7. Лабораторна робота Використання мережі Інтернет

Частина 3. Виконання розрахунків та обробка експериментальних даних за допомогою on-line сервісів

Мета роботи: на практиці навчитись використовувати браузери для для перегляду веб сторінок, пошукових серверів, електронної пошти. Вивчити українські, російські та іноземні ресурси Інтернет за текстильною тематикою.

7.1 Теоретичні відомості

Теоретичні відомості об особливостях векторної та растрової графіки викладаються в [1], лекції 6.

7.1.1 Wolfram Alpha - база знань та набір обчислювальних алгоритмів

Wolfram Alpha - база знань та набір обчислювальних алгоритмів (англ. computational knowledge engine). Не є пошуковою системою.

Wolfram Alpha не повертає перелік посилань, що грунтується на результатах запиту, а обчислює відповідь, грунтуючись на власній базі знань, яка містить дані про математики, фізики, астрономії, хімії, біології, медицині, історії, географії, політики, музиці, кінематографії, а також інформацію про відомих людей та інтернет-сайтах. Він здатний переводити дані між різними одиницями вимірювання, системами числення, підбирати загальну формулу послідовності, знаходити можливі замкнуті форми для наближених дробових чисел, обчислювати суми, межі, інтеграли, розв'язувати рівняння і системи рівнянь, проводити операції з матрицями, визначати властивості чисел і геометричних фігур .

Адреса сервісу: http://www.wolframalpha.com

Синтаксис складення запитів, та основні функції сервісу наведено нижче:

7.1.1.1 Основні операції

Додавання a + b: a + b Віднімання a - b: a-b Множення: a * b Розподіл: a / b

Піднесення до степеня ab: a ^ b

Приклади

314 +278; 314-278; 314 * 278; 314 ^ 278;

(A ^ 2 + b ^ 2) + (a ^ 2-b ^ 2); (a ^ 2 + b ^ 2) / (a ^ 2-b ^ 2); (a + b) ^ (2 +2 / 3).

7.1.1.2 Знаки порівняння

Менше <: < Більше>:> Так само =: = або ==

Менше або дорівнює: <= Більше або дорівнює:> =

7.1.1.3 Логічні символи

І: & & АБО: | | НЕ:!

7.1.1.4 Основні константи

Число π: Pi Число e: E

Нескінченність: Infinity

7.1.1.5 Основні функції

xa: x ^ a

:Sqrt [x]

:X ^ (1 / n) ax: a ^ x

logax: Log [a, x] lnx: Log [x]

cosx: cos [x] або Cos [x] sinx: sin [x] або Sin [x]

:Tan [x] або Tan [x]

:Cot [x] або Cot [x] secx: sec [x] або Sec [x]

:Csc [x] або Csc [x] arccosx: ArcCos [x] arcsinx: ArcSin [x]

:ArcTan [x]

:ArcCot [x]

:ArcSec [x]

:ArcCsc [x]

:Cosh [x] або Cosh [x]

:Sinh [x] або Sinh [x]

:Tanh [x] або Tanh [x]

:Coth [x] або Coth [x]

:Sech [x] або Sech [x]

:Csch [x] або Csch [x]

:ArcCosh [x]

:ArcSinh [x]

:ArcTanh [x]

:ArcCoth [x]

:ArcSech [x]

:ArcCsch [x]

7.1.1.6 Рішення рівнянь

Щоб отримати рішення рівняння виду f (x) = 0 достатньо записати в рядку Wolfram | Alpha: f [x] = 0, при цьому Ви отримаєте деяку додаткову інформацію, яка генерується автоматично. Якщо ж Вам необхідно тільки рішення, то необхідно ввести: Solve [f [x] = 0, x].

Приклади

Solve [Cos [x] + Cos [2x] + Sin [4x] = 0, x] або Cos [x] + Cos [2x] + Sin [4x]

= 0;

Solve [x ^ 5 + x ^ 4 + x +1 = 0, x] або x ^ 5 + x ^ 4 + x +1 = 0;

Solve [Log [3, x ^ 2 + x +1]-Log [9, x ^ 2] = 0, x] або \ Log [3, x ^ 2 + x +1]-Log [9, x ^ 2 ] = 0.

Якщо Ваше рівняння містить кілька змінних, то запис: f [x, y, ..., z] = 0 дасть дуже різноманітний набір відомостей, таких як рішення в цілих числах, приватні похідні функції f і т. д. Щоб отримати рішення рівняння виду f (x, y ,..., z) = 0 з якої-небудь однієї із змінних, потрібно написати в рядку: Solve [f [x, y, ..., z] = 0, j], де j - цікавить Вас мінлива .

Приклади

Cos [x + y] = 0 або Solve [Cos [x + y] = 0, x] або Solve [Cos [x + y] = 0, y]; x ^ 2 + y ^ 2-5 = 0 або Solve [x ^ 2 + y ^ 2-5 = 0, x] або Solve [x ^ 2 + y ^ 2-5

=0, y];

x + y + z + t + p + q = 9.

7.1.1.7 Рішення нерівностей

Рішення в Wolfram Alpha нерівностей типу f (x)> 0, повністю аналогічно рішенням рівняння f (x) = 0. Потрібно написати в рядку WolframAlpha: f [x]> 0 або f [x]> = 0 або Solve [f [x]> 0, x] або Solve [f [x]> = 0, x].

Приклади

Cos [10x] -1 / 2> 0 або Solve [Cos [10x] -1 / 2> 0, x]; x ^ 2 +5 x +10> = 0 або Solve [x ^ 2 +5 x +10> = 0, x].

Якщо Ваше нерівність містить кілька змінних, то запис: f [x, y, ..., z]> 0 або f [x, y, ..., z]> = 0 дасть дуже різноманітний набір відомостей, як і у випадку відповідних рівнянь. Щоб отримати рішення такої нерівності з якої-небудь однієї із змінних потрібно написати в рядку: Solve [f [x, y, ..., z]> 0, j] або Solve [f [x, y, ..., z]> = 0 , j], де j - цікавить Вас змінна.

Приклади

Cos [x + y]> 0 або Solve [Cos [x + y]> 0, x] або Solve [Cos [x + y]> 0, y];

x ^ 2 + y ^ 3-5 <0 або Solve [x ^ 2 + y ^ 3-5 <0, x] або Solve [x ^ 2 + y ^ 3-5 <0, y];

x + y + z + t + p + q> = 9.

7.1.1.8 Рішення різних систем рівнянь, нерівностей та рівнянь

Рішення систем різного виду в Wolfram Alpha вкрай просто. Досить набрати рівняння і нерівності Вашої системи, точно так, як це описано вище в пунктах 7. і 8., поєднуючи їх союзом «І», який в Wolfram Alpha має вигляд & &.

Приклади

x ^ 3 + y ^ 3 == 9 & & x + y = 1;

x + y + z + p == 1 & & x + y-2z +3 p = 2 & & x + y-p =- 3; Sin [x + y] + Cos [x + y] == Sqrt [3] / 4 & & x + y ² = 1; Log [x +5] = 0 & & x + y + z <1.

7.1.1.9 Побудова графіків функцій

Сервіс Wolfram Alpha підтримує можливість побудови графіків функцій як виду f (x), так і виду f (x, y). Для того, щоб побудувати графік функції f (x) на відрізку потрібно написати в рядку Wolfram Alpha: Plot [f [x], {x, a, b}]. Якщо Ви хочете, щоб діапазон зміни ординати y був конкретним, наприклад, потрібно ввести: Plot [f [x], {x, a, b}, {y, c, d}].

Приклади

Plot [x ^ 2 + x +2, {x, -1,1}];

Plot [x ^ 2 + x +2, {x, -1,1}, {y, -1,5}]; Plot [Sin [x] ^ x, {x,-Pi, E}];

Plot [Sin [x] ^ x, {x,-Pi, E}, {y, 0,1}].

Якщо Вам потрібно побудувати відразу декілька графіків на одному малюнку, то перерахуйте їх, використовуючи союз «І»: Plot [f [x] & & g [x] & & h [x] & & ... & & t [t], {x, a, b}] .

Приклади

Plot [x & & x ^ 2 & & x ^ 3, {x, -1,1}, {y, -1,1}];

Plot [Sin [x] & & Sin [5x] & & Sin [10x] & & Sin [15x], {x, -5,5}].

Для того, щоб побудувати графік функції f (x, y) на прямокутнику, потрібно написати в рядку Wolfram Alpha: Plot [f [x, y], {x, a, b}, {y, c, d}]. На жаль, діапазон зміни аплікати z поки що не можна зробити конкретним. Тим не менш,