Ефектив­ний діаметр молекул залежить від їх енергії, а отже, значить і від температури. З підвищенням температури ефективний діаметр молекул зменшується. Величинаdзалежить і від хімічної природи газу.

Обчислимо середнє число зіткнень під час руху молекули в однорідному газі за одиницю часу. Припустимо, що одна молекула рухається із середньою арифметичною швидкістю , a всі інші молекули нерухомі (рис. 74).

Під час руху молекула стикатиметься з усіма молекулами газу, центри яких віддалені від тpaєктоpiї руху її центра на відстанях, що менші або дорівнюють . За одиницю часу молекула зіткнеться з усіма молекулами, центри яких лежать всередині циліндра завдовжкиi радіусом основи. Якщо-концентрація молекул, то середнє числозіткнень молекули за одиницю часу дорівнюватиме:

.

Якщо врахувати рух інших молекул, в цю формулу ввійде відносна швидкість молекул .

Отже, середнє число зіткнень за одиницю часу

.

Між двома послідовними зіткненнями молекули рухаються прямолінійно i рівномірно i проходять при цьому деякі відстані, що мають називаються довжинами вільного пробігу. Ці відстані можуть бути різними (рис. 75). Тому введемо поняття просередню довжину вільного пробігу – середню відстань, яку молекула проходить без зіткнення, тобто

,

де - кількість зіткнень.

Середня довжина вільного пробігу є характеристикою всієї сукупності молекул газу при даних значеннях тиску pі температуриT. Середній шлях, що проходить молекула за одиницю часу, числово дорівнює середній арифметичній швидкостіі якщо за одиницю часу молекула стикається з іншими молекуламиразів, то середня довжина вільного пробігу

.

Оскільки , то.

При сталій температурі середня довжина вільного пробігу є обернено про­порційною до тиску, тобто

.

Приведемо значення довжини вільного пробігу молекул повітря при0°Сі різних тисках:

§39. Явища перенесення у термодинамічно нерівноважних системах

Невпорядкованість теплового руху молекул газу, безперервні зіткнення між ними приводять до постійного перемішування частинок i зміни їх швидкостей i енергій.

Якщо в газі існує просторова неоднорідність густини, температури або швидкості впорядкованого переміщення окремих шарів газу, то тепловий рух молекул вирівнює ці неоднорідності. При цьому в газі відбуваються особливі процеси, об’єднані загальною назвою явищ перенесення. До цих явищ належатьдифузія, теплопровідність і внутрішнє тертя.

1. Дифузія у газах

Процес дифузії полягає у вирівню­ванні густини концентрації або складу суміші газів в об’ємі.

Якщо дифузія зводиться лише до вирівнювання густини, то в ньому беруть участь односортні молекули, тобто тут переноситься маса однієї речовини. Таку дифузію називають самодифузією.

Якщо у процесі дифузії відбувається вирівнювання складу газу по всьому об’ємі, то зустрічаємося з явищем, яке називається просто дифузією. Тут маса однієї речовини переноситься в середовище іншої. Отже, у цьому випадку дифузія полягає в тому, що кожна з компонент суміші переходить з тих частин об’єму газу, де її концентрація є більшою, туди, де вона є меншою.

Переміщення однієї або іншої компоненти суміші, або ж групи молекул односортної речовини під дією різниці концентрації або густини називається дифузійним потоком. Дифузійний потік визначається кількістю дифузної речовини, яка за одиницю часу проходить через одиницю площі, що перпендикулярна до напрямку дифузії.

Перемішування молекул внаслідок їх теплового руху приводить до вирівнювання густини газу по всьому об’єму. Для того щоб існувало неперервне, незалежне від часу (стаціонарне) перенесення газу потрібна зовнішня дія. Вона повинна підтримувати незмінний розподіл густини за об’ємом газу і нейтралізувати вирівнювання густини внаслідок процесу дифузії.

Нехай газ міститься у посудині, яка має форму куба, з площею граней Sі довжиною реберl.

Об’єм, який займає газ, дорівнює об’ємові посудини, тобто , де– середня швидкість молекул. У цьому об’ємі будемолекул, де– кількість молекул в одиниці об’єму.

Рух молекул у газі є однаково ймовірним у всіх напрямках, тобто в напрямку OX,OYіOZбуде рухатисьмолекул. Нехай напрямок дифузійного потоку збігається є віссюOX. Тоді в заданому напрямкуOXрухатиметьсямолекул і у від’ємномумолекул. Отже, в напрямку перебігу дифузії рухатиметьсямолекул. При цьому переноситься маса речовини

.

Однак це б відбувалося, коли густина газу була би сталою у всьому об’ємі. Алеі. Тому за часчерез поверхнюпереноситься зліва направо і справа наліво різна кількість молекул:

, .

Отже, загальна маса, яка переноситься через площадку , дорівнюватиме

.

На відстанях, які дорівнюють середній довжині вільного пробігу, не змінюються ні величина, ні напрямок швидкості молекул і з двох боків площадкибудеімолекул (рис 76).

Введемо градієнт концентрації, який описує зміну концентрації з відстанню у напрямку, протилежному до напрямку перебігу дифузії (рис. 77).

Через те, що є різниця концентрації, яка припадає на одиницю довжини, то на відстанівона дорівнює:

.

Таким чином

.

Оскільки густина газу і

,

то отримуємо

,

де

.

Маса газу M, що переноситься зав­дяки дифузії через поверхню S, яка перпендикулярна до напрямку OX, в якому зменшується густина, пропорційна до розміру цієї поверхні, проміжку часу t перенесення і градієнта густини .

Формула для маси M, що переноситься, називається рівнянням дифузії, абозаконом Фіка.

Коефіцієнт пропорційності Dназивається коефіцієнтом дифузії. Покладаючи

, ,,

отримаємо M=D, тобто коефіцієнт дифузії числово дорівнює масі газу, що переноситься через поверхнюзапри

.

Оскільки

, ,

то Dзалежить від сорту газуі його стану:

.

Незважаючи на велику швидкість хаотичного руху газових молекул, дифузія відбувається повільно. Це пояснюється тим, що внаслідок численних зіткнень між молекулами вони проходять шлях значно більший, ніж відстань по прямій між двома точками в газі.

У разі взаємодифузії двох газів рівняння дифузії залишається справедливим, а коефіцієнт взаємодифузії

,

де ,– концентрації молекул першого і другого газів.