2.3. Способи задання графів
Графічний опис графів є незручним для їх аналізу на ЕОМ. Тому розглянемо табличні способи задання графів.
Надалі будемо розглядати тільки скінченні графи, у яких множини вершин V = {v1, …, vn} і реберE = {e1, …, em} є скінченними.
Визначення. Матриця суміжності вершин графуG(V) (позначаєтьсяM(G) = {Mij}) - це квадратна матриця розміруnn, в якійMij- кількість ребер, які з’єднуютьViзVjв графіG. Якщо графGнеорієнтований, то
Mij=Mji,
тобто матриця М є симетричною.
На рис.2 зображений деякий неорієнтований граф; відповідна матриця суміжності вершин приведена в табл.1.
|
Рис.2 |
Таблиця 1 | |||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 | |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 | |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 | |
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 | |
|
7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 | |
Граф також може бути описаний за допомогою матриці інцидентності (позначається N(G) = {Nij}), яка має nрядків (вершини) іmстовпців (ребра). Для неорієнтованого графуNij = 1, якщо вершина viінцидентна ребру ej; в протилежному випадку -Nij = 0.
Для орієнтованого графу Nij = 1, якщоvi- початкова вершина ребраej;Nij = ‑1, якщоvi- кінцева вершина ребраej;Nij = 0, якщо вершинаviне інцидентна ребруej.
У табл. 2 наведена матриця інцидентності для неорієнтованого графу, зображеного на рис. 2.
На рис. 3 зображений орієнтований граф, матриця інцидентності для якого наведена в табл. 3.
Неорієнтований граф без петель Gможе бути також описаний квадратною матрицею суміжності ребер (позначаєтьсяI(G) = {Iij}) розміромmm, причомуIij = 1, якщоi jі у реберeiіejє спільна вершина. В протилежному випаду -Iij = 0.
Для графу, зображеного на рис. 2, відповідна матриця суміжності ребер приведена в табл. 4.
Таблиця 2
|
|
І |
ІІ |
ІІІ |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
Рис. 3 |
Таблиця 3 | ||||||
|
|
І |
ІІ |
ІІІ |
IV |
V |
VI | |
|
1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 | |
|
3 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 | |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 | |
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
|
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
Таблиця 4
|
|
І |
ІІ |
ІІІ |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
|
І |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
ІІ |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
ІІІ |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
IV |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
V |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
VI |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
VII |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
VIII |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
IX |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |