- •Основи молекулярної фізики і термодинаміки §28. Статистичний і термодинамічний методи дослідження. Термодинамічні параметри. Рівноважний стан і процеси
- •§29. Рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску
- •§30. Середня кінетична енергія молекул. Молекулярно-кінетичне трактування абсолютної температури
- •§31. Розподіл Максвелла молекул ідеального газу за швидкостями теплового руху
- •§32. Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі
- •§33. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності молекул
- •§34. Перший закон термодинаміки. Робота газу при зміні його об’єму
- •Пулюй іван
- •Шіллер микола миколайович
- •§35. Теплоємність. Класична молекулярно-кінетична теорія теплоємностей ідеального газу та її обмеженість
- •§36. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів
- •Ізохорний процес .
- •Ізобарний процес.
- •Ізотермічний процес.
- •§37. Адіабатний процес. Політропний процес
- •§38. Середнє число зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул
- •§39. Явища перенесення у термодинамічно нерівноважних системах
- •1. Дифузія у газах
- •2. Теплопровідність газів
- •3. Внутрішнє тертя у газах
- •Пулюй іван павлович
- •§40. Коловий процес. Теплові двигуни і холодильні машини. Оборотні I необоротні процеси
- •§41. Цикл Карно I його коефіцієнт корисної дії для ідеального газу
- •§42. Ентропія. Ентропія ідеального газу
- •§43. Ентропія і термодинамічна ймовірність
- •§44. Другий і третій закони термодинаміки
- •§45. Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса
- •1. Врахування власного об’єму молекул
- •2. Врахування притягання молекул
- •§46. Порівняння ізотерм Ван-дер-Ваальса з експериментальними. Критичний стан
- •Авенаріус михайло петрович
- •Надєжкін олександр іванович
- •§47. Внутрішня енергія реального газу
§29. Рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску
Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії пов’язує параметри стану газу з характеристиками руху його молекул, тобто встановлює залежність між тиском і об’ємом газу та кінетичною енергією поступального руху його молекул.
Тиск газу в посудині є результатом зіткнення молекул газу із стінками посудини. Тиск газу є макроскопічним проявом руху молекул.
Розглянемо однорідний газ, який поміщений в посудину кубічної форми. Напрямимо осі системи відліку вздовж ребер куба (рис. 53). Нехай певна молекула Мрухається в посудині зі швидкістю. Швидкістьможна розкласти на три складові вздовж координатних осей:
.
Виділимо на стінці посудини елементарну площадку , яка перпендикулярна до осі. При кожному зіткненні молекула передає площадці імпульс, де– маса молекули. За часплощадки досягнуть лише ті молекули, які знаходяться в об’ємі циліндра з основоюі висотою. Кількість цих молекул дорівнює, де– кількість молекул в одиниці об’єму газу. З них тільки половина потрапляє на площадку. Решта через повну безладність молекулярних рухів рухається не до стінки, а від неї. За часоб площадкуударяютьсямолекул газу.
Нехай з кількості молекул, що є в одиниці об’єму,молекул має швидкість, детак що
.
Тоді кількість ударів молекул в площадку за часдорівнюватиме:
,
.
При зіткненні з площадкою ці молекули передають їй імпульс:
,
,
. . .
.
Загальний імпульс, переданий всіма молекулами площадці,
.
Тиск газу на площадку
,
де враховано, що імпульс сили дорівнює зміні імпульсу молекул:
.
Так само тиск на будь-яку площадку, яка перпендикулярна до осей і, визначається рівностями:
, .
Зважаючи на цілковиту хаотичність рухів молекул, тиск газу в будь-якому напрямку повинен бути однаковий, тобто
.
Додамо почленно рівняння для ,і:
.
Через те, що
, то .
Величина – це сума квадратів швидкостей усіх молекул в одиниці об’єму газу. При великій кількості молекул немає потреби знати значення квадрата швидкості кожної молекули. Тому знайдемо середнє значення цієї величини. За визначенням
.
Величина
називається середньою квадратичною швидкістю.
В результаті тиск газу
.
Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску.
Отриману формулу перепишемо у вигляді:
,
де – середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули газу.
Тиск ідеального газу дорівнює двом третинам середньої кінетичної енергії молекул одиниці об’єму газу.
Оскільки густина газу
.
то тиск ідеального газу
.
Звідси
.
Ця формула показує, що середню квадратичну швидкість можна обчислити, користуючись даними вимірювань суто макроскопічних величин – тиску газу і його густини.
Враховуючи, що кінетична енергія поступального руху молекул газу , отримуємо
і .
Це рівняння перепишемо таким чином:
,
де – маса газу.
Для одного моля газу і. Тоді
.
З іншого боку, за рівнянням Клапейрона-Менделєєва
.
Отже,
і .
Оскільки
, ,
де - стала Больцмана, то
.
З рівняння Клапейрона-Менделєєва
.
§30. Середня кінетична енергія молекул. Молекулярно-кінетичне трактування абсолютної температури
Знайдемо вираз для середньої кінетичної енергії поступального руху молекули ідеального газу:
.
Оскільки
,
то
.
Отже, середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу залежить тільки від його абсолютної температури, прямо пропорційна доТ.
На рис. 54 зображено залежністьвід. Якщо,, тобто припиняється поступальний рух молекул газу, а отже, дорівнює нулю і його тиск.
Отже, абсолютна температура є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.
Однак в області температур, близьких до абсолютного нуля, поведінка молекул описується не класичними законами, а законами квантової механіки.