|
|
|
|
|
|
|
47 |
|
|
|
π |
|
|
|
|
Если задан ток i =14,1 cosωt + |
6 |
, то выражение комплексной амплитуды этого |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π) |
I&m = 14,1e j |
π |
|
|
||
тока (Im = 14,1; ϕ = |
6 . При этом комплексное действующее зна- |
||||||
чение тока равно |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j π |
|
|
|
|
|
I&= |
& |
=10e |
|
|
|
|
|
Im |
6 . |
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4.2 Уравнения пассивных элементов в комплексной форме
Комплексные токи и напряжения по сути своей являются символами (изображениями) реальных гармонических токов и напряжений.
Комплексным сопротивлением двухполюсника Z, по которому протекает комплексный ток I&m , создающий комплексное напряжение U&m , условимся на-
зывать выражение
Z = U&m . I&m
Резистивный элемент
Если по резистивному элементу сопротивления R протекает гармонический ток
i = Im cos(ωt + ϕ),
которому соответствует комплексная амплитуда
I&m = Ime jϕ ,
то, согласно уравнению этого элемента u = Ri, на нем возникает напряжение u = RIm cos(ωt + ϕ),
которому соответствует комплексная амплитуда
U&m = RIme jϕ . |
|
|||||
Тогда очевидно, что |
|
|
e jϕ |
|
|
|
ZR = |
RI |
m |
= R . |
(4.3) |
||
Ime jϕ |
||||||
|
|
|
||||
Индуктивный элемент
Если по индуктивному элементу протекает ток i = Im cos(ωt + ϕ) Ime jϕ,