- •Тема 15
- •15.1. Общие положения
- •15.2. Нелинейная индуктивность
- •15.4. Потери активной мощности на гистерезис
- •15.5. Потери активной мощности на вихревые токи
- •15.6. Реальная катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока
- •15.7. Трансформатор с ферромагнитным сердечником
- •15.8. Приведенный трансформатор
Тема 15
Нелинейные цепи переменного тока
15.1. Общие положения
Для линейных цепей переменного тока зависимости между напряжением и током в активном сопротивлении u(i), между магнитным потоком и током в индуктивности Ф(i), между зарядом и напряжением в ёмкости q(u) имеют линейный характер (рис.15.1), а для нелинейных цепей – нелинейный характер, например, на рис.15.2.
15.2. Нелинейная индуктивность
Рассмотрим катушку с ферромагнитным сердечником, включённую в цепь постоянного тока. При этом будем считать, что магнитный поток, который замыкается частично по воздуху (поток рассеяния), равен нулю (рис.15.3).
Запишем основные соотношения, полученные ранее:
; |
; |
; |
|
. |
(15.1) |
Найдём зависимость Ф(I). Известно, что ,. ПосколькуS, w, l – величины постоянные, то зависимость Ф(I) аналогична зависимости В(Н), т.е. повторяет кривую намагничивания (рис.15.4).
Индуктивность катушки, как видно из формулы, зависит только от переменной части . Если ток увеличивать, то увеличится напряжённость магнитного поля , а соответственно и магнитная индукцияВ. Но магнитная индукция на нелинейной части характеристики увеличивается не пропорционально напряжённости. Так, в области, близкой к насыщению, магнитная индукция увеличивается меньше по сравнению с увеличением напряжённости, т.е. магнитная проницаемость уменьшается, а это значит, что уменьшается и индуктивность L.
Каждой точке характеристики Ф(I) соответствует определённое значение статической индуктивности
|
(15.2) |
и динамической индуктивности
, |
(15.3) |
где mL – масштаб индуктивности, Гн/мм.
15.3. Идеальная катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока
Подключим идеальную катушку с ферромагнитным сердечником к источнику переменного синусоидального тока. При этом будем считать, что идеальная катушка с ферромагнитным сердечником не имеет петли гистерезиса, активное сопротивление её равно нулю, магнитный поток рассеяния отсутствует (рис.15.5).
Запишем основные соотношения для этого случая:
; |
; |
; |
|
. |
(15.4) |
Зависимость Ф(i) для катушки с ферромагнитным сердечником такая же, как и Ф(I) (см. рис.15.4).
Рассмотрим форму кривой тока в цепи с нелинейной индуктивностью при синусоидальном напряжении источника. Предположим, что напряжение источника
. |
(15.5) |
Пренебрегая активным сопротивлением катушки с ферромагнитным сердечником и магнитным потоком рассеяния, можем записать:
u = – e; |
; |
, |
откуда
; |
|
. |
(15.6) |
Таким образом, при синусоидальном напряжении магнитный поток также синусоидальный.
Для нахождения кривой тока в катушке с ферромагнитным сердечником, воспользуемся зависимостямиФ(t) и Ф(i) и построим зависимость i(t) графическим способом (рис.15.6).
Итак, кривая тока несинусоидальна. Заменим её эквивалентной синусоидой:
; | |
; |
, |
где I – действующее значение несинусоидального тока, А;
; |
. |
Построим векторную диаграмму идеальной катушки с ферромагнитным сердечником и составим её схему замещения (рис.15.7).
Запишем уравнение для катушки:
. |
(15.7) |
где Ip – реактивный (намагничивающий) ток, А;
x = wL – индуктивное сопротивление, Ом,
L – эквивалентная индуктивность, Гн.
Потокосцепление катушки
. |
(15.8) |
Рассмотрим теперь катушку с ферромагнитным сердечником с учётом петли гистерезиса. Если построить кривую тока в этом случае на базе зависимостейФ(t) и Ф(i), которая имеет форму петли гистерезиса, то получим несинусоидальную форму кривой тока, рис.15.8.
Если несинусоидальную кривую тока заменить эквивалентной синусоидой, то можно записать:
; |
, где ; |
; |
. |
Построим векторную диаграмму катушки и составим её схему замещения для этого случая (рис.15.9). На схеме Iа – активная составляющая тока, Ip – реактивная составляющая тока.
Появление в схеме активного сопротивления rм (активное сопротивление катушки равно нулю) обусловлено потреблением катушкой с ферромагнитным сердечником активной мощности, которая тратится на гистерезис и вихревые токи.