102
Im
U&2 |
E& |
i (t) =1,9 |
2 10−3 cos(106 t +18,43o ), A; |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
i2 (t) =1,34 |
2 10−3 cos(106 t +63,63o ), A; |
|
Re |
i (t) =1,34 |
2 10−3 cos(106 t −25,55o ), A; |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
& |
u (t) =1,9 |
2 cos(106 t +18,43o ), B; |
|
1 |
|
|
|
U1 |
u2 (t) = u3 (t) = 2,68 2 cos(106 t +63,63o ),B. |
|
Рисунок 12.4 – Векторная |
|||
диаграмма напряжений |
Векторная диаграмма напряжений приве- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дена на рис. 12.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для проверки расчетов составим баланс мощностей. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
Sист = Sн ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= Pист + |
jQист |
= Sист e |
jϕ |
; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Sист |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
jϕ |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
Sн = Pн + jQн = Sн e |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j45o |
|
|
−3 |
|
− j18,43o |
|
|
|
|
|
−3 |
|
−3 |
|
||||||
|
|
I |
1 = |
|
e |
1,9 10 |
e |
= 7,2 |
10 |
+ j3,6 10 |
; |
||||||||||||||||||
|
Sист = E& |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
S |
ист |
= E I |
1 |
= |
P2 |
+Q2 |
=8,06 10−3 , ВА; |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ист |
|
|
ист |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
P |
= I 2 |
R + I 2 |
R |
2 |
= (1,9 10−3 )21000 + (1,34 10−3 )2 2000 = 7,2 10−3 , Вт; |
||||||||||||||||||||||||
н |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
= I 2 |
X |
L |
|
= (1,34 10−3 )2 2000 =3,6 10−3 , |
ВАр; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
н |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
н |
= |
P2 |
+ Q |
2 |
=8,05 10−3 , ВА. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При сравнении полученных результатов видно, что |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
P = P = 7,2 10−3 , Вт |
и Q =Q =3,6 10−3 |
, Вар; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
и |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
Sист = Sн =8,05 10−3 , ВA .
Следовательно, расчеты выполнены верно.
Анализ нелинейных цепей
R1 |
I1 |
1 I3 |
R3 |
|
+ |
I2 |
|
|
IНЭ |
R2 |
|
UНЭ |
НЭ |
|
E |
|
|||
|
2 |
|
|
|
Рисунок 13.1 – Исследуемая цепь |
||||
Задача 13 Определить токи ветвей цепи, схема которой изображена на рисунке 13.1. Параметры элементов сле-
дующие: E = 10 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = 5
Ом, вольт-амперная характеристика нелинейного элемента аппроксимируется выражением i = 0,1u2, А.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103 |
1 Воспользуемся |
|
|
Решение |
|
|
|
|
|||||
методом |
|
|
|
RГ |
|
|
||||||
эквивалентного генератора. За- |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
меним участок цепи, содержа- |
|
+ |
|
|
|
IНЭ |
||||||
щий источник напряжения и со- |
|
|
|
НЭ |
|
|||||||
противления R1, R2, R3, эквива- |
|
EГ |
|
|
UНЭ |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
лентным источником |
напряже- |
|
|
|
|
|
|
|||||
ния (рис. 13.2). |
|
|
|
|
|
Рисунок 13.2 – |
Цепь рис. 13.1, замененная |
|||||
Параметры EГ и RГ опреде- |
||||||||||||
лим следующим образом. За- |
эквивалентным источником напряжения |
|||||||||||
дающее напряжения |
|
идеально- |
|
|
|
R1 |
1 |
R3 |
||||
го источника напряжения ЕГ определяет- |
|
|
||||||||||
ся как напряжение холостого хода UХХ |
|
|
|
|
|
|||||||
при отключении НЭ (рис. 13.3). |
|
+ |
|
R2 |
|
UХХ |
||||||
Сопротивления R1 и R2 образуют дели- |
E |
|
|
|||||||||
тель напряжения, поэтому |
|
|
|
|
|
|
||||||
U ХХ =U R = E |
R2 |
|
=10 |
|
10 = 5 В; |
|
|
|
2 |
|
||
2 |
|
R1 +R2 |
|
10 +10 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
EГ =UХХ =5 В. |
|
|
Рисунок 13.3 – Отключение НЭ |
||||||||
Сопротивление RГ определяется |
|
R1 |
1 |
|
R3 |
|||||||
как входное сопротивление цепи от- |
|
|
||||||||||
носительно |
зажимов |
нелинейного |
|
|
|
|
|
|
||||
элемента при условии, что источник |
|
КЗ |
|
R2 |
|
RВХ |
||||||
напряжения |
заменен |
перемычкой |
|
|
|
|||||||
(рис. 13.4): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = R = R + R1 R2 = |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
Г |
ВХ |
3 |
R1 + R2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Рисунок 13.4 – Определение входного |
||||||||
|
10 10 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
сопротивления |
|||||
=5 + 10 +10 |
=10 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|||||
2 Ток и напряжение на нелинейном элементе (IНЭ и UНЭ) определим графи- |
||||||||||||
ческим методом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Построим вольт-амперную характеристику нелинейного элемента, предва- |
||||||||||||
рительно рассчитав ее по аппроксимирующему выражению i = 0,1u2, А. |
||||||||||||
U, B |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
I, A |
0 |
0,1 |
0,4 |
0,9 |
1,6 |
2,5 |
104
i, А
1,6 |
|
|
|
|
ВАХ НЭ |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
0,6 |
IКЗ |
РТ |
|
|
нагрузочная |
0,4 |
|
|
|
прямая |
|
|
|
|
|
||
IНЭ |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
EГ |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 UНЭ 2 |
3 |
4 |
5 u, B |
Рисунок 13.5 – Вольт-амперную характеристику нелинейного элемента
По оси напряжений (рис. 13.5) откладываем напряжение эквивалентного генератора EГ = 5 В, а по оси токов – максимально возможный ток в цепи
I |
КЗ |
= |
EГ |
= |
|
5 |
= 0,5 |
А. Соединив между собой эти точки, получим нагрузочную |
|
10 |
|||||||
|
|
R |
|
|
||||
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
прямую, пересечение которой с вольт-амперной характеристикой дает рабочую точку (РТ) нелинейного элемента. Координаты рабочей точки являются значениями тока и напряжения на нелинейном элементе (IНЭ и UНЭ соответственно). Таким образом, с помощью графического метода определили IНЭ ≈ 0,3 А,
UНЭ ≈1,7 В.
3 Возвращаемся к первоначальной схеме рис. 13.1. Очевидно, что
IНЭ = I3 = 0,3 А.
Используя закон Ома и ЗНК для контура, содержащего элементы R2, R3, НЭ, определим ток I2:
I3 R3 +UНЭ − I2 R2 = 0,
I2 |
= |
I3 R3 +UНЭ |
= |
0,3 5 +1,7 |
= 0,32 А. |
|
10 |
||||
|
|
R2 |
|
||
Из ЗТК для узла 1 определим ток I1:
I1 − I2 − I3 = 0 ;
I1 = I2 + I3 = 0,32 + 0,3 = 0,62 А.
Точность расчетов таким методом в основном зависит от точности выполнения графической части решения.
Для проверки расчетов составим баланс мощностей:
105
− E I1 + I12 R12 + I22 R22 + I32 R32 + IНЭ U НЭ = 0 ;
−10 0,62 + (0,62)2 10 + (0,32)2 10 + (0,3)2 5 + 0,3 1,7 = 0;
−6,2 + 3,844 + 0,1024 10 + 0,09 5 + 0,51 = 0 ;
−6,2 +3,844 +1,024 + 0,45 + 0,51 = 0; 6,2 =3,844 +1,024 + 0,45 + 0,51; 6,2 ≈5,83.
Погрешность составляет 6,2 −5,82100 % = 6 %, что вполне приемлемо при
6,2
графо-аналитическом методе расчета.
106
Редактор И.В. Ращупкина