3й курс 6 семестр / S_mat

сечении одной заклёпки также считаются распределёнными равномерно по всей площади сечения заклёпки.

Для определения касательных напряжений в сечении заклёпки составим уравнение равновесия от действия силы “P”, а также от действия касательных напряжений

где: n – количество заклёпок в соединении;

S – площадь сечения одной заклёпки.

Уравнение (1) справедливо для односрезного заклёпочного соединения. Однако существуют двух и более срезные соединения. Рассмотрим их.

На схеме показано двухсрезное заклёпочное соединение. Обозначим количество срезов для одной и той же заклёпки через “i ”, тогда уравнение (1) перепишется в виде:

Для обеспечения прочности заклёпочного соединения касательное напряжение согласно уравнению (2) не должно превышать допускаемого напряжения. То есть:

Как правило, заклёпки имеют круглое поперечное сечение, поэтому площадь “S” можно представить как:

= 4

Подставим значение площади в уравнение (3) и разрешим его относительно необходимого количества заклёпок обеспечивающую прочность заклёпочного соединения:

4Z

≥ [ ]

41

≥

4Z

k [ ]

Практикой эксплуатации заклёпочных соединений установлено, что заклёпки в условиях вибрационных нагрузок могут разрушаться не только касательными напряжениями, но и подвергаться разрушению напряжениями смятия (нормальными). Поэтому кроме расчёта на прочность по касательным напряжениям, срез заклёпочных соединений проверяется по условию смятия.

Заклёпка сминается по полуцилиндрической поверхности, контактируя с закрепляемым листом. Нормальное напряжение, действующее в этой криволинейной поверхности,

распределено не равномерно. Поэтому принято условно считать, что заклёпка сминается по плоской поверхности, проведённой в диаметральном сечении заклёпки. То есть:

см =

где: h – высота скрепляемого листа; d – диаметр заклёпки.

Напряжение смятия в этом случае для всего заклёпочного соединения будет

определяться:

В уравнении (5) “hmin” минимальная толщина двух скрепляемых листов. Если скрепляется пакет листов, то берётся минимальная суммарная толщина листов пакета по одну сторону от диаметрального сечения заклёпки. Разрешим уравнение (5) относительно необходимого количества заклёпок:

42

Пусть вал передаёт мощность “P” Вт, и имеет угловую скорость “ω” рад ⁄с. Определим крутящий момент по передаваемой мощности и числу оборотов совершаемых валом при их постоянной величине. Работа при постоянном крутящем моменте будет равна:

Отсюда:

=

где: P – мощность, Вт;

ω – угловая скорость вала, в рад ⁄с.

В технике угловую скорость чаще всего принято задавать в об ⁄мин (n), тогда:

Отсюда:

30

= k = 9,549

где: Р – мощность в Вт;

n – частота вращения, в об ⁄мин.

Иногда мощность может задаваться не в ваттах, а в лошадиных силах (“N” л. с.).

Пересчитаем её в ватты:

(1 л. с.)= 736 Вт ( )

= 30 ∙ 736 ∙ = 7028 k

где: N – мощность в л. с.;

n – частота вращения, в об ⁄мин.

15.3. НАПРЯЖЕНИЯ И УГОЛ ПОВОРОТА СЕЧЕНИЯ.

Для установления основных гипотез, принимаемых при определении напряжений в сечении вала, проведём следующий эксперимент с валом, один конец которого жёстко закреплён. На поверхность недеформированного вала нанесём серию параллельных линий – продольных и поперечных. Данные линии будут представлять следы соответствующих секущих плоскостей. В торце вала проведём лини, проходящие через его центр.

46

Очевидно, что под действием этих сил вал будет находиться в равновесии. Так как в сопротивлении материалов напряжение определяется в точке, то обозначим напряжение,

соответствующее радиусу “ρ” как “τρ”. В окрестностях этой точки выделим элементарную площадку dF и определим элементарный крутящий момент относительно центра сечения:

dM trdFr

Просуммировав полученное значение, в пределах всей площади сечения получим:

Mкр trrdF

(F)

Однако данное уравнение не позволяет определить касательные напряжения в сечении вала, поэтому рассмотрим деформацию элемента выделенного двумя смежными сечениями отстоящими друг от друга на величину “dx”. Из выделенного элемента рассмотрим часть представляющую элементарный сектор.

g

На основании закона Гука касательное напряжение в рассматриваемой точке будет определяться как:

tr grG ,

где: γρ – угол сдвига.

Для определения угла сдвига рассмотрим треугольник АВС и ОВС, имеющих одну и ту

же сторону ВС. Определим её из указанных треугольников:

Отсюда можно записать, что:

gr dX rdj .

Выразим угол сдвига и подставим в уравнение для определения касательных напряжений в точке:

gr rdj , dX

48

tr rG dj dX

Подставим значение касательного напряжения в уравнение для определения крутящего момента, получим:

Mкр G dXdj r2 dF

(F)

Здесь уравнение r2dF представляет собой полярный момент инерции, “Jp”, поэтому

(F)

получившееся уравнение можно переписать в следующем виде:

dj Mкр G dX Jp

Разрешим полученное уравнение относительно производной dj и подставим её dX

значение в уравнение касательных напряжений, получим:

Для данного сечения значение ρmax является постоянной геометрической величиной,

поэтому её рациональней объединить с другой геометрической величиной – полярным моментом инерции Jp. Для этого введём значение полярного момента сопротивления Wp

равного:

Wp Jp .

rmax

Тогда максимальные касательные напряжения будут равны:

tmax Mкр .

Wp

49

Рассмотрим расчёт вала на прочность. Для этого подставим в уравнение максимальных

Mкр dx

dj

G Jp

Если на некоторой длине вала X = l крутящий момент является постоянной величиной,

то, проинтегрировав полученное уравнение по φ получим:

Mкр x

j

G Jp

При расчёте на жёсткость задаётся допустимый угол закручивания единицы длины вала”Θот”. Отсюда условие жёсткости вала для опасного сечения будет иметь вид:.

[Qот ]

Mкр max

G Jp

Уравнение для определения угла закручивания вала на определённой длине, где крутящий момент будет постоянный:

Q Mкр max [Qот ]

G Jp

где: [Θот] – допустимый угол закручивания вала. [φот] = 0,2 ÷ 0,8 град/м для валов общего назначения. [Θот] = 2 ÷ 2,5 град/м для карданных валов.

15.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯРНОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ СЕЧЕНИЯ ВАЛА.

1. Сплошное сечение.

50