5.5. Розрахунки коефіцієнтів регресії

Лінійні коефіцієнти регресії розраховують по формулі:

де х_ij − значення фактору X в i-му досвіді;

−середнє значення вихідного параметра в тім же досвіді;

N − число досвідів у матриці.

При визначенні вільного члена в рівнянні регресії (b₀) беруть середнє арифметичне всіх значень вихідного параметра:

.

Коефіцієнти регресії, що характеризують парний вплив факторів, знаходять по формулі:

.

Розраховуємо лінійні коефіцієнти регресії:

Таким чином, рівняння регресії приймає вид:

.

Після визначення коефіцієнтів лінійної моделі оцінюємо їхню значимість і перевіряємо адекватність моделі досліджуваному об'єкту.

5.6. Перевірка значимості коефіцієнтів регресії

Знання дисперсії відтворюваності дає можливість оцінити значимість коефіцієнтів рівняння регресії. Наявність інформації про значимості коефіцієнтів дозволяє розглянути питання про можливості спрощення наступної роботи шляхом відсівання частини факторів. Крім того, така інформація полегшує інтерпретацію математичних моделей об'єктів дослідження.

Значимість коефіцієнтів рівняння регресії можна оцінити за допомогою критерію Стьюдента:

де b_e − модуль е-того коефіцієнта рівняння регресії;

S_b − середньоквадратичне відхилення значень коефіцієнтів рівняння регресії.

Величину S_b знаходять через дисперсію відтворюваності S_y² за допомогою виразів:

,

,

.

Значимість коефіцієнтів рівняння регресії визначають порівнянням табличного значення t-критерію з розрахунковим. Якщо для даного коефіцієнта b_г розрахункове значення критерію Стьюдента менше табличного значення (t_{е расч.} < t _табл.), то такий коефіцієнт є статистично незначущим і його можна виключити з подальшого розгляду моделі.

Табличне значення t-критерію, як і раніше, можуть бути знайдені з додатка 1. Число ступенів волі, прийняте в увагу при виборі t_табл., уважають рівним тому числу ступенів волі, що використалося при оцінці припустимого відхилення величини .

Перевіряємо виконання нерівність:

.

Тому що знайдені лінійні коефіцієнти регресійного рівняння більше заданого значення , отже, всі ці коефіцієнти є значимими й впливають на вихідну величину.

5.7. Перевірка адекватності моделі об'єкту

Гіпотезу про адекватність (відповідності) моделі досліджуваному об'єкту перевіряють за допомогою критерію Фишера:

(5.1)

де S_ag − дисперсія адекватності.

Щоб знайти дисперсію адекватності потрібно для кожного i-го досвіду обчислити за допомогою рівняння регресії значення вихідного параметра.

У даній курсовій роботі рівняння регресії має вигляд:

.

Розрахункові значення вихідного параметра наведені в табл. 5.4.

Таблиця 5.4

№	Рівень факторів					Лінійні коефіцієнти					YPi
	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4	b0	b1	b2	b3	b4
1	1	1	1	1	1	5,63	1,5	0,625	0,656	0,844	9,25
2	1	-1	1	1	1						6,25
3	1	1	-1	1	1						8
4	1	-1	-1	1	1						5
5	1	1	1	-1	1						7,938
6	1	-1	1	-1	1						4,938
7	1	1	-1	-1	1						6,688
8	1	-1	-1	-1	1						3,688
9	1	1	1	1	-1						7,563
10	1	-1	1	1	-1						4,563
11	1	1	-1	1	-1						6,313
12	1	-1	-1	1	-1						3,313
13	1	1	1	-1	-1						6,25
14	1	-1	1	-1	-1						3,25
15	1	1	-1	-1	-1						5
16	1	-1	-1	-1	-1						2

Дисперсія адекватності знаходиться з виразу:

,

де  − число коефіцієнтів регресії.

Значення F-критерію, знайдене з рівняння (5.1), порівнюють із табличним F_табл., обраним для відповідної довірчої ймовірності й з урахуванням числа ступенів волі для більшої (r₁) і меншої (r₂) дисперсією. У цьому випадку:

r₁=N-=11

r₂=N=16

Якщо F_расч. < F_табл., те гіпотеза про адекватність моделі об'єкту приймається. Якщо ж F_расч. > F_табл., те модель неадекватна об'єкту й рекомендується проведення додаткового експерименту для уточнення моделі.

У даній курсовій роботі:

Таким чином,

Отже, обрана модель адекватна об'єкту.