Таблиця 5.3
|
№ |
Рівень факторів |
Вихідний параметр |
Yi.cp |
Si2 | ||||||||
|
Х0 |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 | |||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
8 |
9 |
9 |
|
8,25 |
0,917 |
|
2 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
7 |
7 |
|
6 |
6,5 |
0,333 |
|
3 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
7 |
8 |
9 |
|
7 |
7,75 |
0,917 |
|
4 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
5 |
|
5 |
|
5 |
5 |
0 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
8 |
9 |
|
7 |
|
8 |
1 |
|
6 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
4 |
5 |
|
6 |
|
5 |
1 |
|
7 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
9 |
8 |
7 |
9 |
|
8,25 |
0,917 |
|
8 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
3 |
4 |
3 |
2 |
|
3 |
0,667 |
|
9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
9 |
8 |
7 |
|
8 |
8 |
0,667 |
|
10 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
5 |
6 |
|
4 |
4 |
4,75 |
0,917 |
|
11 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
7 |
6 |
|
6 |
7 |
6,5 |
0,333 |
|
12 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
4 |
3 |
|
4 |
3 |
3,5 |
0,333 |
|
13 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
8 |
7 |
7 |
6 |
|
7 |
0,667 |
|
14 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
|
3 |
2 |
3 |
2 |
2,5 |
0,333 |
|
15 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
3 |
3 |
4 |
3 |
3,25 |
0,25 |
|
16 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
|
2,75 |
0,917 |
Дисперсії досвідів Si2 повинні бути однорідними. Це − вимога наступного регресійного аналізу.
Однорідність дисперсій досвідів перевіряється за допомогою критерію Кохрена (G), що дорівнює відношенню максимальної дисперсії досвіду Si2max до суми всіх дисперсій:
.
Дисперсії досвідів можна вважати однорідними, якщо розрахункове значення критерію Кохрена (Gр.) менше табличного (Gт). Табличні значення критерію наведені в додатку Л і вони відносяться до довірчої ймовірності 0,95, числу досвідів N=16 і значенню числа ступеня волі f = m - 1=5-1=4.
Знаходимо: GТ = 0,229.
тобто
Отже, дисперсії досвідів є однорідними.
Однорідність дисперсій досвідів можна оцінити й за критерієм Фишера (F). У цьому випадку із загального числа дисперсій досвідів беруть тільки дві − максимальну й мінімальну. Критерій Фишера є відношення максимальної дисперсії до мінімальної:
.
Якщо розрахункове значення критерію Фишера (Fрасч.) менше табличного (F табл.), то дисперсії досвідів однорідні. Табличні значення критерію Фишера при довірчій імовірності 0,95 дані в додатку 3 [1].
При r1 = r2 = m -1 = 4 табличний критерій Фишера дорівнює: FT = 6,39.
Таким чином, за критерієм Фишера дисперсії досвідів також є однорідними.
Однорідність дисперсій досвідів дає можливість переходити до оцінки дисперсії експерименту в цілому – SY2 (дисперсії відтворюваності), що характеризує помилку всього експерименту. Знання цієї дисперсії необхідно для наступного регресійного аналізу.
Дисперсія відтворюваності може бути знайдена за допомогою вираження:
.
5.4. Вибір моделі об'єкта дослідження.
Планування експерименту базується на кібернетичних поданнях про об'єкт досліджень. У зв'язку із цим, при новому підході до проведення експерименту в якості найбільше підходящої моделі об'єкта досліджень рекомендується вибирати так званий чорний ящик (Рис. 5.1).
Рис.5.1. Модель об'єкта досліджень
Принципи побудови такої моделі звичайно відповідають апріорним поданням експериментатора про об'єкт дослідженні при рішенні в умовах неповного знання механізму явищ складних багатофакторних задач.
До числа вхідних параметрів об'єкта дослідження відносять керуючі, контрольовані й параметри, що обурюють. Керуючі параметри (або фактори) Х1, Х2, ... , Хk − основні, на них можна впливати з метою зміни стану об'єкта (зміни вихідних параметрів об'єкта).
Контрольовані параметри Z1, Z2, ... , ZР вимірюють у процесі дослідження, їх не змінюють цілеспрямовано (звичайно можливість впливу на них відсутній).
Параметри, що збурюють (W1, W2…,WN) − неконтрольовані, вони недоступні для виміру, їхні значення змінюються в часі випадковим образом.
Застосовувані моделі в загальному виді мають форму рівнянь виду:
.
де f − функція, що задає співвідношення між Xi, Zi і Wi.
Метою експерименту є вивчення залежності між вихідними параметрами й факторами, тому модель об'єкта дослідження шукається у вигляді рівняння:
.
Звичайно вище наведена залежність шукається у вигляді поліномінального рівняння, тобто:
.
По величині коефіцієнтів полінома (коефіцієнтів регресії) судять про ефекти або про ступінь впливу відповідних факторів на величину Y.
Ступінь полінома підвищують у кілька послідовних етапів, після того, як доведена необхідність цього на попередніх стадіях дослідження.
На першому етапі модель об'єкта шукається у вигляді полінома першого порядку, що містить вільний член, члени з лінійними ефектами й члени з ефектами взаємодії всіх порядків.
Так, у даній курсовій роботі для k = 4 така модель буде мати вигляд:
Число лінійних коефіцієнтів рівняння регресії знайти легко: воно дорівнює числу факторів, що враховують відповідною матрицею ПФЭ.