Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи потрібно засвоїти такий теоретичний матеріал: внутрішня енергія газу; теплота та робота; перше начало термодинаміки; застосування першого начала термодинаміки до ізопроцесів; залежність теплоємності ідеального газу від виду процесу; адіабатичний процес; рівняння адіабати.

Література: [3, §50-55;4, т.1 §83, 87, 90;6, §§ 4.3, 4.6, 4.7; 5.3.2; 7, § 2.3].

Перед виконанням ознайомитись з вказівками до роботи № 2.3.

Стан деякої маси газу визначається трьома термодинамічними параметрами: тиском р, об’ємомVі температуроюТ.

Рівняння, що пов’язують ці параметри, називаються рівняннями стану.Для ідеальних газів таким рівнянням є рівняння Менделєєва – Клапейрона:

, (2.4.1)

де m – маса газу, – молярна маса,R – універсальна газова стала.

Одним з процесів, які можуть відбуватися в газах, є адіабатичний процес. Адіабатичний процес– це термодинамічний процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. У такому випадку термодинамічна система не отримує теплоти ззовні і не віддає теплоти назовні.

Перше начало термодинаміки:

. (2.4.2)

Оскільки для адіабатичного процесу δQ = 0, то з рівняння (2.4.2):

.

Тобто в адіабатичному процесі робота виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії термодинамічної системи.

В адіабатичному процесі, на відміну від ізопроцесів, змінюються всі три параметри – р,V,Т.

Використовуючи рівняння стану (2.4.1) та перше начало термодинаміки (2.4.2), можна отримати рівняння для адіабатичного процесу, які мають назву рівняння Пуассона:

; ;. (2.4.3)

У рівняннях (2.4.3) –коефіцієнт Пуассона, який визначають так:

, (2.4.4)

де і– молярні теплоємності за постійного тиску і об’єму відповідно.

Із кінетичної теорії газів випливає, що ,, деi–число степенів свободи, котре показує кількість незалежних рухів, які молекула ідеального газу здатна здійснити в просторі; i= 3 – для одноатомного газу, i= 5 – для двоатомного газу, i= 6 – для три- та багатоатомного газу (в даному випадку не враховуються коливальні степені вільності).

Тоді:

. (2.4.5)

Одним з найпростіших методів визначення відношення C_p/C_Vє метод Клемана і Дезорма, що ґрунтується на застосуванні адіабатичного процесу.

Експериментальна установка (рис. 2.4.1) складається зі скляного балонаА(ємністю 20 л), який за допомогою двох вакуумних гумових трубок з’єднується з манометром (М) та насосом (Н). Насос через пасову передачу сполучено з електричним двигуном. Кран (К) дає змогу з’єднувати балон з атмосферою.

Надлишковий, порівняно з атмосферним, тиск повітря (Δр) в балоні (А) вимірюється манометром, сполученим з гумовою трубкою вхідним краном.

Опишемо експеримент і покажемо термодинамічні процеси на діаграмі стану газу в параметрах (pV) (рис. 2.4.2).

За допомогою насоса накачаємо в балон деяку кількість повітря. Під час накачування повітря виконується певна робота, що викликає підвищення температури повітря в балоні. Зупинивши накачування, чекаємо деякий час, щоб дати можливість повітрю в балоні охолодитися до температури навколишнього середовища T₁. Тиск накачаного повітря при цьому дорівнюєр₁, тобто є вищим за атмосферний тискр₀(рис. 2.4.2). Будемо вважати цей стан першим: (р₁,V₁,T₁).

Відкрутимо кран К, що сполучає балонАз атмосферою (рис. 2.4.1). Тиск газу починає зрівнюватися з атмосферним, а його температура спочатку дещо знизиться через швидке розширення, а потім знову почне наближатися до кімнатної.

Якщо теплопровідність стінок балона є малою (скло має низький коефіцієнт теплопровідності), а отвір крана Кдостатньо великим, вирівнювання тиску відбувається значно швидше, ніж вирівнювання температури, тобто: , (2.4.6)

де ,– відповідно час вирівнювання тиску та температури.

Нехай кран Кбув відкритий протягом такого проміжку часу, що:

. (2.4.7)

У цьому випадку теплообміном, що відбувається за час через стінки балона, можна знехтувати і процес розширення вважатиадіабатичним. Газ перейде до стану 2 з параметрами (р₂,V₂,T₂).

З рівняння адіабатичного процесу (2.4.3) знайдемо:

. (2.4.8)

Відмітимо, що наприкінці адіабатичного розширення тиск дорівнює атмосферному тиску, а температураТ₂виявляється дещо нижчою за кімнатну температуруТ₁(температура газу знижується, оскільки робота розширення виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії газу).

Після того як краном Кзнову від’єднаємо балон від атмосфери, почнеться повільне ізохоричне нагрівання газу зі швидкістю, що визначається теплопровідністю скляних стінок. Разом із підвищенням температури зростає і тиск газу. За чассистема досягає рівноваги, і температура Т₃, що встановлюється, стає однаковою з кімнатною температуроюТ₁. Газ перейде до стану 3 з параметрами (р₃,V₂,T₁).

Процес вирівнювання температури за закритого крану підлягає закону Гей-Люссака:

. (2.4.9)

Вилучаючи за допомогою формули (2.4.9) відношення температур Т₁/Т₂з рівняння (2.4.8), знайдемо:

. (2.4.10).

Розв’яжемо це рівняння (2.4.10) відносно γ:

. (2.4.11)

У нашого випадку значення тиску р₁тар₃мало відрізняються відр_0,тож формулу (2.4.11) можна суттєво спростити. Введемо позначення:

, . (2.4.12)

Враховуючи (2.4.12) та розкладаючи логарифмічну функцію (2.4.11) в ряд Тейлора і нехтуючи членами другого порядку малості, отримаємо:

або . (2.4.13)

Як видно з формули (2.4.13), для визначення відношення молярних теплоємностей треба знати надлишковий (над атмосферним) тиск в балоні до адіабатичного розширення газу та його надлишковий тиск після ізохоричного нагрівання.

Варто наголосити, що обидві величини слід вимірювати в стані термодинамічної рівноваги, тобто після закінчення теплообміну.