Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
158
Добавлен:
10.12.2013
Размер:
7.03 Mб
Скачать

10.2.1.3. Метод главного критерия

Суть метода состоит в том, что ЛПР выделяет главный критерий (далее f1(X)), а на остальные критерии накладывает требования, что они были не меньше задаваемых им минимальных (пороговых) значений ti. Тогда многокритериальная задача сводится к однокритериальной задаче

(10.16)

Если эта задача разрешима, то ее решение всегда является слабо эффективным, а если оно единственно, то и эффективным. Заметим, что этот вывод не зависит от выбора главного критерия. Рис.10.7 иллюстрирует случай единственного решения задачи (10.16), а рис.10.8 – множества оптимальных решений, лежащего на границеab, из которого только точка а является эффективной.

Практически задачу (10.16) решают для нескольких наборов значений {ti}, и затем на основании анализа полученных (слабо) эффективных решений ЛПР определяет наиболее предпочтительное из них.

Рассмотренный метод целесообразно применять, когда ЛПР может обоснованно назначить значенияti или указать узкие пределы для них.

10.2.1.4. Линейная свертка

Если ЛПР может не только ранжировать критерии, но и дать сравнительную количественную оценку значимости (важности) критериев, решение многокритериальной задачи сводится к обычной задаче с одним критерием, в качестве которого берется обобщенный показатель вида

, (10.17)

где Сi- положительные числа, отражающие веса критериев в структуре предпочтений ЛПР. При групповом ЛПРCi находятся по индивидуальным весам одним из методов обработки экспертных оценок. Обычно значенияСiнормируются так, чтобы=1. Как следует из теоремы 5, точка максимума функции (10.17) при положительныхСiявляется эффективной.

Данный способ решения многокритериальной задачи имеет существенные недостатки. Во-первых, большие затруднения возникают при определении весов. Одно дело – расположить критерии по важности, и совсем другое - оценить на сколько или во сколько один критерий важнее другого. Во-вторых, неизвестна связь между значениями весов и значениями критериев в точке максимумаF(Х).Очень часто эта зависимость оказывается существенно нелинейной (даже в линейных задачах), включая зоны нечувствительности значенийfi к изменениюCi. Поэтому для получения решения, удовлетворяющего ЛПР, приходится максимизироватьF(X) для нескольких наборовСi. Наконец, заметим, что в свертке (10.17) целесообразно все критерии приводить к одним единицам измерения. С этой целью лучше представлять критерии в относительных единицах, беря за базовое максимальное или желаемое значение. Достоинство метода – в стандартности задачи, к которой сводится исходная многокритериальная проблема.

Пример 10.1. Рассмотрим задачу линейного программирования с тремя критериями: максимизировать

f1(X)=-3x1+ 2x2,

f2(X) = 4x1+ 3x2,

f3(X)=2x1-5х2

при условиях

2x1+3x218,

2x1+x210,

x1,x20.

Допустимая область и линии равного уровня критериев показаны на рис.10.9. Максимальное значение функции f1(X) равно 12 и достигается в точке А(0,6), при этом=18,=-30;max f2(X)=24 в точке В(3,4), где=-1 и=-14; mахf3(Х)=10 в точке С(5,0),в которой=-15 и=20. Если взять свертку с равными весами, то есть

то результат максимизации F(Х), как легко убедиться, совпадает с максимизацией одной функцииf3(Х). Таким образом, при равных весах решение по линейной свертке дает наилучшее значениеf3и наихудшее дляf1. Используя параметрическое программи­рование,можно определить диапазон значенийCi (зону нечувствительности), в котором оптимальное решение по F(Х) будет оставаться в точке С.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекции по Гольду