Тема 13.

Нелинейные цепи постоянного тока

13.1. Нелинейные элементы

Известно, что в реальных условиях все электрические цепи являются нелинейными, а линейными их можно считать в ограниченном диапазоне значений сил токов и напряжений. Например, при прохождении тока по проводу наблюдается тепловое действие тока, вследствие чего увеличивается сопротивление провода. Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов имеют вид кривых. На рис.13.1 показана вольт-амперная характеристика лампы накаливания.

Рабочая точка нелинейного элемента характеризуется статическим и динамическим сопротивлениями. Если в рабочей точке М провести касательную, то она образует с осью тока угол . Значение динамического сопротивления пропорционально тангенсу угла .

, (13.1)

где r_д – динамическое сопротивление, Ом;

m_r – масштаб сопротивления, Ом/мм.

Масштаб сопротивления равен частному от деления масштаба напряжения на масштаб тока:

,

где m_u – масштаб напряжения, В/мм;

m_i – масштаб тока, А/мм.

Если соединить рабочую точку М с началом координат, то эта линия образует с осью тока угол . Значение статического сопротивления пропорционально тангенсу угла :

, (13.2)

где r_с – статическое сопротивление, Ом.

На расчётных схемах нелинейные элементы изображаются так:

13.2. Расчёт цепей с последовательным соединением нелинейных элементов

На рис.13.2 показана расчётная схема двух последовательно соединённых нелинейных элементов r₁ (I₁) и r₂ (I₂), вольт-амперные характеристики которых I₁ (U₁) и I₂ (U₂) изображены на рис.13.3.

Пусть напряжение на зажимах участка цепи равно U. Необходимо найти ток I и напряжения U₁ и U₂ на нелинейных элементах.

Рассчитаем такую цепь графическим методом. С этой целью строим вспомогательную характеристику для всего участка цепи, которая представляет собой зависимость тока I от общего напряжения U. Поскольку в неразветвлённой цепи I = I₁ = I₂, то для построения характеристики I (U₁ + U₂) необходимо сложить напряжения U₁ и U₂ для одной и той же силы тока I. Если после этого отложить на оси напряжений отрезок Оа, который в масштабе напряжения m_u равен напряжению U, а из точки а провести прямую аb, параллельную оси тока, до пересечения с кривой I (U₁ + U₂), то получим отрезок аb, который в масштабе тока m_i равен току I. Потом из точки b проводим прямую bc, параллельную оси напряжения. В результате получим отрезки cd и cf, которые в масштабе напряжения m_u равны соответственно напряжениям U₁ и U₂.

Аналогично рассчитывается цепь, которая содержит большее количество последовательно соединённых нелинейных элементов.

13.3. Расчёт цепей с параллельным соединением нелинейных элементов

На рис.13.4 показана расчётная схема двух параллельно соединённых нелинейных элементов r₁ (I₁) и r₂ (I₂), вольт-амперные характеристики которых I₁ (U₁) и I₂ (U₂) изображены на рис.13.5.

Если напряжение на зажимах участка цепи принять равным U, то по вольт-амперным характеристикам I₁ (U₁) и I₂ (U₂) легко найти токи I₁ и I₂, а с помощью уравнения I₁ + I₂ = I – ток в неразветвлённом участке цепи. Если задан ток I, то для того, чтобы найти напряжение U и токи I₁ и I₂, необходимо построить вспомогательную характеристику I₁ + I₂ = I (U). Поскольку при параллельном соединении U₁ = U₂ = U, то в соответствии с уравнением I = I₁ + I₂ необходимо сложить ординаты кривых I₁ (U₁) и I₂ (U₂) для одних и тех же значений напряжений U₁ = U₂. Если отложить на оси ординат отрезок Ос, который в масштабе тока m_i равен току I, а потом из точки с провести прямую линию, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой I₁ + I₂ = I (U), то можно легко найти напряжение U = Оа m_u. Прямая ba, проведённая параллельно оси ординат до пересечения с вольт-амперными характеристиками нелинейных элементов, позволяет непосредственно найти токи I₁ и I₂.

Аналогично рассчитывается цепь, которая содержит большее количество параллельно соединённых нелинейных элементов.

При смешанном соединении нелинейных элементов расчёт цепи также проводится аналогично приведенному выше материалу, описывающему расчёт цепей с последовательным и параллельным соединением нелинейных элементов.

6