Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

САПР / M1 / 62-63

.RTF
Скачиваний:
14
Добавлен:
10.12.2013
Размер:
19.4 Кб
Скачать

Напротив, при малой строгости мы редко забракуем годные объ- * екты и относительно часто сочтем годными плохие. (

Практически чаще всего строгость испытания устанавливают, [ исходя из вероятности ошибки 1-го рода. Эту вероятность называ- [ ют уровнем значимости о. Так, а==0,1 означает, что в дан- 11 ных условиях 10% всех годных объектов будет забраковано [1 (в среднем). 11

На практике наиболее применим *уровень значимости 0,05. Если (1 для нас особенно нежелательно допускать ошибки 2-го рода, мож- ?1 но применить более строгое испытание, на уровне значимости 0,1 1 или даже 0,2. 1

Обычная процедура проверки гипотез заключается в следую- * щем. По выборочным данным рассчитывается критерий про- * верки. Полученное значение критерия сравнивают с критиче- 1 скпм значением, находимым из таблиц. Критическое значе- 1 ние каждого конкретного критерия определяется уровнем значимо- 1 ста и числом степеней свободы, по которому были рассчитаны ве- 1 личины, входящие в критерий. Таблицы критических значений * имеются в многочисленных книгах по статистике и теории экспери- 1 мента, например, [7, 20-23]. 1

Рассмотрим четыре часто встречающихся критерия проверки 1 гипотез. Эти критерии строго применимы к измерениям, ошибки 1 которых имеют нормальный закон распределения; как уже сказа- 1 но, обычно те же критерии применяют и в случаях, когда закон 1 распределения неизвестен, но можно допустить, что он - нормаль- 1 нын. Таблицы критериев даны в конце книги. 1

Критерий исключения грубой ошибки. Часто оказывается так, 1 что в ряду измерений одной и той же величины один результат 1 резко отличается от остальных: он заметно больше или заметно 1 меньше. Можно предположить, что этот результат появился вслед- 1 отвис грубой ошибки, существенно превосходящей по абсо- 1 лютней величине обычные случайные ошибки. Тогда данное изме- 1 ремне относится к иной генерально?* совокупности, чем остальные. 1 Но может быть и так, что грубой ошибки нет. Ведь нормально 1 распределенная случайная величина может, хотя и редко, значи- 1 тельно отклониться от математического ожидания. 1

Поэтому нуль-гипотеза имеет вид: подозрительный результат 1 относится к той же генеральной совокупности, что и остальные. 1 Альтернативная: этот результат порожден грубой ошибкой и дол- 1 жен быть исключен из дальнейшей обработки данных. 1 Критерий проверки г имеет вид 1

=* *

где .*под-«подозрительный» результат (наибольший или наимень- 1 ший); д - среднее, полученное по формуле (6.1); 5 рассчитано по 1

1

формулам (6.2) и (6.4); при этом в расчет õ и 5 включается и «подозрительный» результат.

Пример проверки по критерию ã дан ниже (см. пример 6.5). Сравнение двух дисперсий-часто встречающаяся задача, рав­носильная сопоставлению точности двух рядов измерений. Обычно' критерием проверки служит отношение большей оценки дисперсии к меньшей, это к р и т е р и и Ф и ш е р а Ð

Ð=51*/5*' (6.7)

При поиске критического значения в таблицах следует учитывать, что оно зависит от трех аргументов; *-числа степеней свободы при оценивании числителя да"; соответствующего числа *а для зна­менателя и в-уровня значимости. Сравнение по критерию Ð рас­смотрено в примере 6.5.

Сравнение ряда дисперсий. Если число сравниваемых дисперсий больше двух, то можно взять наибольшую и наименьшую из них и сравнить по критерию Ã. Если для этих двух дисперсий может быть принята нуль-гипотеза, то все остальные подавно можно счи­тать относящимися к той же генеральной совокупности. Но оказы­вается, что для более чем двух дисперсий проверка по **-критерии? слишком строга; фактический уровень значимости превышает тот* который приведен в таблицах.

Для сравнения ряда дисперсий известно несколько критериев. Здесь укажем критерий Кокрена Ñ. Он очень прост; однако пользоваться им можно только, если все дисперсии а,* рассчитаны по одному и тому же числу степеней свободы (число измерений во всех сериях одинаково). Критерий равен отношению наибольшей из дисперсий к сумме их всех

2*'* **

Здесь *Макс-наибольшая выборочная дисперсия; Л* - общее чис­ло сравниваемых дисперсий.

Критическое значение Ñ зависит от числа степеней свободы * при оценке каждой из ç!', от числа дисперсий Ê è îò à.

Пример 6.4. Сравнение ряда дисперсий.

Проверялась точность поддержания температуры в аппарате поп различных настройках регулятора. При каждой из 4 настроек проделано по 3 измерения' температуры. Каждый столбец, данных соответствует одной настройке; темпера­тура приведена в кельвинах:

71 71 73 7à

392 477 553 640 388 471 560 635 391 475 549 631

Расчет средних и дисперсий по формулам (6.1) и (6.2) дает для четырех столбцов: 71=390,33; я1*=4,33; Г2=474,33; аз"**; Гз==554; $з'=31; 7«=»

1

Соседние файлы в папке M1