10.2.2.2. Интерактивное компромиссное программирование

Так называется метод, использующий для поиска удовлетворящего ЛПР компромиссного решения линейную свертку. При этом от ЛПР не требуется назначать веса, ему лишь нужно на каждой итерации выбрать одно решение из (m+1 )-го предлагаемых, после чего веса вычисляются программно.

Сравнивать альтернативные решения легче, если критерии измеряются в одной шкале. С этой целью в данном методе критерии заменяются функциями степени близости, которые определяются по формуле

, (10.24)

где - максимальное и минимальное значения-го критерия на допустимом множествеD. Как следует из (10.24), может изменяться от 0 до 1. Очевидно, что если- линейная функция, то итоже линейная.

Теперь паретовские (эффективные) решения можно находить, максимизируя свертку

(10.25)

при условии ХD.

Одним из существенных недостатков ряда интерактивных методов является использование параметров, численные значения которых должен указывать ЛПР. В рассматриваемом методе эта проблема исключается, так как веса в (10.25) определяются не ЛПР, а специальной процедурой, обеспечивающей вычисление на каждой итерации значений весов, оптимальных в максиминном смысле. Процедура основана на игровом подходе, а именно, на формализации и решении игры двух лиц с нулевой суммой. В качестве стратегий первого игрока рассматриваются целевые функции, второго - решения многокритериальной задачи, полученные к данному шагу и не забракованные ЛПР. Платежом на каждой паре стратегий является степень близости-й целевой функции на-м решении к своему максимальному значению. Тогда вероятности применения стратегий первым игроком и будут иметь смысл весов целевых функций, входящих в свертку (10.25).

В целом процесс поиска компромиссного решения рассматриваемым методом можно представить следующим образом. Процедура начинается с решения 2m обычных задач математического программирования для нахождения максимальных и минимальных значений m целевых функций. По ним вычисляют степень близости каждого решения к максимально возможному значению каждой целевой функции. Приняв их за платежи игры 2-х лиц размерности m_*m и решив игровую задачу, получают текущие веса целевых функций. Последние используют для нахождения (m+1)-го решения. Для полученного решения также вычисляются степени близости по всем критериям. Теперь вместе с предыдущими m решениями новое решение предъявляют ЛПР. Его спрашивают, предпочитает ли он одно из этих решений всем другим. Если да, то это решение принимается за окончательное и процесс заканчивается. В противном случае ЛПР просят выделить из предъявленных ему решений наименее предпочитаемое. Это решение исключается, а из оставшихся m решений формируется и решается очередная игровая задача. Далее таким же способом, как описано выше, находят новое альтернативное компромиссное решение и предъявляют его вместе с m уже имеющимися. Итеративный процесс продолжается до тех пор, пока ЛПР не выявит предпочитаемое им решение.

Рассмотренная процедура реализуется следующим алгоритмом.

Шаг0. Определитьи ,для чего решить задачи