43

Так же как и в индуктивной, в емкостной цепи происходит обмен энергией между источником и емкостью. Поступая от источника, энергия запасается в электрическом поле емкости и затем возвращается к источнику при исчезновении электрического поля.

В заключение следует отметить, что определения действующих значений тока и напряжения (3.3), а также средней мощности за период (3.13) справедливы для периодических напряжений и токов любой формы.

Из рассмотренного выше режима гармонических колебаний в линейных электрических цепях следует очень важный вывод: если в линейной цепи, содержащей R, L, C элементы, действует гармонический источник некоторой частоты ωи, то напряжения и токи, возникающие на всех участках этой цепи, изменяются также по гармоническому закону с той же частотой.

В табл. 3.1 приведены уравнения элементов цепи во временной форме для мгновенных и действующих значений при гармоническом режиме.

При анализе электрических цепей векторное представление гармонического колебания является более удобной формой, чем временное.

Выше отмечалось, что в линейной цепи с гармоническим источником некоторой частоты ωи все токи и напряжения имеют также гармонический харак-

45

u =Um cos(ωt + ϕ).

Использование векторных диаграмм делает анализ цепей в гармоническом режиме наглядным и является удобным способом проверки вычислений. Пример изображения векторной диаграммы токов для параллельного контура предлагается выполнить самостоятельно.

Анализ электрических цепей с помощью векторных диаграмм обычно применяется в случае достаточно простых цепей.

Метод, позволяющий рассчитывать сложные цепи в гармоническом режиме алгебраически, был введен в электротехнику А.Е. Кеннели и П.Ч. Штейнметцем в 1893 – 1894 гг. Он получил название метода комплексных амплитуд, или символического метода. Все последующее изложение курса ТЭЦС, а также и специальных курсов базируется на этом методе. Символический метод сочетает аналитические расчеты с геометрическими представлениями.

Контрольные вопросы

1Что такое сигнал?

2Какие сигналы являются регулярными и случайными?

3Какие сигналы называются аналоговыми?

4Какие сигналы называются дискретными?

5Какие сигналы называются периодическими?

7Какое напряжение (ток) называется гармоническим?

6 Укажите вид периодичности импульсных сигналов?

8Что называется мгновенным, средним и действующим значением гармонического тока (напряжения)?

9Какими параметрами обладает гармоническое колебание?

10Что такое векторные диаграммы напряжений? Токов?

11Как отличаются начальные фазы тока и напряжения в индуктивности (емкости)?

12Какими способами можно представить гармоническое колебание?

13Что собой представляет индуктивное сопротивление, индуктивная проводимость?

14Что собой представляет емкостное сопротивление, емкостная проводи-

мость?

4 МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД ПРИ АНАЛИЗЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

4.1Представление гармонических колебаний

спомощью комплексных чисел

Известно, что любая точка на комплексной плоскости определяется ради- ус-вектором этой точки. Так называют вектор, начало которого совпадает с на-

гумент, j = −1 .

Применив формулу Эйлера, получают тригонометрическую форму записи комплекс-

ного числа: A& = Acos α + jAsin α или, соответ-

Если вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ω, то в любой момент времени его положение определяется комплексной величиной

где

A& = Ae jα

– комплексная амплитуда, представляющая данный вектор в момент t = 0 (рис. 4.2), т. е. A& – это комплексная величина, не зависящая от времени. Мо-

действительная часть комплексной функции (4.1) или как проекция вращающегося вектора на действительную ось. Условно это записывается следующим образом: