64
4.9 Энергетические характеристики сигналов
Ранее были даны основы классификации сигналов. Сейчас мы рассмотрим некоторые энергетические характеристики. Сигнал можно оценить по его мгновенной мощности:
2 |
u2 (t) |
|
2 |
|
|
p(t) = s (t) = |
R |
=i |
|
(t)R , Вт. |
(4.39) |
где s(t) – временная функция сигнала.
Если предположить, что s(t) мгновенное значение величины u(t) или i(t), то
p(t) – мгновенная мощность, выделяемая на резисторе в 1 Ом. Размерность p(t): А2 Ом = В2 См = Вт.
Средняя мощность сигнала на интервале времени:
|
|
|
1 |
t |
|
|
Pср = |
|
|
∫2 |
p(t)dt , Вт. |
(4.40) |
|
t |
2 |
−t |
||||
|
|
1 t |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
Часто рассматривают среднюю мощность на всем интервале существования сигнала:
T
1 2
Pср =Tlim→∞T −∫T p(t)dt, Вт.
2
Энергия сигнала на интервале времени определяется:
W = Pср(t2 −t1 ) = PсрT , Вт·с.
(4.41)
(4.42)
Следует отметить, что понятие «энергия» применимо только к сигналам конечной длительности.
Рассмотрим пример. Задан сигнал u(t), описываемый выражением:
u(t)
U
0 tи t
Рисунок 4.17 – Форма сигнала u(t)
Средняя мощность сигнала:
|
0, |
t ≤ 0; |
|
U t |
, |
0 <t ≤tи; |
|
u(t) = |
tи |
||
|
|
|
|
|
0, |
t >tи. |
|
|
|||
График сигнала показан на рис. 4.17. Мгновенная мощность сигнала на
основании формулы (4.39):
p(t) =u2 (t) = U 2 t 2 , Вт. tи2
|
|
1 |
tи |
1 U 2 tи |
2 |
|
U 2 t 3 |
|
tи |
|
U 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Pcp |
= |
|
∫ p(t)dt = |
|
|
|
∫t |
|
dt = |
|
|
|
|
= |
|
, Вт. |
|
|
2 |
|
3 |
3 |
|
0 |
3 |
||||||||
|
|
tи 0 |
tи tи 0 |
|
|
tи |
|
|
|
|||||||
Энергия сигнала на интервале [0; tи]:
W = Pcp tи = U 2tи , Вт·с. 3
65
4.10 Порядок расчета линейных электрических цепей методом комплексных амплитуд
1Все элементы исходной схемы заменяются их комплексными изображениями в соответствии с табл. 4.4.
2Определяются комплексные сопротивления (проводимости) пассивных элементов цепи.
3Выбирается оптимальный метод анализа и составляется система алгебраических уравнений в комплексной форме.
4Решается система уравнений относительно неизвестных комплексных токов и напряжений.
5Выполняется проверка расчета составлением баланса мощностей в комплексной форме или построением векторных диаграмм.
6Записываются мгновенные значения токов и напряжений (оригиналы) на основании их комплексных изображений.
Контрольные вопросы
1Как записываются комплексные значения токов и напряжений при гармоническом воздействии?
2Что называется комплексным сопротивлением (проводимостью) двухполюсника?
3Как записываются уравнения по законам Кирхгофа и узловые уравнения для комплексных амплитуд?
4Какие индуктивности называются взаимосвязанными?
5Как рассчитывают токи и напряжения при встречном (согласном) включении индуктивностей?
6Как выглядят уравнения баланса мощностей при гармоническом воздействии?
7При каком условии передается максимальная активная мощность от источника в нагрузку?
66
Таблица 4.1 – |
Комплексные соответствия элементов |
Элементы схем замещения электрических цепей для комплексных ам- |
||||||||||||||||||||||||||||
Элементы схем замещения электрических цепей при произ- |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
вольных воздействиях u(t), i(t) |
|
|
|
|
|
|
плитудных значений U&m и I&m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Название |
Условное изобра- |
|
Связь i с u |
|
|
Название |
Условное изображение |
|
Связь I&m с U&m |
|
||||||||||||||||||||
|
жение |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Комплексное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Идеальный |
|
i |
e(t) |
|
u = e(t) и не зависит от |
& |
E&m |
|
U& |
|
= E& |
|
|
|
и не зависит |
|||||||||||||||
|
|
изображение |
+ |
|
m |
|
||||||||||||||||||||||||
источник на- |
|
|
+ |
|
Im |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e jϕu |
||||||||||||
u |
|
|
величины и направления |
источника |
|
|
|
от I&m , |
U& |
|
|
= U |
|
|||||||||||||||||
пряжения |
|
|
& |
|
|
m |
|
m |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
тока i |
|
|
напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
i |
j(t) |
|
i = j(t) |
и не зависит от |
Комплексное |
& |
|
J&m |
I&m = J&m и не зависит |
|||||||||||||||||||
Идеальный |
u |
|
|
|
Im |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
величины |
и направления |
изображение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jϕi |
|||||||
источник тока |
|
|
|
|
& |
|
|
от |
|
& |
. |
|
|
& |
|
= Ime |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
и напряжения |
|
|
|
|
источника тока |
Um |
|
|
U m |
|
Im |
|
|
||||||||||||
|
|
i |
R |
|
|
u = iR |
|
|
|
I&m ZR |
|
|
|
U& |
m |
|
|
= Z |
R |
I& |
|
|
||||||||
Сопротивление |
|
|
|
|
|
|
Сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&m |
|
|
|
|
Z R |
= R |
|
|
|
|
||||||
|
|
i |
L |
|
|
u = L |
|
di |
|
|
Комплексное |
I&m |
ZL |
|
|
|
U&m = ZZ I&m |
|
|
|||||||||||
Индуктивность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
u |
|
|
|
dt |
|
|
сопротивление |
|
U&m |
|
|
|
|
Z L = jωL |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
индуктивности |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
i |
C |
|
|
|
|
du |
|
|
Комплексное |
I&m |
ZC |
|
|
U&m = ZC I&m |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i = C |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Емкость |
|
|
u |
|
|
|
dt |
|
|
сопротивление |
|
|
|
|
|
ZC = |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
|
емкости |
|
U&m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jωC |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&m1 |
U&m1 = Z1I&m1 ± ZМ I&m2 |
||||||||||||||||
|
1 |
i1 L1 |
( ) 2 |
|
|
di |
|
|
di |
|
Комплексное |
& Z |
||||||||||||||||||
|
i2 ( ) L2 |
|
u1 |
= L1 |
± M |
|
I m 1 |
|
( ) |
U& |
|
=±Z |
|
I& |
|
+Z I& |
||||||||||||||
Связанные ин- |
3 |
М |
1 |
|
2 |
изображение |
& |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
дуктивности |
|
|
4 |
|
|
dt |
|
|
dt |
связанных |
I m 2( ) Z |
Z |
m2 |
|
|
|
|
|
М |
m1 |
|
|
|
2 m2 |
||||||
|
|
+ |
u2 |
|
|
di |
|
|
di |
|
|
|
Z1 = jωL1 Z2 = jωL2 , |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
индуктивностей |
|
|
|
|
|
ZМ = jωМ |
|
|
||||||||||||
|
|
* |
– |
|
u2 |
= ±M dt |
|
+ L2 |
dt |
|
|
U&m 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
67
5 АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
5.1 Нелинейные элементы и их характеристики
Элемент электрической цепи, у которого параметр зависит от протекающего через него тока и приложенного к нему напряжения, называется нелиней-
ным элементом (НЭ). Его (НЭ) можно описать в виде функций |
|
i = f(u) или u = f -1(i). |
(5.1) |
Электрическая цепь, в которой имеется хотя бы один НЭ, будет нелиней-
ной (НЦ).
Нелинейные элементы, как и линейные, можно разделить на резистивные, индуктивные и емкостные.
Нелинейная цепь, в которой отсутствуют реактивные элементы, называется резистивной (безынерционной). Условное графическое изображение нели-
нейного элемента представлено на |
|
u |
|
рис. 5.1. Графическое изображение |
|
||
i |
|
||
описывающей НЭ функции в декар- |
НЭ |
||
|
|
||
товой системе координат называет- |
|
|
|
ся вольтамперной характеристикой |
Рисунок 5.1 – Условное изображение |
||
(ВАХ). |
нелинейного элемента |
||
Примером резистивного НЭ |
|||
|
|
||
является полупроводниковый диод, его изображение и примерная ВАХ на рис. 5.2, а и б соответственно. Если представить себе идеальный диод (вентиль), то его ВАХ будет такой, как на рис. 5.2, в.
|
і |
|
|
|
u |
|
|
і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ i |
– |
|
|
|
|
|
u |
|
и |
|
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|
a) |
|
б) |
|
в) |
Рисунок 5.2 – Изображение диода (а) и ВАХ неидеального (б) и идеального (в)
Характеристика (ВАХ) НЭ может быть представлена и в виде таблицы соответствующих значений напряжений и токов.
Классифицировать НЭ можно по различным критериям:
–симметричность ВАХ относительно начала координат;
–монотонность ВАХ;
–по количеству зажимов НЭ: двухполюсные (диоды), трехполюсные (триоды) и т. д.