0251552_38296_mankiv_gregori_n_makroekonomika

Графік 4-2. Виробництво, споживання та інвестиції. Норма заощадження s визначає розподіл обсягу продукції між споживанням та інвестиціями. Для будь-якого обсягу капіталу k обсяг виробленої продукції становить f(k), інвестиції дорівнюють s f(k), а споживання дорівнює f(k) – s f(k).

Це рівняння пов'язує наявний обсяг капіталу k,із нагромадженням нового капіталу і. На графіку 4-2 показано цей взаємозв’язок. З цього графіка видно, що для будь-якого значення k виробнича функція f(к) визначає обсяг продукції, а рівень заощадження s визначає розподіл цього обсягу продукції між споживанням та заощадженням.

Для врахування амортизації у нашій моделі припустімо, що щорічно певна частка капіталу δ зношується. Нехай δ (мала грецька літера "дельта") є нормою амортизації. Наприклад, якщо капітал в середньому використовують 25 років, то норма амортизації становить 4% за рік (δ = 0,04). Отже, обсяг капіталу, який вибуває кожного року, становить δk. На графіку 4-3 показано, як величина амортизації залежить від обсягу капіталу.

Вплив інвестицій та амортизації на обсяг капіталу можна виразити за допомогою такого рівняння

Зміна обсягу капіталу = інвестиції - амортизація k = i - δk

де k — зміна обсягу капіталу на працівника за рік. Оскільки інвестиції і дорівнюють s f(k), то можна записати, що:

k = s f(k) – δk

На графіку 4-4 інвестиції та амортизація показані для різних рівнів обсягу капіталу к. Більший обсяг капіталу означає більший обсяг виробництва та інвестицій. Проте більший обсяг капіталу також означає і більшу величину зношення, тобто амортизації

Графік 4-3. Зношення капіталу. Щороку стала частка капіталу δ зношується і вибуває. Амортизація пропорційна обсягові капіталу.

На графіку 4-4показано, що існує єдиний обсяг капіталу на працівника k* за якого величина інвестицій дорівнює величині амортизації. Якщо економіка досягла цього обсягу капіталу, то цей обсяг не змінюватиметься, бо дві сили, які впливають на нього — інвестиції та амортизація — точно зрівноважують одна одну. Отже, за k*, тому з перебігом часу обсяг капіталу на працівника k і обсяг продукції f(k)

Графік 4-4. Інвестиції, амортизація та стаціонарний стан. Стаціонарний обсяг капіталу k* є таким обсягом, за якого інвестиції дорівнюють амортизації. Це означає, що з перебігом часу обсяг капіталу не змінюється. Якщо k < k*, інвестиції перевищують амортизацію і обсяг капіталу зростає. За k > k* інвестиції менші, ніж амортизація, тому обсяг капіталу зменшується.

8 -2243

стаціонарними (не збільшуються і не зменшуються). Назвемо k* стаціонарним обсягом капіталу.

Стаціонарний обсяг капіталу має важливе значення з двох причин. Як ми щойно бачили, економіка, досягнувши стаціонарного стану, залишатиметься в ньому. Крім того, що не менш важливо, економіка, яка не перебуває у стаціонарному стані, прямує до нього. Незалежно від наявного обсягу капіталу економіка завжди прямує до його стаціонарного обсягу. У цьому розумінні стаціонарний обсяг капіталу означає довгострокової рівновагу економіки.

Щоб зрозуміти, чому економіка завжди прямує до стаціонарного стану, припустімо, що обсяг капіталу менший за стаціонарний і становить k1 на графіку 4-4. У цьому разі обсяг інвестицій перевищує амортизацію. Тому капітал зростатиме (зростатиме і обсяг виробництва) доти, доки не досягне стаціонарного стану k*.

Так само припустімо, що в економіці обсяг капіталу перевищує його стаціонарний рівень і становить k2. У цьому разі інвестиції менші за амортизацію: капітал вибуває у більших розмірах, ніж відшкодовується. Обсяг капіталу зменшуватиметься і прямуватиме до свого стаціонарного рівня. Як тільки капітал досягає свого стаціонарного стану, інвестиції зрівноважуються з амортизацією і обсяг капіталу тоді ні не зростатиме, ні не зменшуватиметься.

Досягнення стаціонарного стану: числовий приклад

Розгляньмо числовий приклад, аби зрозуміти, як працює модель Солоу і як економіка досягає стаціонарного стану. Для цього прикладу припустімо, що виробнича функція є :

Y = K1/2 L1/2

Виробничу функцію для одного працівника f(k) можна вивести, поділивши обидві частини нашого рівняння на робочу силу L:

Y/L = K1/2 L1/2/L

Після перетворень отримаємо:

Y/L = (K/L)1/2

Оскільки y = Y/L i k = K/L, маємо:

y = k1/2

Це рівняння можна записати як:

y = k

Ця виробнича функція передбачає, що обсяг продукції на працівника дорівнює кореню квадратному з обсягу капіталу на працівника.

Для завершення цього прикладу припустімо, що 30% виробленого продукту заощаджується (s = 0,3) і що 10% обсягу капіталу щороку вибуває (δ = 0,1) та що

вихідний обсяг капіталу на працівника становить 4 одиниці (k = 4). Тепер можна дослідити, що станеться з економікою через деякий час.

Почнімо з аналізу виробництва і розподілу продукції у першому році. Згідно з виробничою функцією, 4 одиниці капіталу на працівника забезпечують виробництво 2 одиниць продукції на одного працівника. Оскільки 30% виготовленої продукції заощаджують та інвестують і 70% споживають, то i = 0.6, а с = 1,4. Крім того, оскільки 10% капіталу зношується і вибуває, δk - 0,4. За інвестицій на рівні 0,6 та амортизації 0,4 зміна в обсязі капіталу становитиме k= 0,2. Тому на початку другого року буде 4, 2 одиниці капіталу на працівника.

З таблиці 4-2 видно, як ця економіка розвивається з року в рік. Щороку до наявного капіталу додається новий капітал і обсяг виробництва зростає. Мине багато років, перш ніж економіка досягне стаціонарного стану з 9 одиницями капіталу на одного працівника. У цьому стаціонарному стані інвестиції в обсязі 0,9 точно дорівнюють амортизації у розмірі 0,9, так що обсяг капіталу та обсяг продукції більше не зростають,

Один із методів визначення стаціонарного обсягу капіталу — це обчислення цих показників для багатьох років. Проте є інший метод, який передбачає менший обсяг обчислень. Згадайте, що:

k = s f(k) - δk

116 Частина ІІ. ЕКОНОМІКА У ДОВГОСТРОКОВОМУ ПЕРІОДІ

Це рівняння показує, як k змінюється у часі. Оскільки стаціонарний стан (за визначенням) є таким обсягом капіталу А, за якого k = 0, то

0 = s f(k)* - δk*

Або що рівнозначно

k*/f(k*) = s / δ

Це рівняння дає змогу визначити стаціонарний обсяг капіталу на працівника k*. Підставимо умови нашого прикладу і отримаємо:

k*/k * = 0,3/0,1

Для визначення k* піднесемо до квадрата обидві частини цього рівняння:

k* = 9.

Стаціонарний обсяг капіталу становить 9 одиниць на працівника. Цей результат підтверджує правильність розрахунків стаціонарного стану в таблиці 4-2.

ПРИКЛАД

Диво повоєнного зростання економіки Японії та Німеччини

Японія і Німеччина є прикладами країн з високими темпами економічного зростання. Хоча сьогодні вони є економічними наддержавами, але у 1945 р. економіка обох країн була зруйнована. Більша частина основного капіталу в цих країнах була знищена в ході другої світової війни. Однак упродовж кількох десятиліть по закінченні війни ці країни демонстрували одні з найвищих у світі темпи економічного зростання. В Японії в період між 1948 і 1972 роками виробництво на душу населення зростало на 8,2% на рік, а в Німеччині — 5,7% за рік. У США це зростання становило тільки 2,2% на рік.

Чи є повоєнний досвід Японії і Німеччини несподіваним з погляду моделі зростання Солоу? Нехай економіка перебувала в стаціонарному стані, а відтак війна знищила частину наявного капіталу (на графіку 4-4 обсяг капіталу зменшився з k* до к1). Не дивно, що обсяг виробництва відразу зменшився. Проте, якщо рівень заощаджень — частка продукції, яка іде на заощадження та інвестиції, — незмінний, економіка демонструватиме високі темпи зростання протягом певного періоду. Обсяг виробництва зростатиме, бо за нижчого обсягу капіталу інвестиції перевищують амортизацій?; зростає сам обсяг капіталу. Це зростання економіки триває доти, доки економіка не досягла її попереднього стаціонарного стану. Хоча знищення частини основного капіталу відразу ж зменшує обсяг виготовленої продукції, але згодом відбувається бурхливіше за звичайне зростання. "Економічне диво" швидкого зростання Японії і Німеччини (як про це часто пише преса) повністю відповідає прогнозам моделі Солоу щодо країн, в яких війна різко скоротила обсяг капіталу.

_________________________________________________________________________________________________________________________

Як заощадження впливають на економічне зростання

Пояснення високих темпів зростання економіки Японії і Німеччини після другої світової війни не таке просте, як може видатися з наведеного тут прикладу. Іншою важливою причиною успіху цих країн є те, що вони заощаджують та інвестують більшу частку свого продукту порівняно із США. Для глибшого розуміння відмінностей результативності економіки в різних країнах необхідно з'ясувати вплив рівня заощадження на економічне зростання.

Розгляньмо, що відбувається в економіці, коли рівень заощадження зростає. На графіку 4-5 показано наслідки такої зміни. Припустімо, що спочатку економіка перебувала у стаціонарному стані за рівня заощадження s1 та обсягу капіталу к*1. Відтак рівень заощадження зростає від s1 до s2, спричиняючи переміщення кривої s f(k) вгору. За початкового рівня заощадження s1 і початкового обсягу капіталу k*1 і інвестиції точно дорівнюють амортизації. Відразу після підвищення рівня заощадження інвестиції збільшуються, але обсяг капіталу та амортизація ще залишаються незмінними. Отже, інвестиції перевищують амортизацію. Обсяг капіталу зростатиме доти, доки національна економіка не досягне нового стаціонарного стану k*2 з більшим обсягом капіталу та більшим обсягом продукції, ніж у попередньому стаціонарному стані.

Графік 4-5. Зростання рівня заощадження. Зростання рівня заощадження s означає, що величина інвестицій за будь-якого обсягу капіталу є більшою. Тому функція заощадження переміщується вгору. Тепер у точці початкового стаціонарного стану k*1 інвестиції перевищують амортизацію. Обсяг капіталу зростає доти, доки економіка не досягне нового стаціонарного стану k*2, за якого виробляється більший обсяг продукції.

Модель Солоу показує, що рівень заощадження є ключовим визначником стаціонарного обсягу капіталу. Якщо рівень заощадження в країні високий, то економіка матиме великий обсяг капіталу і високий рівень виробництва. За низького рівня заощадження економіка матиме невеликий обсяг капіталу і невисокий рівень виробництва. Цей висновок проливає світло на низку запитань, пов'язаних із фіскальною

політикою. Як зазначалось у розділі 3, дефіцитний державний бюджет може зменшувати національні заощадження і витісняти інвестиції. Тепер нам зрозуміло, що довгостроковими наслідками зменшення рівня заощадження є менший обсяг капіталу та менший національний дохід. Ось чому чимало економістів критикують постійний дефіцит бюджету.

Який висновок випливає з моделі Солоу щодо взаємозв'язку між заощадженням та економічним зростанням? Згідно з моделлю Солоу, вищий рівень заощадження прискорює економічне зростання, але не вічно. Підвищення рівня заощадження забезпечує зростання доти, доки економіка не досягне нового стаціонарного стану. Якщо в економіці підтримується високий рівень заощадження, то обсяг капіталу і обсяг виробництва будуть високими, але темпи економічного зростання не завжди будуть високими.

Тепер, коли нам відомо, як заощадження впливає на економічне зростання, можна глибше пояснити прискорений економічний розвиток Японії і Німеччини після другої світової війни. Початковий обсяг капіталу в цих країнах після війни був низьким, але внаслідок високих рівнів заощадження вони прямували до великих стаціонарних обсягів капіталу. Обидві ці обставини допомагають пояснити швидке зростання цих країн у 1950-х та 1960-х роках.

ПРИКЛАД

Заощадження та інвестиції у бідних і багатих країнах

На початку цього розділу було поставлено запитання: чому одні країни багаті, тоді як інші ледве животіють? Проведений аналіз наблизив нас до відповіді на нього. Згідно з моделлю Солоу, нація, яка заощаджує та інвестує значну частку свого доходу, матиме великий стаціонарний обсяг капіталу і високий рівень доходу. Якщо ж нація заощаджує та інвестує лише невелику частку свого доходу, її стаціонарний обсяг капіталу і дохід будуть невисокими.

Тепер погляньмо на статистику, щоб переконатися, чи цей теоретичний висновок справді допомагає пояснити великі розриви в життєвому рівні населення в різних країнах. На графіку 4-6 показано дані для 84 країн. (На цьому графіку подано майже половину країн світу. На ньому відсутні країни—експортери нафти та країни, в яких упродовж цього періоду панувала командна економіка, бо їх економічний розвиток пояснюють особливі чинники.)

Наведені на графіку дані показують пряму залежність між інвестованою часткою продукту та рівнем подушного доходу країни. Країни з високим рівнем інвестування, як-от США і Японія, зазвичай мають високий подушний дохід, тоді як країни з низьким рівнем інвестування, як-от Заїр і Чад, мають низький подушний дохід. Отже, статистичні дані узгоджуються з прогнозом моделі Солоу про те, що рівень заощадження (інвестування) є найважливішим визначником багатства чи бідності країни.

Сильна кореляція між рівнем інвестицій та подушним доходом, подана на цьому графіку, є важливою обставиною, але вона ставить стільки ж питань, скільки їх розв'язує. Природно запитати, чому в різних країнах такі неоднакові рівні заощадження та інвестування? Є чимало можливих відповідей на це запитання — податкова політика, пенсійне забезпечення, розвиток фінансових ринків та відмінності, пов'язані з культурою. Крім того, важливу роль може відігравати і політична стабільність: аж ніяк не дивно, що рівень заощадження та інвестування зазвичай

Графік 4-6. Відсоток інвестицій та подушний дохід у деяких країнах. На цій площині наведено дані для 84 країн, кожну із яких репрезентує певна точка. По горизонтальній осі відкладено інвестиції як відсоток національного обсягу виробництва, а по вертикальній — подушний дохід. Як і передбачає модель Солоу, високий дохід на душу населення пов'язаний з високими інвестиціями.

Джерело: Robert Summers and Alan Heston, Supplement (Mark 5.6) to "The Penn World Table (Mark S): An Expanded Set of International Comparisons 1950—1988", Quarterly Journal of Economics (May 1991):

327 - 368.

низький в країнах, в яких часто відбуваються революції, перевороти чи заколоти. Заощадження та інвестування здебільшого низькі в країнах, де слабкі політичні інституції і де процвітають корупція та хабарництво. Кінцеве тлумачення доказу на графіку 4-6 таке: можливо, високі рівні доходу якось сприяють високим темпам заощадження та інвестування. На жаль, серед економістів немає згоди щодо того, яке з багатьох можливих пояснень є найважливішим.

Зв'язок між інвестуванням та подушним доходом є сильним і допомагає пояснити, чому одні країни багаті, а інші - бідні. Однак це далеко не вся мудрість. Кореляція між цими двома змінними далека від абсолютної. Наприклад, у Мексики та Зімбабве однаковий рівень інвестування, але подушний дохід у Мексиці утричі більший. Очевидно, крім заощадження та інвестування, існують ще інші визначники життєвого рівня. У цьому розділі ми ще повернемось до інших змінних, які спричиняють відмінності у життєвому рівні між різними країнами. ____________________________

4-2. Золоте правило обсягу капіталу

Досі модель економічного зростання Солоу використовувалася для дослідження впливу рівня заощадження та інвестування на стаціонарний обсяг капіталу і доходу. З цього аналізу можна винести думку, що вищий рівень заощадження є завжди бажаний, бо веде до більшого обсягу доходу. Нехай в деякій країні рівень заощадження становить 100%. Це забезпечило б найбільший з можливих обсяг капіталу і найбільший дохід. Проте якщо весь дохід заощаджують і нічого не споживають, то що в цьому доброго?

У цьому підрозділі застосуємо модель Солоу для дослідження оптимальних розмірів нагромадження капіталу з позиції добробуту населення. У наступному розділі проаналізуємо вплив політики держави на рівень заощадження. Але спочатку у цьому підрозділі розглянемо теорію, що лежить в основі рішень уряду.

Порівняння стаціонарних станів

Для простоти нашого аналізу припустімо, що державні мужі можуть встановлювати норму заощадження в країні на будь-якому рівні. Встановлюючи рівень заощадження, державні мужі визначають стаціонарний стан економіки. Який стаціонарний стан мали б вибрати урядовці?

Вибираючи стаціонарний стан, державні мужі намагаються максимізувати добробут членів суспільства. Самі члени суспільства не обтяжені турботою ні про загальну кількість капіталу в економіці, ні про обсяг виробництва. Для них має значення лише кількість товарів і послуг, які вони можуть спожити. Отже, відповідальні державні мужі захочуть вибрати стаціонарний стан з найвищим рівнем споживання. Такий стаціонарний обсяг капіталу, який максимізує споживання, називають

Золотим рівнем нагромадження капіталу, або рівнем Золотого правила, і позначають k*g3

Як можна дізнатися, чи перебуває економіка на рівні Золотого правила? Для відповіді на це запитання нам доведеться спочатку визначити споживання у стаціонарному стані на одного працівника. Відтак можна буде виявити, який із стаціонарних станів забезпечує найбільше споживання.

Для визначення споживання на працівника у стаціонарному стані почнемо із тотожності національних рахунків:

y = c + i

і перетворимо її на

c = y - i

Отже, споживання — це обсяг виробництва мінус інвестиції. Оскільки ми хочемо знайти споживання у стаціонарному стані, або просто стаціонарне споживання, застосуємо стаціонарні значення для обсягу виробництва та інвестицій. Стаціонарний обсяг виробництва на працівника є f(k*) де k* — це стаціонарний обсяг капіталу на працівника. Оскільки обсяг капіталу у стаціонарному стані не змінюється, то інвестиції дорівнюють амортизації δk*. Підставляючи f(k*) замість y і δk* замість i , стаціонарний обсяг споживання на працівника можна записати як:

________________

3Edmund Phelps, "The Golden Rule of Accumulation: A Fable foT Growthmen", American Economic Review 51 (September 1961): 638-643.

c* = f(k*) - δk*

Це рівняння показує, що стаціонарний обсяг споживання — це різниця між обсягом виробництва у стаціонарному стані та стаціонарною амортизацією. Воно показує, що збільшення стаціонарного обсягу двояко впливає на величину стаціонарного споживання. З одного боку, більший обсяг капіталу забезпечує більший обсяг виробництва. З іншого боку, більший обсяг капіталу означає, що для заміщення зношеного капіталу потрібна більша кількість виготовленої продукції.

На графіку 4-7 стаціонарний обсяг продукції і стаціонарна амортизація зображені як функція від стаціонарного обсягу капіталу. Стаціонарне споживання — це різниця між обсягом виробництва та амортизацією, 3 цього графіка видно, що існує лише один обсяг капіталу — рівень Золотого правила kg що максимізує подушне споживання.

Порівнюючи різні стаціонарні стани, необхідно враховувати вплив більших обсягів капіталу як на обсяг виробництва, так і на амортизацію. Якщо обсяг капіталу менший за рівень Золотого правила, то зростання капіталу збільшує обсяг виробництва вагоміше, ніж амортизацію. Тому споживання зростає. У цьому разі виробнича функція є крутішою, ніж лінія δk*, тож віддаль між цими двома кривими,

Графік 4-7. Стаціонарне споживання. Вироблений продукт використовують для споживання та інвестування. У стаціонарному стані інвестиції дорівнюють амортизації. Отже, стаціонарне споживання є різницею між обсягом виробництва f(k*) і амортизацією δk*. Стаціонарне споживання максимізується за стаціонарного стану, що відповідає Золотому правилу. Обсяг капіталу за Золотим правилом позначено kg*, а споживання за Золотим правилом сg*