Тема 16 Переходные процессы в линейных цепях

16.1. Причины возникновения переходных процессов

До этого мы рассматривали и изучали свойства электрических цепей по­стоянного, синусоидального и периодического несинусоидального токов в уста­новившемся режиме.

В этом же разделе рассмотрим переходные процессы, под которыми будем понимать процессы перехода от одного режима работы электрической цепи к дру­гому. Они возникают вследствие включения или выключения пассивных или ак­тивных участков цепи; коротких замыканий отдельных участков цепи, разного рода переключений, внезапного изменения параметров и т.п. Все эти изменения называются коммутационными изменениями или просто коммутацией.

Замыкание цепи изображают на расчётных схемах так:

Размыкание цепи изображают на расчётных схемах так:

16.2. Законы коммутации

Будем считать, что при замыкании и размыкании электрической цепи дуга не возникает, а коммутация проходит в момент времениt = 0.

Рассмотрим включение участка цепи с катушкой (рис.16.1).

До коммутации ток в разветвлении был равен нулю. После коммутации в соответствии со вторым законом Кирхгофа можем записать:

u = ur + uL.

(16.1)

Если предположить, что в момент коммутации (t = 0) ток изменится скачком, то u_L = ∞ и второй закон Кирхгофа не будет выполняться. Поэтому в данном слу­чае в момент коммутации сила тока равна нулю.

С энергетической точки зрения невозможность мгновенного изменения тока в индуктивности объясняется невозможностью изменения скачком энергии, нако­пленной в катушке. Энергия магнитного поля катушки

.

(16.2)

Мгновенная мощность в индуктивности

.

(16.3)

Если бы ток в момент времени t = 0 изменился скачком, это привело бы к вы­делению в индуктивности бесконечно большой мощности, что невозможно с фи­зической точки зрения.

Таким образом, можно сформулировать первый закон коммутации: в любом разветвлении с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации со­храняют те значения, которые они имели до коммутации, и дальше начинают из­меняться от этих значений.

Рассмотрим теперь включение участка цепи с ёмкостью (рис.16.2).

До ком­мутации напряжение на ёмкости было равно нулю. После коммутации в соответ­ствии со вторым законом Кирхгофа можем записать:

u = ur + uС = ri + uС.

(16.4)

Из соотношений

,

(16.5)

находим

,

.

(16.6)

Если предположить, что в момент коммутации (t = 0) напряжение на ёмкости изменится скачком, то i = ∞ и второй закон Кирхгофа не будет выполняться. По­этому в данном случае в момент коммутации напряжение на ёмкости будет равно нулю.

С энергетической точки зрения невозможность мгновенного изменения на­пряжения на ёмкости объясняется невозможностью изменения скачком мощно­сти, накопленной в конденсаторе. Энергия электрического поля конденсатора

.

(16.7)

Мгновенная мощность в ёмкости

.

(16.8)

Если бы напряжение на ёмкости в момент времени t = 0 изменилось скачком, то это привело бы к выделению в ёмкости бесконечно большой мощности, что не­возможно с физической точки зрения.

Итак, можно сформулировать второй закон коммутации: на любом участке цепи с ёмкостью напряжение и заряд на ёмкости в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели до коммутации, и дальше начинают изменяться от этих значений.