bmp

173

Друга підсистема є однорідною і має тривіальний розв’язок X3 0; X4 0 , тому для побудови епюр дійсних зусиль в статично невизначуваній рамі залишається відшукати корені лише першої підсистеми.

4) Для визначення коефіцієнтів та вільних членів системи канонічних рівнянь будуються епюри згинальних моментів для одиничних та вантажного станів (рис.10.23).

Обчислення коефіцієнтів та вільних членів системи рівнянь

174

11 12 243 60 183;

EI EI

5) Після підстановки коефіцієнтів та вільних членів система канонічних рівнянь набуває вигляду

Помноживши ліву і праву частини обох рівнянь на EI, маємо

243X1 60X2 2903;60X1 331X2 2304.

Розв’язком системи рівнянь є

Перевірка правильності розв’язування системи рівнянь підстановкою коренів у сумарне рівняння

(243 60) ( 10,707) ( 60 331) 5,02 595;2903 2304 599.

Відносна похибка визначення коренів системи рівнянь

599 595 100% 0,7%. 595

6) Побудова парціальних епюр згинальних моментів (рис.10.24)

176

Рис. 10.26

10) Перевірка рівноваги рами в цілому (рис.10.27)

Рис.10.27

MO 6VA 2VB M D 1,5(H A HB ) 7,5HD

6 5,03 2 5,03 11,36 1,5 (10,7 10,7) 7,7 2,6

51,6 51,6 0.

Перевірка задовільна.

177

10.4. Задачі для самостійного опрацювання

Визначити внутрішні зусилля в стержнях розрахункових моделей, зображених на рис.10.28,а-е.

Рис.10.28

11. Статично невизначувані ферми

11.1.Короткі теоретичні відомості

11.1.1. Основна система та основні невідомі

Розрахунок статично невизначуваних ферм за методом сил має деякі особливості, які пов’язані з особливостями їхньої структури, навантаження і напружено-деформованого стану (див. главу 10). Так, ступінь статичної невизначуваності ферм можна обчислювати як за формулою (10.2), так і за іншою формулою, призначеною лише для ферм:

де C кількість стержнів ферми, Cоп кількість опорних стержнів, В кількість вузлів ферми. Для ферми, що зображена на рис.11.1,а, n 17 4 2 10 1.

Рис.11.1

Якщо ж скористатися формулою (8.2), то можна записати:

n 3k ш 3 10 29 1.

Маємо той самий результат, але він здобутий дещо складнішими розрахунками, що зумовлюється необхідністю обчислення кількості простих шарнірів.

Відкидання “зайвих” в’язей під час призначення основної системи здійснюється або відкиданням опорних стержнів, або розрізанням стержнів ферми. У першому випадку до ферми

180

прикладаються невідомі реакції відкинутих опорних в’язей (рис.11.1,б), у другому до місця розрізу прикладаються поздовжні сили, величина яких невідома. В усіх випадках основна система повинна бути геометрично незмінюваною. Так, основна система, утворена розрізом стержня верхнього поясу (рис.11.1,в), є геометрично незмінюваною Її геометрична структура (рис.11.1,г) утворюється послідовним з’єднанням дисків простих ферм D1 та D3 способом Шухова, а потім диска D2 способом Полонсо. Таким чином, вся ферма основної системи є диском. У той самий час основна система, утворена розрізом середньої стійки є миттєво змінюваною і не може застосуватись для розрахунку. Дійсно, до диска, утвореного послідовним з’єднанням дисків D1, D2 та D3, приєднується вузол В за допомогою двох кінематичних в’язей С1 і С2. Проте ці в’язі розташовано вздовж однієї прямої.

11.1.2. Розрахунок на нерухоме навантаження

Система канонічних рівнянь має звичайний вигляд і для ферми, що розглядається, може бути записана в такий спосіб:

11 X1 1P 0

Для обчислення коефіцієнтів системи рівнянь необхідно утворити допоміжний і вантажний стан (рис.11.2,а,б).

Рис.11.2

Оскільки в стержнях ферми виникають лише поздовжні сили, формула Мора набиратиме такий вигляд:

У цих формулах Ni ,N j ,N p поздовжні зусилля в стержнях основної системи відповідно від дії одиничних невідомих Xi = 1, Xj = 1 і від зовнішнього навантаження, EA0 довільна константа, яку доцільно покладати такою, що дорівнює жорсткості на поздовжні деформації якогось стержня ферми, l’ зведені довжини стержнів ферми, які обчислюються за формулою

де lk, EAk відповідно довжина і жорсткість стержня k ферми на поздовжні деформації. Дійсні зусилля можуть обчислюватись за способом накладання:

Кінематична перевірка розрахунку полягає в обчисленні завідомо нульового переміщення в напрямі відкинутої в’язі:

11.1.3. Побудова ліній впливу

Лініями впливу називають графіки, які показують, як змінюються ти чі інші параметри напружено–деформованого стану, коли по споруді переміщується одинична вертикальна сила. Побудова і використання ліній впливу в статично визначуваних системах розглянуто в підрозділі 7. Побудова ліній впливу для статично невизначуваних систем, зокрема ферм, має певні особливості. Вона полягає в тому, що насамперед необхідно побудувати лінії впливу основних невідомих.

Нехай статично невизначувана ферма (рис.11.3,а) перебуває під дією одиничної вертикальної сили, яка переміщується по верхньому поясу.

Рис.11.3

Основна система представлена на рис.11.3,б. Оскільки навантаження рухається по фермі, то величина основного невідомого залежить координати z, тобто є функцією положення сили в