bmp

242

Fx 0,996 0,996 0;

Fy 16,998 4,725 16,575 6 2 8 0,002 0;

M 4 16,988 6 0,966 9 2,189 2 2 26 2 6 3 16,575 0.

13.3. Розрахунок несиметричної рами в розгорнутій формі

Розглянемо раму, яка була розрахована в попередньому підрозділі. Схема рами наведена на рис.13.12,а.

Рис.13.12

Основні невідомі і основна система методу переміщень

Основні невідомі це кути повороту проміжних жорстких вузлів 1 і 2 , а також незалежне лінійне переміщення . Повороти затиснень в опорних вузлах 3 4 0 .

На шарнірній схемі (рис.13.12,б) показано кути перекосу, які за мализною кутів беруться рівними відповідним тангенсам:

1 2 4 , 2 3 5 , 1 4 0, 2 5 0.

(додатними вважаються кути перекосів за годинниковою стрілкою). Основні невідомі методу і основна система зображено на рис.13.12,в.

Складання розв’язувальних рівнянь

Розв’язувальні рівняння складаємо з умов рівності нулю реакцій в накладених з’єднаннях. Реактивний момент пружного затиснення вузла 1 виражається через кінцеві моменти в

стержнях з умови рівноваги вузла 1.

244

R 1,5i0 1 0,3i0 2 1, 23i0 0.

яка повністю збігається з системою розв’язувальних рівнянь, одержаних за канонічним способом (див.п.13.2). Система має такий розв’язок:

Обчислення кінцевих згинальних моментів

Кінцеві згинальні моменти в стержнях рами обчислюємо за формулами табл.13.2. У вузлі 1

M1 4 2i1 4 2 1 4 3 1 4 M1 4 2 2i0 2 1 4 3 1 4 M1 4

245

У вузлі 2

Вузол 3.

Вузол 4.

M4 1 2i1 4 2 4 1 3 1 4 M4 1 2 2i0 2 4 1 3 1 4 M4 1

Відклавши величини кінцевих моментів на схемі рами одержуємо епюру вузлових згинальних

моментів Mвуз (рис.13.13,а).

246

Рис.13.13

До епюри вузлових моментів слід додати епюри згинальних моментів, побудовані в навантажених стержнях як у простих балках (рис.13.13,б,в). Дійсна епюра згинальних моментів Mд (рис.13.13,г) одержана накладенням епюр в однопрогонових балках на епюру вузлових моментів.

Подальший розрахунок повністю збігається з розрахунком рами в канонічній формі

(див.п.13.2).

13.4. Розрахунок симетричної рами на симетричне навантаження

Виконаємо розрахунок статично невизначуваної рами на симетричне навантаження

(рис.13.14,а).

Визначення кількості основних невідомих і призначення основної системи

Рама має шість проміжних жорстких вузлів, отже

k 6 3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8 .

Для визначення кількості незалежних поступальних переміщень вузлів утворюємо шарнірну схему рами шляхом введення в усі жорсткі вузли наскрізних шарнірів (рис.13.14,б). Аналізуючи геометричну структуру шарнірної схеми доходимо висновку, що для забезпечення її геометричної незмінюваності достатньо ввести три додаткові опорні стержні С1, С2 і С3. Це означає, що k = 3.

247

Очевидно, що стержень С1 усуває лише горизонтальне переміщення 1 ригеля 6-7-8 (рис.13.14,в),

стержень С2 лише горизонтальне переміщення 2 ригеля 3-4-6 (рис.13.14,г), а стержень С3

вертикальне переміщення 3 стояка 4-7 (рис.13.14,д). Таким чином кількість основних невідомих

k = k + k = 8

Основна система, утворена накладенням плаваючих затиснень і додаткових опорних стержнів, які усувають переміщення вузлів, наведено на рис.13.14,е.

Рис.13.14

Позначення основних невідомих

Оскільки на симетричну раму діє симетричне навантаження, її напружено-деформований стан буде також симетричним. На цій підставі можна вважати, що вузли, розташовані на осі симетрії не повертаються, тобто 4 7 0 . Нулю дорівнюють й поступальні переміщення вузлів, які порушують симетрію: 1 2 0 . З іншого боку, кути повороту симетрично розташованих вузлів повертаються в протилежних напрямах і за величиною дорівнюють один одному. Одночасні симетричні повороти таких вузлів будемо розглядати як групові основні невідомі:

249

r31 7,2i.

Реакції від дії основного невідомого Z2 = 1 показано на рис.13.15,в. Відповідна епюра згинальних моментів M2 побудована на рис.13.15,г. Почергово вирізаємо вузли, на які накладено плаваючі затиснення, і аналізуємо їх рівновагу. В місцях розрізів до стержнів прикладаються згинальні моменти, які вибираються з епюри згинальних моментів M2 .

Для визначення реакції r31 вирізаємо і аналізуємо рівновагу стояка 4-7. Поперечні сили в стержнях визначаємо за епюрою M2 .

Визначаємо реакції від дії основного невідомого Z3 = 1 (рис.13.15,д). Епюра згинальних моментів M3 побудована на рис.13.15,е. Почергово аналізуємо рівновагу закріплених від поворотів вузлів. В місцях розрізів стержнів прикладаються згинальні моменти, які вибираються з епюри згинальних моментів M3 .

r23 4,8i.

250

Рис.13.15

Для визначення реакції r33 вирізаємо і аналізуємо рівновагу стояка 4-7. Поперечні сили в стержнях визначаємо за епюрою