3й курс 6 семестр / S_mat

Министерство аграрной политики и продовольствия Украины Государственное агентство рыбного хозяйства Украины Керченский государственный морской технологический университет

Кафедра Промышленного рыболовства Цикл инженерной механики.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

для студентов направления 6.070104 «Морской и речной транспорт»,

специальности: «Эксплуатация судовых энергетических установок» дневной и заочной формы обучения

Керчь, 2012г.

1

УДК 531.8 : 621.81

Автор: Толкунов А. Е. старший преподаватель кафедры «Промышленного рыболовства» КГМТУ.

Рецензент: Максимов А.Б., к.т.н., доцент кафедры «Промышленного рыболовства цикл инженерной механики» КГМТУ.

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Промышленного рыболовства» КГМТУ, протокол № 2 от 12.09.2012 г.

Методические указания утверждены и рекомендованы к публикации на заседании методической комиссии МФ КГМТУ, протокол № 6 от 06.12.2012 г.

Керченский государственный морской технологический университет, 2012 г.

2

СОДЕРЖАНИЕ

Растяжение и сжатие.

6.Растяжение и сжатие ……………………………………………………………….. 11

7.Учёт собственного веса …………………………………………………………….. 14

8.Стержень равного сопротивления …………………………………………………. 17

9.Статически неопределимые стержневые системы ……………………………….. 18

3

18. Статический момент инерции плоских сечений. ………………………………... 70

19. Статический момент инерции относительно параллельных осей. …………….. 71

20.Осевой момент инерции. ………………………………………………………….. 72

21.Осевой момент сопротивления. ………………………………………………….. 74

4

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление материалов – наука, в которой изучают расчёт на прочность, жесткость и устойчивость элементов механизмов и сооружений.

В курсе «Сопротивление материалов», основанном на общих законах механики, на результатах экспериментального определения свойств материалов, изучается в простейшей постановке механика твёрдых деформируемых тел. То есть тел, которые при нагружении изменяют свою форму – деформируются. В сопротивлении материалов определяются внутренние силы и законы их распределения, взаимные перемещения точек тела, а также устанавливаются критерии жесткости, прочности и устойчивости которые позволяют определить безопасные размеры конструктивных элементов или допускаемую нагрузку.

5

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

1. ЗАДАЧИ КУРСА И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

Сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчёта на прочность,

жёсткость и устойчивость.

Прочность – способность элемента конструкции противостоять внешним нагрузкам без разрушений.

Жёсткость – способность элементов конструкции и сооружений противостоять внешним нагрузкам без значительных изменений форм и размеров.

Устойчивость – способность элементов конструкций и сооружений сохранять первоначальную форму равновесия.

Задачи курса сопротивления материалов – изучение методов расчёта элементов конструкций и сооружений на прочность, жёсткость и устойчивость.

2. РЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ И РАСЧЕТНАЯ СХЕМА.

Элементы конструкций машин и механизмов зачастую имеют довольно сложную форму.

Среди всего многообразия объектов, которые подлежат расчёту на прочность, жесткость и устойчивость в той или иной степени приближённости к истине можно выделить три группы:

брусья, оболочки и массивы (массивные тела).

1. Брус. Элемент, имеющий один из размеров намного превосходящий два других.

Больший размер называют длинной бруса, меньшие размеры характеризуют поперечное сечение бруса, которое получают в результате сечения плоскостью, перпендикулярной оси бруса. Ось бруса – геометрическое место точек центров тяжести поперечных сечений. Брусья классифицируют следующим образом:

–по форме оси на прямолинейные и криволинейные;

–по форме поперечного сечения на круглые, прямоугольные и т. д.;

–по размерам поперечного сечения – брусья постоянного поперечного сечения и брусья переменного поперечного сечения.

В зависимости от нагрузок воспринимаемых брусом его могут называть по–разному:

а). Стержень. Если к брусу приложены только продольные осевые нагрузки, то есть стержень работает на растяжение или сжатие.

б). Вал. Этот элемент воспринимает только крутящие моменты.

в). Балка. Элемент, работающий на изгиб.

Линия, соединяющая центр тяжести сечений бруса называется продольной осью.

2. Пластины и оболочки. Элемент конструкции, у которой один из размеров намного меньше двух его других. Оболочка образуется двумя близко расположенными поверхностями.

6

Поверхность, проведённую через средину толщины, называют срединной поверхностью.

Оболочки классифицируют:

– по форме срединной поверхности на сферические, конические, цилиндрические,

плоские (их чаще называют пластинами);

–по величине толщины – на оболочки постоянной толщины и оболочки переменной толщины;

–по форме в плане – на прямоугольные (когда часть произвольной оболочки выделена прямоугольным цилиндром), круглые (когда часть произвольной оболочки выделена круговым цилиндром) и так далее.

Оболочки, как правило, имеют криволинейную поверхность, пластины плоскую.

3. Массивное тело. Элемент конструкции или сооружения имеющий все три размера соизмеримыми (одного порядка). Массивные тела классифицируются по форме

(параллелепипед, цилиндр и т.д.).

3. ДОПУЩЕНИЯ, ПРИНИМАЕМЫЕ В СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ.

Конструктивные элементы машин и механизмов изготовлены из различных материалов.

Как правило, материалы имеют неоднородности, несплошности и другие дефекты.

Математическое описание макрообъектов с учётом этих особенностей затруднено. В связи с этим в сопротивлении материалов приняты следующие гипотезу:

Допущение о сплошности материала. Этим допущением пренебрегают атомным и молекулярным строением вещества, также пренебрегают кристаллической структурой материалов. То есть предполагает, что материал занимает форму тела сплошь, то есть в любом элементарном объёме, выделенном в пределах тела, содержится материал.

Допущение об однородности материала. Предполагает, что в любом элементарном объёме, выделенном в пределах тела, содержится одно и тоже вещество, обладающее одинаковыми свойствами.

Допущение од изотропности. Предполагает, что свойства материала одинаковы в различных направлениях. Этому допущению удовлетворяют не все материалы. Часть материалов (чугун, дерево, бетон, некоторые виды пластмасс) имеют анизотропное строение, то есть свойства этих материалов зависят от направления.

Допущение отсутствия первоначальных напряжений в материале.

Допущение о независимости действия сил. Для выполнения этой гипотезы материал должен удовлетворять следующим требованиям:

а). Материал следует закону Гука, то есть закону пропорциональности сил и деформаций;

7

б). Деформации в материале должны быть такими, чтобы можно было пренебречь изменением точек приложения сил.

4. СИЛЫ, РАССМАТРИВАЕМЫЕ В СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ.

Все силы рассматриваемые в сопротивлении материалов можно разделить на два класса:

внешние и внутренние.

Внешние силы – силы и моменты действующие на рассматриваемый элемент со стороны связанных с ним тел.

Внутренние силы – силы и моменты возникающие в материале в результате действия внешних сил.

Внешние силы классифицируются следующим образом.

Внутренние силы в сопротивлении материалов принято определять распределёнными величинами называемыми напряжениями. Основным методом, с помощью которого определяются внутренние силы, является метод сечений.

5. МЕТОД СЕЧЕНИЙ.

Любое твёрдое тело может быть представлено как совокупность бесконечного числа материальных точек, которые взаимодействуют между собой так, что сохраняется его форма при отсутствии внешнего взаимодействия. Для сохранения формы тела между точками должны возникать внутренние силы. При приложении внешних нагрузок тело деформируется, и, как результат, изменение расстояний между точками тела приводит к изменению внутренних сил. В

сопротивлении материалов внутренними силами принято называть только те силы, которые

8

появляются дополнительно в результате внешнего воздействия. Не принимаются во внимание внутренние силы, существующие в твёрдом теле без внешней нагрузки, основная задача которых – обеспечить форму тела.

Внутренние силы могут быть выявлены с использованием принципа освобождаемости,

который предполагает отбрасывание связи и замену её силой, то есть отбрасывание части и замену его действия внутренними силами. Этот приём получил название метод сечений. Он реализуется следующим образом.

1.В интересующем месте материала мысленно проводим плоское сечение.

2.Отбрасываем одну из частей тела и рассматриваем равновесие оставшейся.

3.В сечении оставшейся части прикладываем внутренние силы и моменты, способные уравновесить внешние.

4.Составляются уравнения равновесия статики и определяются внутренние силы.

В зависимости от того, какие внутренние силы действуют в сечении материала,

различают несколько видов напряжённо деформированного состояния. Рассмотрим наиболее общий случай, когда на рассматриваемый элемент действует пространственная система сил.

1. Если в сечении действует только нормальная сила N то такое напряжённое состояние называется напряжением или сжатием.

9

2. Если в сечении действуют только поперечные силы Qy и Qz или одна из них, то такое

состояние называется сдвигом.

P1

z

Mz

Qz

P2

Mкр = Mx

N Qy

3.Если в сечении действуют только крутящий момент, то такое состояние называется кручением.

4.Если в сечении действуют только изгибающие моменты My и Mz или один из них, то такое состояние называется изгибом.

5.Если в сечении действует более двух из рассмотренных выше сил или моментов, то такое состояние называется сложнонапряженным.

Всопротивлении материалов внутренние силы принято определять распределёнными величинами, называемыми напряжениями. Так как внутренние силы распределены по площади сечения, то вводится понятие напряжения в точке. Для определения напряжения, в какой либо

точки сечения в окрестностях этой точки выбирается площадка, в пределах которой изменением напряжения можно пренебречь. Определяется сила, действующая на эту площадку. Тогда средним напряжением в точке будет векторная величина:

Истинное напряжение в точке определяется пределом

от среднего напряжения:

P lim R

F 0 F

10