30

G12 , G21, G13 , G31, G23 , G32 – общие проводимости между соответствующими

узлами, представляющие собой арифметическую сумму проводимостей тех ветвей, которые находятся между указанными узлами:

G12 = G3 , G13 = G1, G23 = G4 , причем G12 =G21, G13 =G31 и G23 =G32 ;

I11, I22 и I33 – узловые токи соответствующих узлов цепи:

I11 = E1G1 − E2G2 , I22 = J , I33 = −E1G1.

Знаки слагаемых узловых токов зависят от того, как ориентированы источники цепи по отношению к рассматриваемому узлу: каким знаком своей полярности источник подключен к рассматриваемому узлу, с таким же знаком входят в состав узловых токов соответствующие слагаемые.

Если же цепь будет содержать n независимых узлов, то в общем виде система уравнений, записанная по методу узловых напряжений, будет иметь вид

Система (2.4) составлена по вполне определенным правилам и носит название нормальной, или канонической.

Итак, решая систему уравнений (2.3), состоящую из трех уравнений и содержащую три неизвестных узловых напряжения u10, u20 и u30, определяют эти узловые напряжения.

Ток в каждой из ветвей данной цепи определяется по закону Ома.

Если при решении примера с числовыми данными значения вычисленных токов окажутся отрицательными, то их следует направить в сторону, противоположную указанной в данных ветвях цепи.

2.4 Метод наложения

Метод наложения основан на принципе суперпозиции (наложения).

При использовании этого метода анализ разветвленной ЛЭЦ с несколькими источниками сводится к анализу ЛЭЦ с каждым из источников в отдельности.

Рассмотрим пример. Заданы значения Е1, J, R1, R2, R3 и R4 (рис. 2.2, а). Определим токи во всех резисторах цепи методом наложения.

32

2.5 Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора целесообразно применять в тех случаях, когда требуется определить ток (или напряжение) лишь в одной из ветвей цепи.

Этот метод можно представить в двух вариантах:

1)метод эквивалентного источника напряжения,

2)метод эквивалентного источника тока.

Оба метода основаны на теореме об эквивалентном генераторе (см. 1.9), которая в свою очередь состоит из двух частей соответственно.

Рассмотрим метод эквивалентного источника напряжения, который базируется на теореме об эквивалентном источнике напряжения.

Согласно методу, ветвь, в которой следует определить ток, размыкается – и относительно точек разрыва находятся напряжение и сопротивление оставшейся цепи. При определении сопротивления все источники цепи заменяются своими внутренними сопротивлениями. Затем искомый ток ветви определяется согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения.

Рассмотрим пример. Дана цепь (рис. 2.3, а).

Рисунок 2.3 – К расчету тока методом эквивалентного источника напряжения: а – исходная цепь;

б– определение напряжения холостого хода;

в– определение эквивалентного сопротивления;

г– определение искомого тока

Заданы значения E1, E2, R1, R2, R3 и R4. Требуется определить ток в резисторе R4.

33

Решение

1 Отключаем ветвь, в которой нужно найти ток, от остальной цепи и в точках отключения (точки а, б) определяем напряжение холостого хода Uхх aб

(см. рис. 2.3, б):

Uxx аб = –E2 + I R2,

где

2 Определяем эквивалентное сопротивление Rэкв(рис. 2.3, в) относительно

точек а, б:

Rэкв = R2+(R1 ++R3 ) . R1 R2 R3

3 Применив теорему об эквивалентном источнике напряжения, определяем ток в резисторе R4 (см. рис. 2.3, г):

При использовании метода эквивалентного источника тока ветвь, в которой следует определить ток, замыкается накоротко и определяется ток короткого замыкания. Затем определяется сопротивление цепи при отключенной ветви, в которой следует определить ток, таким же образом, как и в методе эквива-

2.6 Метод контурных токов

Используя принцип дуальности (см. 1.9), применительно к методу узловых напряжений (см. 2.2), можно получить уравнения, составленные согласно методу контурных токов.

Рекомендуется все выкладки для этого метода проделать самостоятельно.