=635,33; *.1==20,33. На глаз представляется, что имеется тенденция роста д' с ростом Ò. Но можно ли считать, что эта тенденция подтверждается статистикой? Рассчитываем критерий Кокрена:
'**4*'="'* 1
По таблице Овр=0,768 при *4; !=2·, в=0,05 1 Поскольку С*Скр, у нас нет оснований отвергать нуль-гипотезу и считать, 1 что с ростом температуры растут ее колебания. !
Следует обратить внимание на следующее. Мы не доказали, что колебания не растут, а установили лишь, что наши данные не .доказывают факт такого роста. Возможно, дальнейшие исследования приведут к иному выводу.
Если проверка по критерию (6.7) или (6.8) покажет, что для оценок дисперсий можно принять нуль-гипотезу, оценки называют о д и о р о д н ы м и; эту процедуру часто называют проверкой однородности дисперсий. Однородные оценки можно усреднить-найти единую оценку дисперсии по всей совокупности измерений; для этого пользуются формулой
* ó*)
*=-* (6.9)
2*'
считая, что число степеней свободы для оценки 5* равно сумме чисел степеней свободы в отдельных рядах измерений:
*=*; (6.10) û
Так, в примере 6.4 все *а равны 2, поэтому формула (6.9) превратится в обычную формулу среднего арифметического
** = ***+*'** = 16.25
Число степеней свободы при этом равно 4·2=8. Сравнение средних.. Задача сравнения средних значений-также одна из самых распространенных. Нуль-гипотеза здесь: средние значения в двух сериях измерений являются оценками одного и того же генерального значения (математического ожидания, истинного значения).
Необходимо заметить следующее. Если серии измерений, в которых получены средние, сделаны с разной точностью (с разными дисперсиями), то процедура сравнения средних резко усложняется. В этих случаях можно рекомендовать специальные методы, описанные в книге (41]. Здесь мы будем предполагать, что дисперсии однородны и найдена общая оценка по уравнению (6.9).
ì
Тогда проверка проводится по к р и т е р и ю С т ь к) д е и т а { '=-* (6.11)
* V ß1 * ß2
где я1 и на-числа измерений в первой и второй сериях; 5 находится на основе уравнения (6.9). Критическое значение 1, зависит от } è à.
Пример 6.5. Проверки гипотез в эксперименте. Сравнивается два метода анализа. Из одного и того же раствора взято 11 аликвотных проб. Из них 5 проанализированы известным падежным методом, а 6 - новым, сопоставляемым с известным. Результаты (в граммах на литр) приведены ниже:
Известный метод 25,9 26,3 26,0 25,8 26,5 - Новый метод 25,7 26.9 26,4 26,2 26,5 26,7
По этим данным получаются средние: 11=26,1; д2=26,4 и дисперсии: *'а ==0,085; я2'=0,176. Как значения я, так и .5", естественно, различны, но необходимо выяснить, можем ли мы считать эти различия связанными со случайным характером выборок нли же они объясняются различиями в точности обоих методов. Действительно, большее значение л-а по сравнению с õ! может означать систематическое завышение результатов по новому методу. Большее значение çã' может означать повышенный разброс данных (большую случайную ошибку). Кроме того, результат первого измерения новым методом сильнее всех остальных отличается от среднего- можно заподозрить грубую ошибку.
Здесь гипотезы необходимо проверять в следующем порядке. Вначале - ги- : потезу о грубой ошибке: если окажется, что ошибка - грубая, этот результат ' придется исключить из дальнейшей обработки. Затем-гипотезу об однородно- 1 сти дисперсий: иначе сильно усложнилось бы сравнение средних. И в заключе- 1 кие-гипотезу о средних.
* ***
1 Критическое значение гкр=2,07 при *4; а=0,05. Поскольку ?·<?·к[,, у нас 1 нет оснований утверждать, что данная точка* получена с грубой ошибкой. Даже 1 на уровне значимости а=0,2 критическое значение равно 1,89, что больше полу- 1 ценного. 1 Проверяем гипотезу об однородности дисперсий.
1 *'=0,176/0,085=2,071; *·,,ð=6,26ïðè;·1=5; *4; «=0,05 ***êð
1 Даже проверка по весьма высокому уровню значимости а=0,25 не дает 1 оснований отвергнуть нуль-гипотезу; **кр=2,07 при *'*5; **4; н=0,25. Таким 1 образом, наш опытный материал не дает оснований считать разброс, получаемый 1 при использовании нового метода, существенно большим, чем имевшийся ранее. I Найдем оценку дисперсии из обеих серий опытов по формуле (6.9)
1 *,==*=0,,36 [5-2215 é5