Konspekt lekcil

Рис. 21. Зміна положення лінії ринку цінного паперу в залежності від зміни психології інвесторів

Визначення вартості облігацій

Облігація (bond) - довготермінове боргове зобов'язання.

Облігація - це зобов'язання виплачувати встановлений процентний дохід на протязі певного періоду, після проходження котрого власникові облігації виплачується її номінальна вартість.

Вартість даного інструменту можна розглядати як поточну вартість потоків грошових виплат по ньому.

Приведена до поточного значення вартість грошових потоків за облігацією може бути розрахована по формулі (у випадку, коли номінал облігації дорівнює 1000$):

де P - дисконтована (поточна) вартість потоку платежів;

C - річні процентні виплати, що визначаються номінальним процентним доходом;

119

k - необхідна норма прибутку, що визначається ризиковістю облігації (дохід, що отримується до терміну погашення).

Наприклад, допустимо, що нам потрібно знайти ринкову ціну облігації, котра забезпечить нам отримання 14% доходу за облігаціями з номінальним доходом 12% та терміном, що залишився до погашення 10 років. Номінальний процентний дохід встановлений за даною облігацією, відповідає щорічним процентним виплатам у розмірі 120$. Отже:

Ставка дисконтування на 10 років щорічних виплат по 14% дорівнює 5,2161. За колонкою, що відповідає значенню доходу 14% знаходимо, що ставка дисконтування для одноразового платежу через 10 років дорівнює 0,26974, отже вартість облігації, Р, дорівнює:

Інакше кажучи, вартість облігації просто дорівнює сумі дисконтованої вартості потоку майбутніх процентних виплат плюс дисконтована вартість виплати номіналу при настанні терміну погашення облігації.

У випадку коли замість 12% облігація забезпечує лише 10% дохід, то рівняння для оцінки облігації прийме вигляд:

Визначивши ставки дисконтування за спеціальними таблицями знайдемо вартість облігації. В даному випадку вартість облігації буде перевищувати її номінал 1000$, тоді як при попередніх умовах вона виявилась нижчою від номіналу.

120

Зміни вартості облігацій.Облігація, що продається з дисконтом (discount bond) - облігація ринкова вартість котрої менше від її номінальної вартості.

Облігація, що продається з премією (premium bond) - облігація, ринкова вартість котрої більша від її номінальної вартості.

1.Коли необхідний рівень доходу перевищує встановлений за облігацією процентний дохід, то вартість облігації є меншою від її номінальної вартості. Про таку облігацію кажуть що вона продається з дисконтом.

2.У випадку коли необхідний рівень доходу є менший ніж встановлений рівень доходу, то вартість облігації перевищує її номінальну вартість. Про таку облігацію говорять, що вона продається з премією.

3.У випадку коли необхідний рівень доходу дорівнює встановленому за облігацією, то вартість облігації дорівнює номіналу.

4.Якщо процентні ставки зростають, в результаті чого рівень доходу

збільшується, вартість облігації зростає. Якщо процентні ставки падають, а за ними і необхідний рівень доходу, то вартість облігації зменшується.

Наступне допущення, котре не проявляється на прикладі попередніх випадків, вимагає окремої ілюстрації.

5. При заданій зміні необхідного рівня доходу вартість облігації зміниться тим сильніше, чим довший є період її погашення.

Наприклад, розглянемо 5-річну облігацію з щорічними процентними виплатами 120$ та необхідним рівнем доходу 14%. Її вартість дорівнює:

Дана вартість визначалася нами так само як це було описано раніше. Тепер допустимо, що процентні ставки знизяться до такого рівня, що

необхідний рівень доходу буде становити 10%. Тоді вартість облігації буде дорівнювати:

Збільшення вартості облігації склало: $1075,82 - $931,34 = $144,48.

До сих пір наша ілюстрація є абсолютно аналогічною до наведеного вище прикладу за винятком того, що у попередньому прикладі термін погашення склав 10 років, а не 5 як у цьому прикладі.

121

В попередньому прикладі вартість облігації збільшилась з $895,67 до $1122,89. Абсолютне зростання склало $227,22.

Таким чином зміна вартості, що супроводжується зниженням необхідного рівня доходу виявилась більшою для 10 річної облігації, ніж для 5-річної.

Аналогічно можна розглядати інші терміни та показати, що, чим більший період погашення, тим більші коливання ціни, які відповідають даній зміні коливання вартості. Чим ближча номінальна ціна облігації до ціни реалізації, тим меншу роль відіграють процентні виплати при формуванні ринкової вартості облігації і тим менш важливі зміни необхідного рівня доходу на ринкову вартість цінного паперу.

В загальному випадку, чим більший термін погашення облігації, тим більший ризик зміни цінності облігації для інвестора в результаті зміни загального рівня процентних ставок.

Ще одна остання залежність також вимагає окремого аналізу. Вона відноситься до терміну погашення облігації.

6.При заданій зміні рівня доходу вартість облігації буде змінюватись пропорційно тим більше, чим нижчим є її номінальний процентний

дохід.

Наприклад, повертаючись до попереднього прикладу з 10-річним терміном погашення та 12% номінальним доходом, нагадаємо, що ціна збільшилась на $227,22 після зміни необхідного рівня доходу з 14% до 10%. Таким чином збільшення вартості облігації склало:

$227,22 / $895,67 = 25,4%

Тепер розглянемо питання, що відбудеться у випадку, коли номінальний процентний дохід складатиме 4%.

Вартість 10-річної облігації з 4% номінальним доходом та необхідним

Замітимо, наскільки великою повинна бути цифра при низькому значенні номінального доходу.

Якщо, як і в попередньому випадку необхідний рівень доходу зменшується до 10%, то вартість облігації буде дорівнювати:

Збільшення вартості дорівнює: $631,33 - $478,39 = $152,94

122

В процентному виразі це складе: $152,94 / $478,39 = 32,0%

Цей відносний приріст перевищує значення 25,4%, отримане для облігацій з рівнем номінального доходу 12%.

При низьких значеннях номінального доходу загальний дохід (проценти та основна виплата) більш віддалені від реалізації, ніж при високих значеннях рівня номінального доходу. Чим дальшим від нас є термін отримання майбутнього доходу, тим більший вплив зміни необхідного рівня доходу на дисконтовану вартість. Таким чином, чим нижчий номінальний процентний дохід, чим довший термін погашення облігації, тим більша ступінь мінливості процентних ставок на ринках капіталу.

Розрахунок на основі піврічного складного проценту.

Процентні виплати за більшістю облігацій виплачуються двічі на рік, а не один раз. В результаті виникає необхідність у модифікації формули для визначення вартості облігацій.

Дану формулу можна представити у наступному модифікованому вигляді:

де P - дисконтована (поточна) вартість потоку платежів;

C - річні процентні виплати, що визначаються номінальним процентним доходом;

k - необхідна норма прибутку, що визначається ризиковістю облігації (дохід, що отримується до терміну погашення);

n - число років, що залишилися до настання терміну погашення.

Оскільки річний процентний дохід складається з двох окремих виплат, він ділиться на 2, а число періодів, що залишилися до погашення даного випуску облігації знаходять шляхом множення числа років що залишились до погашення на 2.

Наприклад, якщо облігації UB Corporation з 10% номінальним доходом мають термін, що залишився до погашення, рівний 12 рокам, та поточну вартість $960 за облігацію, то рівняння приймає вигляд:

123

Розв'язавши його відносно r, ми знайдемо, що дохід за період, що залишився до погашення випуску, повинен становити не менше 10,60%

Якщо процент за облігаціями виплачується щомісячно, або щоквартально, то дане рівняння можна модифікувати у відповідності до періоду платежів.

Проте в більшості випадків тепер передбачаються піврічні виплати процентів.

Замість підрахунку вартості облігацій в ручну можна звернутися до таблиці вартості облігацій. При заданому терміні погашення, номінальному проценті та доході ми можемо визначити ринкову ціну облігації.

Безтермінові облігації та привілейовані акції.

Безтерміновий цінний папір (perpetuity) - інвестиційний інструмент, що забезпечує отримання фіксованих грошових виплат на протязі необмеженого терміну дії.

Можна володіти і безтерміновим цінним папером.

Наприклад, випущені на початку 19ст. Британські консолі, безтермінові зобов'язання британського уряду приносять фіксований процентний дохід вічно.

Якщо вкладення засобів в таку облігацію забезпечує довічне отримання доходу у вигляді щорічних виплат в розмірі C , то поточна вартість такого цінного паперу дорівнюватиме:

P Ck .

В даному випадку k позначає необхідний дохід на безтермінове капіталовкладення.

Наприклад, якщо ми змогли придбати цінний папір, що забезпечує щорічну виплату $50 вічно, то при бажаному рівні доходності 12% ринкова вартість даного цінного паперу дорівнюватиме:

$50

P 0,12 $416,67 .

Привілейована акція (preffered stock) - акція, що забезпечує отримання фіксованого дивіденду, котрий виплачується за рішенням ради директорів компанії. Представляє право на активи фірми після задоволення претензій

124

власників боргових зобов'язань, але перед відшкодуванням долі звичайних акціонерів.

Привілейована акція - це цінний папір зі встановленим рівнем доходу в тому смислі, що вона визначає фіксований обсяг дивіденду, котрий повинен виплачуватись через встановлені проміжки часу.

Не дивлячись на те, що в дійсності за всіма привілейованими акціями передбачають право викупу і багато з них в кінці кінців погашаються, все таки вони не мають терміну погашення.

Отже, коли мова іде про їх оцінку, то їх можна охарактеризувати як безтермінові цінні папери.

Таким чином ми маємо:

P Ck ,

де P - ринкова ціна

D - встановлений дивіденд

k - підходяща ставка дисконтування.

Наприклад, якщо б привілейовані акції Hi-Lo Corporation мали номінал $100, дивіденди $9, а підходяща дохідність становила 14%, то ціна даних акцій була би:

$9

P 0,14 $64,29 .

Достатній прибуток за цінними паперами з фіксованим рівнем доходу.

Як вже було показано в декількох прикладах, вартість цінного паперу з фіксованим рівнем доходу представляє собою просту капіталізацію процентних виплат або дивідендів за привілейованими акціями на основі достатньої ставки дисконтування.

Дану ставку можна умовно поділити на безризикову ставку та премію за ризик. Таким чином:

k i ,

де і - безризикова ставкапремія за ризик.

Якщо пробувати оцінити казначейські векселі США з точки зору ризику невиконання зобов'язань державою, то імовірність останнього, а значить і ризик наближалися б до нуля.

125

Корпоративні цінні папери з фіксованим рівнем доходу є більш ризиковими, ніж казначейські векселі. Отже, в даному випадку може мати місце премія за ризик.

Ступінь ризику коливається в залежності від коливань ефективності діяльності компанії. Більш того фінансові інструменти окремих компаній можуть бути більше чи менше ризиковими в залежності від того, який є термін їх погашення, виду та обсягу забезпечення, тощо.

Якщо ми допустимо, що інвесторів непокоїть рівень неминучого ризику, то підходящу ставку дисконтування можна апроксимувати, використовуючи лінії ринку цінних паперів. Маючи значення ступені ризику можна провести перпендикуляр до горизонтальної осі, а потім з точки його перетину з лінією ринку цінних паперів опустити перпендикуляр на вертикальну вісь, щоб знайти пошукуване значення необхідного рівня доходу.

Аналогічні цінні папери, наприклад 30-річні облігації, що випускаються електричними компаніями та мають рейтинг Aa, будуть мати близький ступінь ризику, а, отже, і необхідний дохід за ними буде також примірно однаковим. Проте ризик, пов'язаний з п'ятирічними облігаціями компанії General Electric, значно поступається за своєю ступінню, відповідним привілейованим акціям нової компанії в електронній промисловості.

Наше обговорення ризику носить узагальнений характер, але слід відзначити, що неуникнений ризик може бути помірним, а отже на його основі отримано наближене значення необхідного рівня доходу. Слід також відзначити, що поняття котрі використовуються при оцінці цінних паперів з фіксованим рівнем доходу, можуть використовуватись і при оцінці звичайних акцій.

Визначення вартості звичайних акцій.

Теорія визначення вартості звичайних акцій за останні 20 років перенесла багато змін. Вона є досить спірною та протирічливою областю знань, і ні один з розроблених методів не слід вважати досконалим та загальноприйнятим. Проте, в останні роки отримала значне визнання теорія, за котрою звичайні акції розглядають як частину всієї сукупності цінних паперів, що знаходяться в портфелі даного інвестора. Іншими словами інвестори занепокоєні не тим на скільки зросли чи впали в ціні окремі цінні папери в їхньому портфелі - їх більше турбують зміни сумарної капіталізаційної вартості власного портфелю.

Дивіденди та доходи від приросту вартості активів.

Якби період володіння акціями складав один рік, то відносний дохід, котрий можна отримати від володіння акціями, склав би суму отриманих за рік

126

дивідендів та зміни цін по відношенню до початкової ціни покупки акцій. В цьому випадку можна застосувати формулу:

r P1 D P0 , P0

де Р1, Р0 - ціни акції відповідно на початок та кінець періодів; D - дивідендні виплати на протязі року.

Наприклад, на день народження Вам подарували акцію DSS Corp. Вартістю $50. Компанія має наміри виплатити дивіденди за рік у обсязі $2 на одну акцію, за прогнозами ціна через рік на дані акції буде становити $55.

В цьому випадку наш очікуваний прибуток буде становити:

Обчислення прибутку.

Ще одним методом визначення очікуваного прибутку є наступна постановка проблеми:

D 1

P P .

0 1 k 1 k

При даному формулюванні нас цікавить визначення такого рівня доходу k, котрий вирівняє дисконтовану вартість дивідендів та продажної ціни акцій в кінці року 1 з початковою вартістю акції.

Наприклад, для вище наведених вихідних даних це буде становити:

$2 $55

$50 1 k 1 k .

в даному прикладі ми пробуємо знайти таку ставку дисконтування, котра при множенні на $2 + $55 стане дорівнювати початковій вартості $50. Якщо почати розгляд зі ставки дисконтування 14% то ми знайдемо за відповідною таблицею, що ставка дисконтування за один рік дорівнює 0,87719. Отже, дисконтована вартість суми для отримання в кінці року дорівнюватиме:

0,87719*$55=$50.

Отже, очікуваний рівень доходу буде складати 14%.

Тепер розглянемо варіант при котрому, ми намірені тримати акцію на протязі 2 років, більш того, ми очікуємо, що рівень дивідендних виплат компанії до кінця наступного року досягне $3, а ринкова ціна через два ро ки буде становити $60.

В цьому випадку очікуваний дохід можна обчислити, вирішивши відносно параметру k наступне рівняння:

127

В цьому випадку знаходження k є більш тяжкою задачею, допустимо, що ми починаємо зі ставки дисконтування 14% та 15%.

Оскільки у відповідності до числового значення дохід виявиться більш високим, ніж 14%, котрі були нами розраховані раніше, то використовуючи дані ставки дисконтування знаходимо:

Оскільки початкова вартість $50 розташована між двома отриманими дисконтованими значеннями cпробуємо визначити наближене значення реального рівня.

Для цього представимо отриману таблицю в новому вигляді:

Таблиця 29

Таким чином, шляхом нескладних обчислень отримаємо:

0,8550,231 0,27

14% + 0,27 % = 14,27%

128