§45. Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса

Модель ідеального газу, яка вико­ристовується в молекулярно-кінетичній теорії газів, дає змогу описувати поведінку розріджених газів при достатньо високих температурах і низьких тисках. Виводячи рівняння стану ідеального газу, нехтують при цьому розмірами молекул і їх взаємодію одна з одною.

Підвищення тиску приводить до зменшення середньої відстані між молекулами, і тому потрібно враховувати об’єм молекул і взаємодію між ними.

Розглядаючи реальні гази – гази, властивості яких залежать від взаємодії молекул, треба враховувати сили міжмолекулярної взаємодії. Вони проявляються на відстані мі швидко зменшуються при збільшенні відстані між молекулами. Такі сили – короткосяжні.

Між молекулами одночасно діють сили притягання і сили відштовхування. На відстанірезультуюча сила. Відстаньвідповідає рівноважній відстані між молекулами, на якій би вони знаходились за відсутності теплового руху. Якщо, то переважають сили відштовхування, якщо– сили притягання(рис. 88).

Елементарна робота силиFпри збільшенні відстані між молекулами наdrвиконується за рахунок зменшення взаємної потенціальної енергії молекул:. Якщо молекули знаходяться на відстані, коли молекулярні сили не діють, то. При зближенні молекул появляються сили притягання, які виконують додатну роботу. Потенціальна енергія взаємодії зменшується, досягаючи мінімуму при. Якщо, то із зменшеннямсили відштовхуваннярізко зростають і робота, яка виконується проти цих сил, від’ємна. Потенціальна енергія також різко зростає і стає додатною. Отже, система із двох молекул, що взаємодіють між собою, у стані стійкої рівновагихарактеризується міні­мальною потенціальною енергією.

Механізм співударяння молекул реальних газів не містить прямого пружного удару, як це приймалось при розгляді молекул ідеального газу. Взаємодія реальних молекул відбувається на відстані, і молекули не наближаються до дотику.

Радіус молекул більшості газів порядку , отже, об’єм молекули порядку. В одномугазу при нормальних умовах міститьсямолекул. Отже, власний об’єм всіх молекул впри нормальних умовах, тобтовід об’єму, зайнятого газом. При тискуоб’єм молекул становить уже половину всього об’єму газу.

Отже, для реальних газів необхідно враховувати розміри молекул і їх взаємодію одна з одною, тому модель ідеального газу і рівняння Клапейрона-Менделєєва (для моля газу), яке описує ідеальний газ, для реальних газів непридатне.

1. Врахування власного об’єму молекул

Наявність сил відштовхування, які протидіють проникненню в зайнятий молекулою об’єм інших молекул, зводиться до того, що фактично вільний об’єм, в якому можуть рухатись молекули реального газу, буде не,a,де - об’єм, що „заборонений” для руху молекул.

Дві молекули можуть наблизитися на відстань не меншу, ніж сума їх радіусів, (рис. 89). Томуbпропорційна об’єму сфери, яка описана радіусомd, i кількості молекул, які співударяються:

,

де –число Авогадро, – об'єм одної молекули.

Приймемо коефіцієнт , ос­кільки ймовірність одночасного зіткнення трьох і більшого числа молекул при звичайних густинах газів дуже мала. Тому можна обмежитися зіткненням тільки двох молекул. Тоді,

.