3. Внутрішнє тертя у газах

Явище внутрішнього тертя пов’яза­но з виникненням сил тертя між шарами газу або рідини, що переміщуються паралельно один до одного з різними за величиною швидкостями. З боку шару, що рухається швидше, на шар, який рухається повільніше, діє прискорювальна сила. Нав­паки, шар, що повільно рухається, гальмує шари газу, які рухаються швидше. Сили тертя, які при цьому виникають, напрямлені вздовж дотичної до поверхні зіткнення шарів.

З погляду кінетичної теорії газів причиною внутрішнього тертя є накладання впорядкованого руху шарів газу з різними швидкостями на хаотичний тепловий рух молекул, інтенсивність якого залежить від температури. Завдяки тепловому руху молекули переходять з шару, що рухається з швидкістю у шар, який рухається з швидкістю. При цьому молекули переносять імпульссвого впорядкованого руху.

Якщо різниця швидкостей руху різних шарів газу зовнішніми силами підтримується сталою, то і потік імпульсу від шару до шару буде сталим (стаціонарним), причому цей потік буде спрямований уздовж спадання швидкості. З таким випадком зустрічаємось при повільній течії газу (або рідини) між двома пластинами або у трубі під впливом сталої зовнішньої різниці тисків, спрямованої вздовж руху.

Коли газ тече вздовж труби, то швидкості різних шарів розподілені так, як показано на рис. 79. Найбільша швидкість спостерігається в середній частині труби, що прилягає до осі, у міру наближення до стінок швидкість зменшується, а шар, що безпосередньо прилягає до стінок труби, перебуває у спокої. При такій течії імпульс переноситься від центрального шару, де швидкість найбільша, до шарів, які рухаються з меншою швидкістю. Через те, що цей процес пов’язаний зі зміною кількості руху, то газ поводить себе так, як коли б на нього діяла якась сила (сила внутрішнього тертя).

Кількісно перенесення імпульсу можна описати так само, як перенесення енергії у процесі теплопровідності.

Розглянемо площадку S, паралельну швидкості течії газу і перпендикулярну до осіOX(рис. 80). Нехай. Завдяки обміну молекулами між обома шарами газу (обмін відбувається завдяки тепловим рухам) ця різниця зменшується.

Молекули праворуч від Sзаміщуються іншими молекулами, які надійшли зліва і мають більший імпульс. У разі зіткнення цих молекул з молекулами, що були до цього праворуч відS, більша швидкість течії розподілиться між усіма молекулами праворуч, після чого швидкість течії цього шару, а, отже, й імпульс стануть більшими. Водночас швидкість й імпульс шару газу, який знаходиться ліворуч відS, зменшується.

Отже, обмін молекулами, зумовлений тепловими рухами, приводить до ви­рівнювання швидкостей течії різних шарів газу. Таким є механізм перенесення ім­пульсу в напрямку осі OXвід одного шару газу, який тече, до другого.

Величина потоку імпульсу P, який переноситься за одиницю часу через одиницю площі площадкиS, визначається різницею імпульсіві, які переносяться молекулами, що перетинають площадкуSзліва і справа відповідно.

Зліва направо рухатиметься кількість молекул, яка дорівнює

,

а справа наліво

.

Припускаємо, що всі молекули рухаються з однаковою тепловою швидкістю .Через площадкуSпротікатимуть лише ті молекули, які перебувають на відстані. Молекули, завдяки наявності в них теплової швидкості, мають імпульс. Цей імпульс не розглядається. А мова йде про той імпульс, який мають молекули завдяки тому, що вся маса газу рухається поступально.

Молекули, які рухаються зліва направо, переносять імпульс

.

Відповідно, молекули, які рухаються справа наліво, переносять імпульс

.

Повна зміна імпульсу молекул

.

Якщо градієнт швидкості

поблизу площадки S, то

,

оскільки – зміна швидкості на одиницю довжини. Знак „–” показує, що зростаннюxвідповідає спаданняu. Звідси

,

де . Оскільки зміна імпульсу дорівнює імпульсу діючої сили, то, де– сила взаємодії між шарами газу, що діє у поверхні їх дотику:

,

або

.

Це рівняння внутрішнього тертя, або закон Ньютона.

Сила внутрішнього тертя, що виникає у площині дотику двох шарів газу, що ковзають один відносно одного, про­порційна до площі їх дотику S і градієнта швидкості .

Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом внутрішнього тертя або динамічною в’язкістю:

.

Приймаючи ,, маємо, тобто коефіцієнт в’язкості числово дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє наповерхні дотику шарів газу, що рухається паралельно при граді­єнті швидкості,.

Внаслідок пропорційності добуткувиходить, що, як і, коефіцієнт внутрішнього тертя не залежить від тиску, за винятком сильно розрідженого газу, коли середня довжина вільного пробігу молекул стає більшою від розмірів посудини.

Поряд з динамічною в’язкістю використовується також кінематична в’яз­кість, яка визначається як динамічна в’язкість, поділена на густину:.

Між коефіцієнтами перенесення існують такі співвідношення:

, ,.

Наявність цього зв’язку між коефіцієнтами процесів перенесення обумовлена однаковістю фізичної природи процесів перенесення і тим, що всі вони описуються однаковими рівняннями.