Konspekt lekcil

Отже? рівень доходу необхідний для того, щоб вирівняти дисконтовану вартість очікуваних дивідендів та ліквідаційної вартості з початковою вартістю акції наближено дорівнює 14,27%

Дохід при багаторічному володінні акціями.

Узагальнена формула для володіння акціями може бути записаною у наступному вигляді:

де Р0 - - ринкова ціна у нульовий момент часу; Dt - очікуваний дивіденд на кінець періоду t;

- сума дисконтованих дивідендів за період володіння; P2 - очікувана кінцева вартість на кінець періоду.

У випадку коли період володіння становив би 10 років дана формула могла б прийняти вид:

Інвестором також може бути вічний трастовий фонд, або довірена особа, котра має наміри тримати акції вічно. В цьому випадку дохід складався би з наявних та можливо ліквідаційних дивідендів:

Чи є дивіденди основою для розрахунку доходу інвестора.

Очевидно, що плановий період володіння акціями у різних типів інвесторів може сильно відрізнятися. Одні планують тримати їх декілька днів, інші збираються робити це декілька років. Інвестори, ко трі не планують тримати свої акції нескінчено довго, очевидно розраховують у майбутніх періодах вигідно продати дані акції по ціні вищій від тої, котру вони заплатили. Очевидно, що можна припустити, що в той час найдуться інвестори бажаючі купити дані акції.

В свою чергу дані інвестори будуть основувати свої судження на очікуваннях майбутніх дивідендів та майбутньої ціни продажу. Справедливість їх очікувань залежить від наступних майбутніх інвесторів.

Таким чином, по ланці інвесторів даний процес розвивається дальше.

129

Відзначимо, що обсяг дивідендного доходу всієї низки інвесторів, котрі вкладають свої кошти у акції дорівнює сумі розподіленого прибутку компанії, не залежно від того чи є це наявні готівкові дивіденди, ліквідаційні дивіденди, чи викупні виплати.

Таким чином, розподілені кошти компанії - це все, що акціонери в сукупності отримують на свої інвестиції та все, що виплачує компанія.

Отже, основою для оцінки звичайних акцій повинні бути дивідендні виплати або в широкому розумінні слова - всі готівкові виплати компанії акціонерам.

Часто виникає питання, чому акції компанії, котрі не виплачують дивіденди часто мають високу позитивну вартість?

Відповідь на дане запитання полягає в тому, що інвестори очікують підняття ціни , сподіваючись з вигодою перепродати отримані раніше акції. Такі інвестори замість дивідендного доходу звертають увагу лише на кінцеву вартість, в свою чергу кінцева вартість буде залежати від очікувань в кінці періоду володіння акціями.

Очікування полягають в тому, що фірма в кінці кінців виплатить дивіденди і що майбутні інвестори отримають дохід за своїми інвестиціями. В проміжний період інвестори задовольняються очікуванням, що зможуть продати акції у майбутньому, оскільки буде існувати ринок на них. Компанія реінвестує власний прибуток і як сподівається кожен з них, збільшує майбутню прибутковість їх вкладень та майбутній розмір дивідендів.

Ціни прибутки та дивіденди. ММ-парадокс.

На відміну від цінних паперів з фіксованим рівнем доходу ефективність операцій з акціями може прогнозуватись лиш умовно.

Як вже було сказано раніше акції купляють для того щоб заробити на дивідендах, а можливо і на різниці цін.

За вище наведеною формулою ефективність залежить від цін та дивідендів наступним чином:

r P1 D P0 . P0

Нагадаємо, що дивіденди виплачують з прибутку і лише зібрання акціонерів, а точніше власник контрольного пакету вирішує, яку частину прибутку виділити на виплату дивідендів. Послідовність даних рішень називають дивідендною політикою компанії.

Проте існує та достатньо обґрунтована думка, що тривоги акціонерів відносно виплачених дивідендів є марними.

130

В широко відомій статті3 американські дослідники Міллер та Модільяні висловили парадоксальне твердження, в умовах конкурентної економіки дивідендна політика не впливає на ефективність інвестицій у акції.

Даний ММ-парадокс викликав бурну дискусію, котра не припиняється до сих пір. Для того, щоб розібратись в даному твердженні представимо ММпарадокс у простій формі.

Нехай на початковий момент покупки акцій компанія мала капітал, котрий є розділеним на N акцій.

Чисто формально ціна акцій Р0 - це доля капіталу, що приходиться на неї. Тобто:

P0 KN0 .

За квартал фірма заробила прибуток Y, котрий складає долю від її початкового капіталу:

Y rn K0 .

З даного прибутку була виділена частка g на виплату дивідендів, так, що на кожну акцію прийшлось:

g rn K 0 D N .

При цьому ми припускаємо, що число акцій залишилось не змінним.

В цьому випадку капітал, що залишився в розпорядженні акціонерної корпорації та здатний приносити прибуток, дорівнюватиме:

K1 K 0 1 g Y 1 1 g r0 K 0 .

підставляючи тепер вираз для ціни та дивідендів в формулу очікуваних прибутків, побачимо, що останні не залежать від дивідендної політики, а визначаються виключно продуктивністю фірми:

r 1 1 g r0 K 0 g K 0

В даному випадку логіка виглядає бездоганно, проте слід зауважити, що ціна акції введена формально як доля капіталу, і навіть у випадку коли існує

3Miller M.H.,Modigliani F. Dividend policy, growth and valuation of shares. - J.of Business, v.34, pp.411-433, 1961.

131

можливість об'єктивно оцінити капітал, то ринкова ціна акції не буде відповідати даній оцінці.

Оскільки інвестор у будь-який момент часу може продати акцію, то ми можемо зробити висновок, що дивідендна політика компанії не має значення в мовах ідеальної конкурентної економіки.

Моделі дисконтування дивідендів.

З попередніх формул ми вивели, що очікуваний дохід на інвестиції, це така ставка дисконтування котра вирівнює дисконтовану вартість потоку очікуваних майбутніх дивідендів та поточну ринкову ціну акції.

Моделі дисконтування дивідендів призначені для того, щоб розраховувати даний дохід на акції при специфічних припущеннях про очікувані профілі росту майбутніх дивідендів.

Великі брокерські контори та банки щорічно публікують такі розрахунки та прогнози аналітиків по цінних паперах відносно майбутнього рівня прибутку та показників дивідендного доходу по великій кількості акцій, при цьому в основі розрахунків, котрі ними провадяться лежать їх власні моделі дисконтування дивідендів.

Нижче ми розглянемо подібні моделі починаючи від найпростішої.

Модель безкінечного росту.

У випадку коли очікується, що дивіденди компанії з розрахунку на одну акцію будуть зростати постійно, то розрахунок теперішньої вартості можна здійснювати за допомогою формули:

де D0 - дивіденди з розрахунку на одну акцію на даний момент.

Таким чином очікуваний рівень дивідендів в період n дорівнює попередньому рівневі дивідендів, перемноженому на складений індекс дисконтування 1 g n .

Якщо допустити, що k перевищує g, то попереднє рівняння можна представити у вигляді:

132

Оскільки для нашого випадку k більше від g, то від'ємник у другій частині рівняння дорівнює 0. Отже:

звідси:

P0 k g D0 1 g ,

отже:

P D1 .

0 k g

Або після перетворень очікуваний дохід буде виражатися наступним чином:

k D1 g . P0

Критичним допущенням даної моделі є передумова, про очікуваний стійкий ріст дивідендів на акцію, при цьому, темп росту задається складною ставкою g. Для багатьох компаній дане допущення є справедливим наближенням до реальності.

Наприклад, для того щоб проілюструвати використання даного рівняння допустимо, що дивіденд на акцію компанії при t=1 складе $4. і що він завжди буде збільшуватись з темпом приросту 6%, а ставка дисконтування дорівнює

14%.

Ринкова ціна акції в даному випадку становитиме:

$4

P0 0,14 0,06 $50 .

для зрілих компаній допущення про безтермінове зростання не є необґрунтованим.

Перерахунок для співвідношення ціни акції та прибутку на акції.

У випадку, коли ми використовуємо модель безтермінового зростання, то ми можемо без труднощів перейти від оцінки дивідендів до оцінки співвідношення ціни на акцію до прибутку на акцію.

133

Допустимо, що компанія збільшує щорічно обсяг нерозподіленого прибутку кожен рік на величину b. Значення показника дивідендного виходу теж залишається постійним:

Після перетворень дане рівняння прийме вигляд:

P0 1 b , E1 r g

де P0 - відношення ринкової ціни на акцію до чистого прибутку за даною

E1

акцією, що базується на очікуваному прибутку за період №1.

Наприклад, допустимо, що доля прибутку компанії, котру ми розглядали у попередньому прикладі, котрий не розподіляється за дивідендами становить

Фази росту.

Коли період очікуваного росту є таким, що модель безтермінового росту стає не придатною до застосування, то можуть використовуватись модифікації формули (39).

Багато моделей оцінки базуються на тому допущенні, що темп росту дивідендів в кінцевому результаті стає зменшуватись. Тому може здійснюватись перехід від поточного рівня зростання, що перевищує нормальний темп, до нормального темпу.

У випадку коли очікується, що дивіденди на акцію будуть збільшуватись на 10% за складною ставкою на протязі 5 років, а потім на 6%, то рівняння (34)

134

Слід відзначити, що збільшення дивідендів на другій фазі основано на обсязі дивіденду в період 5. Отже. часовий показник ступені буде дорівнювати t-5, що означає, що в період 6 він дорівнюватиме 1, в період 7 - 2 і так далі.

Наприклад, Якщо поточні дивіденди D0 дорівнюють $2, а необхідний рівень доходу k складатиме 14%, то ми знайдемо P наступним чином:

Таблиця 30

Перехід від понаднормального рівня зростання до нормального може бути охарактеризований як більш плавний, ніж допускається за даним розрахунком. Так, ми можемо допускати, що дивіденди будуть зростати на 10% на протязі перших п'яти років, потім на 8% на протязі наступних п'яти років і на 6% на протязі всього періоду, що залишився.

Чим більше сегментів з різним рівнем зростання введено в модель, тим точніше буде відображатися динаміка росту дивідендів криволінійною функцією. Але навіть фірма Microsoft не може постійно зростати понаднормальними темпами. В звичайному випадку спостерігається тенденція,

135

при якій: компанії спочатку зростають понаднормальними темпами, після того можливості їх росту знижуються до нормального рівня.

При досягненні терміну погашення ріст може взагалі припинитися. Для будь-якого потоку очікуваних майбутніх дивідендів ми зможемо знайти такий рівень коефіцієнту дисконтування, котрий дозволить вирівняти поточну вартість даного потоку з поточною вартістю акції.

При багатофазовому зростанні це є дуже трудомісткий процес, але розрахунки можна прискорити за допомогою використання персонального комп'ютера.

За визначенням пошукуваний коефіцієнт дисконтування дорівнює рівню очікуваного на інвестиції в акції. Але слід пам'ятати, що точність розрахунків залежить від точності, з котрою ми можемо спрогнозувати очікувані майбутні дивіденди.

Оцінка за допомогою відношення ціни акції до прибутку на акцію в кінці періоду.

В попередньому прикладі для визначення ліквідаційної вартості після певного періоду ми використовували допущення про безкінечне зростання дивідендів.

Дану ліквідаційну вартість також можна визначити висунувши допущення про величину відношення ціни акції до прибутку на акцію в кінці періоду та перемноживши її на величину прибутку на акцію. Для ілюстрації цього ми розкладемо дивіденди на два співмножники - прибуток на акцію та показник дивідендного виходу.

Допустимо, що очікувалось, що прибуток на акцію компанії буде збільшуватись з темпами росту:

25% в перші чотири роки існування компанії;

15% у наступні чотири роки;

8% у подальшому.

Більш того, очікується, що ріст показника дивідендного виходу прискоритися з переходом від першої фази росту до заключної, котра закінчується терміном погашення.

Як наслідок для даних трьох фаз зростання ми матимемо наступні значення:

136

Допустимо, що відношення ціни акції до прибутку на акцію до кінця восьмого року дорівнює 10. Дальше допустимо, що дане відношення основано на очікуванні прибутку на акцію в дев'ятому році. Якщо в даний момент часу (нульовий період) прибуток на акцію дорівнює $3, то очікувані грошові потоки для інвестора показані в нижче наведеній таблиці.

З даної таблиці ми бачимо, що кінцева вартість після закінчення восьмого року визначається множенням очікуваного прибутку на акцію в дев'ятому році на відношення ціни акції до прибутку на акцію, що дорівнює 10. Кінцева вартість в результаті дорівнює $138.30.

Таблиця 32 Очікувані дивідендні та ліквідаційні потоки для наведеного прикладу

Прибуток на акцію за дев'ятий рік: $12,81 * 1,08 = $13,83.

Ціна на кінець восьмого року становитиме:

P8 = $13,83 * 10 (P/E) = $138,30

Для того, щоб знайти очікуваний дохід інвестора, ми знаходимо ставку дисконтування, що вирівнює грошовий потік, показаний у останній колонці таблиці, з ринковою ціною акції у період 0. У випадку, коли б дана ціна дорівнювала $52, то дохід склав би 15,59%, якщо вирішувати для внутрішнього рівня доходу.

Якби у нас була інформація про необхідний рівень дохо ду і хотіли б визначити поточну вартість грошового потоку, то ми б просто додали в останньому стовпці таблиці значення грошових потоків. У випадку, коли б

137

необхідний рівень доходу складав би 17%, то поточна вартість склала би $47,45 за акцію.

За допомогою даних прикладів ми продемонстрували механізм використання моделей дисконтування дивідендів для визначення як очікуваного доходу, так і поточної вартості акції.

Необхідний рівень доходу на акції.

Як було продемонстровано раніше, очікуваний дохід на акцію дорівнює ставці дисконтування, котра вирівнює поточну вартість потоку очікуваних майбутніх дивідендів (і кінцевої вартості), дисконтований за необхідним рівнем доходу.

Дуже часто терміни необхідний та очікуваний використовуються як синоніми.

Ці два рівні доходу рівні, у випадку, коли ринок знаходиться у рівноважному стані, проте при відсутності рівноваги на ринку дана рівність порушується.

Для того, щоб провести відмінність між даними поняттями, та зрозуміти як іде процес такого врівноважування, ми детально повинні розглянути необхідний рівень доходу на акції.

Ризик та дохід у портфельному контексті.

Знову переходячи до обговорення лінії ринку цінного паперу, ми спробуємо розглянути питання як будується дана лінія та як визначається необхідний рівень доходу за звичайною акцією.

Ми будемо розглядати проблему в контексті моделі оцінки капітальних активів Шарпа (CAPM), котра була розроблена в 60-х роках.

Як і всяка модель вона є гомоморфною по відношенню до дійсного стану речей. Тим не менше дана модель дозволяє зробити висновки про необхідний рівень доходу на акції, та зробити допущення, що в цілому ринок знаходиться в стані рівноваги.

Як ми знаємо вартість кожного цінного паперу знаходиться в залежності від певного роду ризику, котрий є співставимим з ризиком інших цінних паперів, котрі є потенційними альтернативними інструментами інвестування. Як і для любої іншої моделі ми повинні задатись початковими допущеннями.

Перш за все ми допускаємо, що ринки капіталу є ефективними, інвестори добре інформовані про стан справ на ринку, операційні видатки не є великими, обмеженнями на інвестиції ми можемо знехтувати, і жоден з інвесторів не може вплинути на ринкову вартість. Ми також трактуємо інвесторів як

138