bmp

32

Задача 4.

Дано: розрахункова модель (рис.2.24,а).

Рис.2.24

Необхідно: провести кінематичний аналіз та визначити зусилля у позначеному стержні.

Розвязування:

1. Кінематичний аналіз системи.

а) Кількісний аналіз. Система має: дисків – 1, вузлів – 7, припайок – 0, простих шарнірів – 0, кінематичних в’язей (стержнів) – 14 (рис.2.24,б).

За формулою Чебишова (2.1):

Г 3Д 2В 3П 2Ш С 3 3 1 2 7 3 0 2 0 14 3 17 17 0

Отже, система статично визначувана і може бути геометрично незмінюваною. б) Якісний аналіз.

Розрахункова схеми бубується за п’ять етапів (рис.2.25,а-д):

Рис.2.25

B1 B2 B3 DI , метод шарнірного трикутника,

C1,C2 ,C3

B5 B6 B7 DII , метод шарнірного трикутника,

C8,C9 ,C10

DI B4 DIII , метод діади,

C4,C5

33

в) Висновок. Розрахункова модель є геометрично незмінюваною.

2. Визначення сил взаємодії дисків.

Звільнивши диск DIV від в’язей, використаних на останньому етапі створення системи, вимагаємо виконання умов рівноваги (рис.2.26,а,б)

Рис. 2.27

Стержень С7, зусилля в якому необхідно визначити, використовується при створенні розрахункової схеми на передостанньому етапі. З умови рівноваги диска DІІІ для визначення N1 потрібно вимагати рівність нулю суми моментів всіх сил відносно точки перетину ліній дій невідомих сил N2 та N3, але (зважаючи що вони паралельні) складаємо рівняння суми проекцій всіх сил на вісь, перпендикулярну лініям дії цих сил.

35

нескінченності, утворюють за допомогою методу шарнірного трикутника складений диск DII. Останній, третій, етап створення розрахункової схеми полягає у приєднанні до складеного диску DII простого диску Д4 методу Полонсо за допомогою шарніра Ш3-4 та кінематичної в’язі С3

(рис.2.31)

Висновок: система статично визначувана і геометрично незмінювана.

Рис.2.31

Сили взаємодії дисків (реакції у в’язях) розпочинаємо визначати з тих вязей, які використані на останньому етапі створення системи. З умов рівноваги диска Д4 (рис.2.32)

Fx 0 : HL 0.

Fy 0: VL VR 2q 0; VL 2q VR 2 4 12 4 кН.

На передостанньому етапові створення розрахункової схеми до раніше утвореного диска приєднувались методом шарнірного трикутника два диски. З умов рівноваги кожного з двох дисків (рис.2.33) під дією активних та реактивних сил, серед яких є раніше визначені реакції шарніра L:

36

Останніми визначаються реакції у в’язях, використаних на першому етапі побудови розрахункової схеми з умов рівноваги диска Д1 (рис.2.34)

M A F 0 : M A 2 P 2 VB 0;

Достовірність отриманих результатів підтверджує статична перевірка (рис.2.35)

Рис.2.35

MС F M A 2 P 8 VE 12 VK M 2 q 19 18 VR

24 2 12 8 2 12 ( 6) 8 2 4 19 18 12 256 256 0.

Отже, VA = 12 кН; VB = 0; VC = 0; VE = 2 кН; VK = -6 кН; VL = -4 кН; VR = 12 кН; HA = 0; MA=24 кНм.

2.2.4. Рамні системи

Задача 6.

Дано: розрахункова модель (рис.2.36, а).

37

Рис.2.36

Необхідно: провести кінематичний аналіз та визначити сили взаємодії дисків.

Розв’язування:

1. Кінематичний аналіз системи.

а) Кількісний аналіз. Система має: дисків – 4, вузлів – 0, припайок – 0, простих шарнірів – 5, кінематичних в’язей (стержнів) – 0 (рис.2.36,б).

За формулою Чебишова (2.1):

Г 3Д 2В 3П 2Ш С 3 3 4 2 0 3 0 2 5 0 3 12 13 1 0.

Система може бути геометрично незмінюваною і статично визначуваною. Вона характеризується однією зайвою в’яззю, без якої можна зібрати наявні диски в геометрично незмінювану розрахункову схему. Для розв’язування такої системи потрібно використовувати спеціальні методи, які розглядатимуться далі.

Рис.2.37

На рис.2.37,а,б показані дві статично визначувані і геометрично незмінювані рами, які похідні від заданої. Вони утворені шляхом знімання однієї „зайвої” в’язі: зменшення рангу в’язі у точці В

– заміна шарніра стержнем (рис.2.37,а) та заміною припайки в точці А на простий циліндричний шарнір (рис.2.37,б).

Задача 7.

Дано: розрахункова модель (рис.2.38,а).

Необхідно: провести кінематичний аналіз та визначити реактивні сили в шарнірі С.

39

Уявними замкненими перерізами відділяємо диски Д2 та Д3 (рис.2.41) і вимагаємо виконання умов їх рівноваги:

Рис. 2.41

Для диска Д3:

Слід замітити, що силу F, яка діє в шарнірі С, доцільно прикладати до нижнього поверху разом з реакцією НС.

Отже, НС = 4 кН, VС = 1 кН.

2.2.4. Аркові системи

Задача 8.

Дано: розрахункова модель (рис.2.43,а).

Необхідно: провести кінематичний аналіз та визначити зусилля в горизонтальному стержні затяжки.

Розв’язування:

40

1. Кінематичний аналіз системи.

а) Кількісний аналіз. Система має: дисків – 3, вузлів – 2, припайок – 0, простих шарнірів – 2, стержнів – 6 (рис.2.43,б).

За формулою Чебишова (2.1):

Г 3Д 2В 3П 2Ш С 3 3 3 2 2 3 0 2 2 6 3 13 13 0.

Висновок: система статично визначувана і може бути геометрично незмінюваною. б) Якісний аналіз:

Розрахункова схеми бубується за чотири етапи (рис.2.44,а-г)

ДС2 ,СВ1 DI , метод діади;

1 2

ДС3 ,СВ2 DII , метод діади;

3 4

DI DII DШ , метод Полонсо;

Ш2 3,С5

Д1 DIII DI , метод Полонсо.

Ш1 2 ,С6

Висновок: система геометрично незмінювана.

2. Для визначення зусилля у горизонтальному стержні затяжки, який задіяний у створенні системи на передостанньому етапі, спочатку уявним замкненим перерізом звільняємо від в’язей диск DIII і вимагаємо виконання умов рівноваги сил, що діють на нього (рис.2.45,а,б)

Рис.2.45