Модуль 1.Механіка Лабораторна робота № 1.1.Визначення залежності моменту інерції системи від розподілу її маси відносно осі обертання

Мета роботи:засвоїти основний закон динаміки обертального руху; виявити залежність моменту інерції системи від рівномірного розподілу її маси відносно осі обертання; ознайомитись з методом екстраполяції.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи потрібно засвоїти такий теоретичний матеріал: обертальний рух абсолютно твердого тіла; кутова швидкість та кутове прискорення, їхній зв’язок з лінійною швидкістю та лінійним прискоренням; момент сили; момент інерції та закон динаміки обертального руху абсолютно твердого тіла відносно нерухомої осі.

Література: [1, т.1 §§ 1.2–1.5, 2.2–2.5, 2.9, 4.1–4.3;2, §§ 1–7, 16, 18;3, §§ 1.1–1.4, 2.2, 2.5, 2.7, 2.16;4, т.1 §§ 1, 3, 4, 7–9, 11, 13, 29, 39;6, §§ 2.2.1, 2.2.2, 2.2.3, 2.3.3;7, §§ 1.1.1 – 1.1.3, 1.2.1, 1.2.3, 1.2.5, 1.3.1, 1.3.3, 1.3.5]

У лабораторній роботі застосовують непрямий метод визначення моменту інерції системи, що ґрунтується на законі динаміки обертального руху:

, (1.1.1)

де − кутове прискорення системи,− момент сили,− момент інерції.

Момент інерціїабсолютно твердого тіла відносно нерухомої осі є скалярною фізичною величиною, яка дорівнює алгебраїчній сумі добутків масвсіх його елементарних точок на квадрат їхніх найкоротших відстаней до осі обертаннята є величиноюадитивною:

. (1.1.2)

Роботу виконують на установці (рис. 1.1.1), що складається з хрестовини, жорстко зв’язаної з блоком радіусом . На хрестовині можуть закріплюватись на різних відстанях Rвід осі обертання чотири тягарціm₁. На блок намотується нитка, один кінець якої закріплений на блоці, а до іншого прив’язано вантаж масоюm. Коли описаній системі тіл дати свободу, вантажmпочне опускатися, а блок з хрестовиною i тягарцями − обертатися навколо нерухомої осі. На вантаж діють сила тяжінняi сила натягу нитки .Під дією цих сил вантаж рухатиметься зі сталим прискоренням. Обертання блока, якщо знехтувати тертям на осі, викликає момент сили, модуль якої, за третім законом Ньютона, дорівнює модулю сили. Плечем сили буде радіус блока, тому момент сили:

. (1.1.3)

Для визначення сили F^/=Fзаписують динамічне рівняння руху вантажуm. Використовуючи зв’язок кутового прискоренняз лінійним прискоренням i виражаючи останнє через висотуhi час опускання вантажу, з (1.1.1) відповідно до (1.1.3) можна одержати формулу для визначення моменту інерції системи тіл, що обертаються:

. (1.1.4)

Оскільки величина (у чому можна переконатися безпосередніми підрахунками), то формула (1.1.4) набуває простішого вигляду:

. (1.1.5)

Момент інерції системи Jскладається з моменту інерції блока з хрестовиноюJ₀i моменту інерціїJ^/тягарцівm₁, закріплених на хрестовині. Якщо вважати тягарці точковими масами, у разі їхнього симетричного розташування відносно осі обертання можна записати:

, (1.1.6)

де R – відстань тягарців від осі обертання.

З (1.1.6) випливає лінійна залежність між J таR². Визначивши момент інерції системи для різних значеньR, можна побудувати графік залежностіJ=f(R²) та методом екстраполяції отримати значення моменту інерції блока з хрестовиноюJ₀. Приклад побудови такої залежності наведено на рис. 1.1.2.

Екстраполяція, екстраполювання (від лат.exstraі рolio – пригладжую, виправляю, змінюю) – особливий тип апроксимації, коли функція проксимується поза заданим інтервалом, а не між заданими значеннями. Тобто екстраполяція – це наближене визначення значень функціїf(x) в точкахx, що лежать поза відрізком [x₀,x_n], за її значенням в точкахx₀<x₁<... < x_n. У статистиці екстраполяція – це поширення встановлених у минулому тенденцій на майбутній період (екстраполяція у часі застосовується для перспективних розрахунків чисельності населення); поширення вибіркових даних на іншу частину сукупності, не піддану спостереженню (екстраполяція в просторі).

Для більш точного вимірювання часу опускання вантажу в установці використовують електронний секундомір, який фіксує тривалість руху.