68

Предлагаем самостоятельно разобраться в вопросах классифицикации НЭ. Для полного определения свойств НЭ требуется задание всей ВАХ, но для отдельных точек этой характеристики вводятся понятия статического и дина-

мического (дифференциального) сопротивлений.

Статическим сопротивлением НЭ называют отношение напряжения в выбранной точке характеристики к току в этой же точке (рис. 5.3, а):

с i1

Динамическим сопротивлением называют отношение малого приращения напряжения в выбранной точке к соответствующему приращению тока:

на падающих участках ВАХ оно может приобретать отрицательное значение. Часто применяют параметр, величина которого является обратной величи-

не Rд, который называют крутизной ВАХ:

На рис. 5.3, а изображена ВАХ и точка на ней, поясняющая нахождение параметров НЭ. На рис. 5.3, б изображена ВАХ туннельного диода. На участке (и1 – u2) динамическое сопротивление принимает отрицательное значение. Следует отметить, что на (рис. 5.3, б) существуют три точки – 1, 2, 3 – в которых и статические и динамические сопротивления различные.

Рисунок 5.3 – Характеристики нелинейных элементов

инахождение по ним параметров:

а– с одной рабочей точкой на ВАХ;

б– с тремя точками при одном токе i1

5.2Способы описания характеристик нелинейных элементов

Вольт-амперные характеристики НЭ получают экспериментально. Для расчетов же необходима характеристика в виде функциональной зависимости. В связи с этим возникает задача подбора такой функции, которая бы с доста-

69

точной степенью точности отображала экспериментальную характеристику. Эта задача носит название аппроксимации.

Кусочно-линейная аппроксимация. Способ заключается в том, что ре-

альную характеристику заменяют отрезками прямых линий с различным на-

клоном i = i0 + iu.

Степенная аппроксимация. Наиболее распространенный способ заклю-

чается в использовании полинома n-ой степени:

i = a0 + a1 u + a2 u2 + a3 u3 +….+ an un,

где коэффициенты a0, a1, a2, a3 …– вещественные числа, определяемые по

производная крутизны (с коэффициентом 1/2!), а3 – вторая производная крутизны (с коэффициентом 1/3!) и т.д. Количество членов разложения определяется заданной точностью расчетов. Существуют и другие способы аппроксимации: экспоненциальные и тригонометрические полиномы, гиперболические функции.

5.3 Методы анализа нелинейных цепей

Аналитический метод расчета нелинейных цепей заключается в составлении уравнений Кирхгофа. Особенность системы уравнений заключается в том, что в ней обязательно будут присутствовать функции, описывающие НЭ. Поэтому система уравнений в целом будет нелинейной, задача заключается в том, чтобы решить эту систему нелинейных уравнений.

Пример. Цепь на рис. 5.4 содержит два узла и три ветви. Если бы цепь была линейной, то потребовалось решить систему из трех уравнений:

1 к. u1 + u2 – E = 0,

2к. u3 + uн – u2 = 0, 1 i1 – i2 –iн = 0.